10.1.1两角和与差的余弦同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

10.1.1　两角和与差的余弦

A级 基础达标练

1.cos(x+27°)cos(18°-x)-sin(18°-x)sin(x+27°)等于(　　)

A.0 B. C. D.

2.(2025宿迁月考)若x∈[0,π],sin sin =cos cos ,则x的值是(　　)

A. B. C. D.

3.已知sin α=,α∈0,,则cos+α等于(　　)

A. B. C.- D.-

4.函数f(x)=cos-cos是(　　)

A.周期为π的偶函数

B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数

D.周期为2π的奇函数

5.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cos αcos β=　　　　　. 

6.(2025新海月考)已知向量a=(cos 75°,sin 75°),b=(cos 15°,sin 15°),则|a-b|=　　　　. 

7.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且α-β∈,π,α+β∈,2π,求角β的值.

 

 

 

 

 

 

B级 能力提升练

8.(2025泰州月考)已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β的值为(　　)

A. B. C. D.

9.(2025泰兴期中)已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则cos(α-β)=(　　)

A. B.- C. D.-

10.(2025厦门期末)已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b=(cos B,sin B)且a·b=1,则△ABC一定是(　　)

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

11.(多选题)下列满足sin αsin β=cos αcos β的有(　　)

A.α=β=90° B.α=18°,β=72°

C.α=130°,β=-40° D.α=140°,β=40°

12.(多选题)已知α,β,γ∈,sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,则下列说法正确的是(　　)

A.cos(β-α)= B.cos(β-α)=-

C.β-α= D.β-α=-

13.(2025如东月考)若cos(α-β)=,cos 2α=,且α,β均为锐角,α<β,则α+β=　　　.

14.化简:=　　　　　. 

15.已知sin α+sin β=,则cos α+cos β的取值范围为　　　　. 

16.已知向量a=(sin α,cos α-sin α),b=(cos β-sin β,cos β),且a·b=2.

(1)求cos(α+β)的值;

(2)若0<α<,0<β<,且sin α=,求2α+β的值.

 

 

 

 

 

 

 

C级 拓展探究练

17.设函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-<φ<的图象的一个对称中心为,且图象上最高点与相邻最低点的距离为.若f,则cos的值为　　　　. 

18.已知函数f(x)=Asinx+(x∈R),且f(0)=1.

(1)求A的值;

(2)若f(α)=-,α是第二象限角,求cos α的值.