江苏省南京市旭东中学2024-2025学年下学期八年级第二次月考数学试题

八年级数学5月核心素养作业单 一、选择题（本大题共8小题；每小题2分，共16分．） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中正确的是（ ）． A. 为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B. 嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C. “随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 D. “打开电视，播放体育赛事”是必然事件 4. 当，下列分式的化简结果为的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在四边形中，、相交于点，下列选项中，不能判定是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在中，，是的中位线，的平分线交于点F，则线段的长为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 8. 下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. 10. 分式、的最简公分母是______． 11. 计算的结果是__________． 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 13. 柑橘在运输、存储中会有损坏，现从某批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下： 柑橘的总质量n/kg 100 200 250 300 350 400 450 500 损坏的柑橘质量m/kg 10.50 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 损坏的柑橘频率 0.105 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 估计这批柑橘中损坏的柑橘的概率为______．（精确到） 14. 点在反比例函数的图象上，若，则的大小关系：______．（填“”、“”或“”） 15. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 16. 已知关于的分式方程有增根，则m的值为______． 17. 如图，在中，将顶点沿中位线翻折，使其恰好落在边上的点处，连接．下列结论：①；②是的中位线；③四边形是菱形；④四边形的面积是面积的一半．其中所有正确结论的序号为__________． 18. 如图，点分别在反比例函数和的图像上，轴，与轴交于点，点是轴上一点．若的面积为，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图． 等车时间（） 频数 5 6 9 10 10 （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）补全扇形统计图； （3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数． 23. 如图，矩形的对角线、相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为__________． 24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点， （1）求的值和一次函数的表达式； （2）关于的不等式的解集为______； （3）若点为直线上的动点，过点作轴，与反比例函数的图像交于点，当的面积为6时，请直接写出点的坐标． 25. 常态化疫情防控以来，某社区核酸检测点数量由去年的2个增加到今年的6个，假设每个检测点的工作效率相同，该社区今年检测1200人的时间相比去年节省了2小时．求该社区一个检测点每小时可检测多少人？ 26. 已知，试说明． 27. 【探索发现】 （1）在中，是对角线，求证：，如图①，过点分别作，垂足为，设，，证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（用含的代数式表示） 【性质运用】 （2）如图②，在中，是边上的中线． ①若，求的长；（用含的代数式表示） ②若是的中点，连接，当时，则______． 【拓展探究】 （3）如图③，已知点，点和直线，在直线上求作一点，使的值最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明） 　　　　　　　　　　　　　 八年级数学5月核心素养作业单 一、选择题（本大题共8小题；每小题2分，共16分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 【9题答案】 【答案】x≠-2． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】①④ 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）40 （2） 补全扇形统计图如下： （3）人 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1），； （2）或； （3）． 【25题答案】 【答案】200人 【26题答案】 【答案】 解：∵ ， 又，， ∴． ∴． 【27题答案】 【答案】（1）；；；；（2）①；②4； （3）作点和点作直线的垂线，垂足为，再作线段的中点，则点即为所作， 设，，，，， 在中，，， ∴ ， ∵， ∴当时，有最小值，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $