精品解析：2025年云南省临沧地区中学中考仿真模拟考试数学试卷

2025年临沧地区中学中考仿真模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键．将每一个数算出比较大小即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故选D． 2. 跑在水美酒乡，梦在“迁马”绽放．3月30日上午7时30分，2025京东宿迁马拉松暨大运河马拉松系列赛（宿迁站）鸣枪开跑，来自世界各地的万名马拉松职业跑者、爱好者齐聚宿迁，在“春日最美赛道”上超越自我、争创佳绩．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，解题的关键是正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：万 故选：B． 3. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母．逐一判断即得． 【详解】解：A、分解被开方数：，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件． B、分解被开方数：，其中，可化简为，故不是最简二次根式． C、分解被开方数：，其中，可化简为，故不是最简二次根式． D、被开方数为分数，且分母含根号，需有理化：，故不是最简二次根式． 故选：A ． 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意， B、该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； D、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 5. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 3.6 B. 1.8 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径． 【详解】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360°252°=108° 阴影部分的弧长为： 设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r：则，即 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形的弧长与其构成的圆锥之间的对应关系，熟练的把握这一对应关系是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则和幂的乘方法则． 根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断A；根据完全平方公式进行计算，然后判断B；根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算，然后判断C；根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断D． 【详解】解：A、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D、，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则挖去的几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图的意义是解题的关键，根据三视图可得被挖去的几何体为圆锥，即可求解． 【详解】解：根据三视图可得被挖去的几何体的主视图是带有圆心的圆，左视图和俯视图都是三角形形，则被挖去的几何体为圆锥． 故选：B 8. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数． 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 9. 将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形定义，根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：是一个等腰三角形，， 当时，周长为：， 当时，周长为：， 的周长为或． 故选：C． 10. 某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ） A. 4.4元 B. 4.6元 C. 4.8元 D. 5元 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：（元）， 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将每个代数式拆分为系数、根号内部和的幂次三部分，分别找对应规律即可得到结果． 【详解】解：第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 类比可得第个代数式中，系数为，根号内的数为，的次数为， ∴第个代数式是． 12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s 【答案】B 【解析】 【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答． 【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为， 则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， ×（4﹣t）×t＝， 解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）． ∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为． 故选B． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题． 13. 在中，是边上的中线，于点，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，设，则，勾股定理求出，解直角三角形求出，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出，即可解答． 【详解】解：设，则， 则， ∵， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 故选：D． 14. 如图，矩形的边，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若，则的面积为； ②若，则点C关于直线的对称点在x轴上； ③满足题设的k的取值范围是； ④若，则； ⑤连接，则直线． 其中正确的命题个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据计算的值判断①；根据证明直线与的关系，可判断②；由点F不经过点，可得，即可求出k的取值范围判断③；先求出直线的关系式，可得点D，G的坐标，进而说明的位置关系，再求出线段的长度，然后利用算式可得，求出k的值判断④⑤． 【详解】解：∵， ∴点， ∴， ∴ ． 所以①正确； ∵， ∴点， ∴． 如图，过点E作于点M， 则． 在线段上取一点N，使得，连接， 在中，由勾股定理，得， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴． ∵， ∴点N与点C关于直线对称． 所以②正确； 由题意，得点F与点不重合， ∴， ∴． 所以③不正确； 设，则， 设直线的关系式为，则 ， 解得， ∴. 令，得， ∴点． 令，得， ∴点． 可知， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 过点E作轴于点M，则， 在中，， 由勾股定理，得， 在中，， 由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴． 所以④正确，⑤正确． 可知正确的有4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何图形，求反比例函数关系式，相似三角形的性质和判定，勾股定理，求一次函数关系式，理解三角形的面积等于矩形的面积减去几个三角形的面积是解题的关键． 15. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在中，，，，，且，若是奇异三角形，则；③如图，是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧的中点，C、D在直径的两侧，若在内存在点E，使，．则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，，其中，说法正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①设等边三角形的边长为a，则，即可判断①； ②由勾股定理得出，由是奇异三角形，且，得出，由得出，，，即可判断②； ③由股定理得出，，由已知得出，，即可得出是奇异三角形，即可判断③；④由是奇异三角形，得出，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得判断④． 【详解】解：①设等边三角形的边长为a， 则，符合“奇异三角形”的定义，故①正确； ②∵， ∴， ∵是奇异三角形，且， ∴， 由①②得∶，， 故，故②错误； ③∵， ∴，， ∵D是半圆的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴是奇异三角形，故③正确； ④由③得∶是奇异三角形， ∴， 当是直角三角形时， 由②得：，或， 当时， ，即， ∵， ∴， ∴， 当， ，即， ∵， ∴ ∴， 综上所述，的度数为或，故④错误； 故选：． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是__________． 【答案】6000． 【解析】 【详解】试题分析：设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾点40%，所以，x＝＝12000，选择公交前往的人数是：＝6000．故答案为6000． 考点：条形统计图与扇形统计图． 17. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 18. 若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可． 【详解】由题意得，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点在各象限内的符号特征，不等式组的应用等知识，解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，交x轴于点E，轴，垂足为F．若以下结论 ①；②；③点C的坐标为；④；⑤矩形的面积为．正确的是______（只写序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】通过证明，可得，由矩形的性质可得，故①正确；由等腰三角形的性质和相似三角形的性质可得，可得平分，故②正确；由勾股定理可求的长，即可求点坐标，由矩形是中心对称图形，可得点，故③错误；由，故④错误，由面积公式可求矩形的面积，故⑤正确，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， 四边形是矩形， ，，， ， ，，故①正确； ， 平分，故②正确； ，， ， ， ， （负值舍去）， 点坐标为， 点，点关于原点对称， 点，故③错误； ，， ， ， ，故④错误； ， 矩形的面积，故⑤正确， 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】1． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及整数指数幂的计算，特殊角的三角函数及二次根式的化简等知识，掌握这些知识是解题的关键；依次计算特殊角三角函数，零次幂，化简二次根式及负整数指数幂，最后化简即可． 【详解】解： ． 21. 学习了平行四边形后，小明同学进行了拓展性研究．他发现，平行四边形相对的两个顶点到另外两个顶点所连对角线的距离相等．他的解决思路是通过证明两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点C作的垂线，垂足为F．(只保留作图痕迹) 已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，与点E． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴① ∵， ∴②． ∴③ ∴． 【答案】 作图如下图： ，， 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据过一点作已知直线的垂线的画法作图，再推理证明即可并得到结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：，，． 22. 甲、乙两地之间新修建了一条高速公路，比原来国道的长度减少了35千米，现两条公路一共长315千米． （1）求甲、乙两地之间的高速公路和原来国道各有多少千米？ （2）高速公路通车后，某长途货车的行驶速度比在原来国道上的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了小时．求该长途货车在原来国道上行驶的速度． 【答案】（1）175千米 （2）50千米/小时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的应用，解题关键是根据路程、速度、时间的关系准确设未知数并列出方程求解． （1）设高速公路长度为x千米，根据高速公路与国道长度关系表示出国道长度．依据两条公路总长度列出一元一次方程，求解得到高速公路和国道长度． （2）设货车在原来国道上速度为y千米/小时，根据速度提高比例得出高速公路上速度．利用路程、速度、时间关系，结合行驶时间缩短量列出分式方程，求解并检验得到货车在原来国道上的速度． 【小问1详解】 设甲、乙两地之间的高速公路为千米，则甲、乙两地之间的原来国道为千米，由题意得： ， 解得：， ， 答：甲、乙两地之间的高速公路为140千米，甲、乙两地之间的原来国道为175千米； 【小问2详解】 设长途货车在原来国道上行驶的速度为千米/小时，则长途货车在高速公路上行驶的速度为， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该长途货车在原来国道上行驶的速度为50千米/小时． 23. 我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节，传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识、受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统，因此，端午节前，实验中学举行“传经典乐端午”系列活动，刘老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上，若小明从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后小亮再随机抽取一张卡片，记下活动项目，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有种等可能的结果，其中小明和小亮两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小明和小亮两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有种， 他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为． 24. 如图，在中，对角线，相交于点，，是的中点，过点作，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 四边形是平行四边形， ． 点是的中点， 是的中位线． ． 又， 四边形是平行四边形． ， ， ． 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）证是的中位线，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）根据勾股定理得出，进而利用矩形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 矩形的面积． 25. 某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元． （1）求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元； （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？ （3）在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元； （2）至少购进种礼品盒盒； （3）购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用， （1）设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元，根据题意列二元一次方程组解决； （2）设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒，根据总费用不超过元列不等式解决； （3）设销售利润为元，得出，根据一次函数性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元； 【小问2详解】 设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒， 由题意得：， 解得：， 答：至少购进种礼品盒盒； 【小问3详解】 设销售利润为元， 由题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值， 此时，， 答：购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元． 26. 在平面直角坐标系xOy中，点在二次函数的图象上， （1）用含的代数式表示______________________； （2）当时，求二次函数的最大值； （3）已知直线与抛物线相交于A，B两点，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，函数有最大值为4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根与系数的关系，抛物线与直线的交点形成的“弦长”问题． （1）将点代入即可求解； （2）确定二次函数解析式，由于对称轴直线，开口向上，再根据二次函数的性质即可求解； （3）设的图象与直线交点为．联立解析式得，则，由根与系数的关系代入得到，而，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：由题意将点代入得：， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得 二次函数解析式： 对称轴为直线 当时，函数有最大值为； 【小问3详解】 解：设的图象与直线交点为． 则有， 联立解析式得，即， ， ， ， ∵， ∴， ， ， 即． 27. 两条弦互相垂直，点E为垂足，连接，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点F在上，的延长线交于点G，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：∵，点E为垂足， ∴， ∴， ∴， ∵，又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得，结合，可得的度数为． （2）由（1）可得，从而得出，结合，，可得，再根据三角形内角和即可求得，即． （3）过点B作的垂线交于点H，点I为垂足，连接和，交于点L，连接，延长交于点K，连接，结合（1）和（2）的结论可得，，，，从而证明，根据全等三角形的性质可得，，，，，设，则，，，根据圆周角定理，直角三角形中两个锐角互余，可得，，，，，，，，根据中位线定理可得，，即，设，则，，，，，，结合勾股定理可得，，结合，，即可得，，，连接，得出，，即，根据等腰三角形的性质可得，，，从而得出． 【小问1详解】 解：∵，点E为垂足 ∴，为直角三角形 ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点B作的垂线交于点H，点I为垂足，连接和，交于点L，连接，延长交于点K，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 设，则，，， ∴， ∴， ∴， 又∵对的圆周角为， ∴对的圆周角为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴，， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形内角和，全等三角形的性质和判定，三角函数，圆周角定理，直角三角形中两个锐角互余，中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年临沧地区中学中考仿真模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 跑在水美酒乡，梦在“迁马”绽放．3月30日上午7时30分，2025京东宿迁马拉松暨大运河马拉松系列赛（宿迁站）鸣枪开跑，来自世界各地的万名马拉松职业跑者、爱好者齐聚宿迁，在“春日最美赛道”上超越自我、争创佳绩．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 3.6 B. 1.8 C. 3 D. 6 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则挖去的几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 三棱锥 8. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 9. 将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ） A. 4.4元 B. 4.6元 C. 4.8元 D. 5元 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s 13. 在中，是边上的中线，于点，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，矩形的边，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若，则的面积为； ②若，则点C关于直线的对称点在x轴上； ③满足题设的k的取值范围是； ④若，则； ⑤连接，则直线． 其中正确的命题个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 15. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在中，，，，，且，若是奇异三角形，则；③如图，是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧的中点，C、D在直径的两侧，若在内存在点E，使，．则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，，其中，说法正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是__________． 17. 因式分解：_______________________． 18. 若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____． 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，交x轴于点E，轴，垂足为F．若以下结论 ①；②；③点C的坐标为；④；⑤矩形的面积为．正确的是______（只写序号） 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 学习了平行四边形后，小明同学进行了拓展性研究．他发现，平行四边形相对的两个顶点到另外两个顶点所连对角线的距离相等．他的解决思路是通过证明两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点C作的垂线，垂足为F．(只保留作图痕迹) 已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，与点E． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴① ∵， ∴②． ∴③ ∴． 22. 甲、乙两地之间新修建了一条高速公路，比原来国道的长度减少了35千米，现两条公路一共长315千米． （1）求甲、乙两地之间的高速公路和原来国道各有多少千米？ （2）高速公路通车后，某长途货车的行驶速度比在原来国道上的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了小时．求该长途货车在原来国道上行驶的速度． 23. 我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节，传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识、受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统，因此，端午节前，实验中学举行“传经典乐端午”系列活动，刘老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上，若小明从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后小亮再随机抽取一张卡片，记下活动项目，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率． 24. 如图，在中，对角线，相交于点，，是的中点，过点作，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元． （1）求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元； （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？ （3）在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？ 26. 在平面直角坐标系xOy中，点在二次函数的图象上， （1）用含的代数式表示______________________； （2）当时，求二次函数的最大值； （3）已知直线与抛物线相交于A，B两点，若，求的取值范围． 27. 两条弦互相垂直，点E为垂足，连接，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点F在上，的延长线交于点G，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $