7.2.1 定义与命题 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

7.2.1 定义与命题 学习目标 1. 通过了解命题中的真命题、假命题的含义，命题的构成，能区分命题中的条件和结论，发展应用意识． 2．通过从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性，了解命题的概念，并会区分命题的真假． 2 核心知识点一 探究学习 定义 人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。证明时，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. “定义”的基本形式是怎样的吗？ 3 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出　　　的规定.  定义必须是严密的,避免使用含糊不清的词语,如“一些” “大概”“差不多”等.定义的常用句式:“……是……”“……叫 做……”“……称为……”等. 明确 请你举出你所熟知的一些定义例子 4 核心知识点二 命题 请同学们观察下列语句： (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 这些语句具有什么特点？ 5 1.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：不许大声讲话. 注意： 像这样判断一件事情的语句，叫作命题. 2.表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确 6 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. （1）“如果”后接的部分是条件； （2）“那么”后接的部分是结论. 如：同一平面内两条不相交的直线叫做平行线. 改写为： 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺. 如果在同一平面内两条直线不相交，那么这两条直线平行. 7 命题的分类：正确的命题是真命题； 不正确的命题是假命题. 假命题验证的方法——举反例： 举例，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论.这种例子称为反例. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 总结归纳 8 知识点一：定义与命题的概念 1. (1)定义：对_________和________的________________，___________________，也就是给出它们的定义； (2)命题：_______________________，叫作命题． 名称 术语 含义加以描述 作出明确的规定 判断一件事情的句子 自学自研 2. (1)下列语句中，属于定义的是( ) A．两点确定一条直线 B．平行线的同位角相等 C．两点之间线段最短 D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 (2)下面的句子中是命题的有_____________． ①我是广东人；    ②你吃饭了吗？ ③对顶角相等；    ④内错角相等； ⑤延长线段AB;    ⑥明天可能下雨；  ⑦若a2＞b2，则a＞b. D ①③④⑦ 知识点二：命题的结构 3. (1)一般地，每个命题都由_______和_______两部分组成； (2)命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式． 条件 结论 4. 写出下列命题的条件和结论： (1)如果a＞b，那么－2a＜－2b. 条件是_________， 结论是_______________； (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 条件是_________________________________， 结论是____________________________． a＞b －2a＜－2b 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行 6. (1)(2025·佛山顺德区期末)下列命题中，是假命题的是( ) A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等 (2)(2025·揭阳榕城区期末)对于命题“若a2＞b2，则a＞b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A．a＝3，b＝2    B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1    D．a＝－1，b＝3 D B 知识点三：命题的真假 5. (1)正确的命题称为________，不正确的命题称为_________； (2)要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备______________，而不具有____________，这种例子称为反例． 真命题 假命题 命题的条件 命题的结论 (2) 导学导练 (1)(3) 9. 【例2】判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举一个反例． (1)两个锐角的和是锐角； (2)若a＞b，则a2＞b2； (3)一个角的补角大于这个角； (4)不相等的角不是对顶角． 解：(1)假命题．反例为：40°与60°的和为100° (2)假命题．反例为：a＝1，b＝－3，但是a2＝1＜b2＝9 (3)假命题．反例为：120°的补角为60° (4)真命题 10. 指出下列命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题． (1)负数之和仍为负数； (2)如果ab＞0，那么a＋b＞0； (3)如果一个有理数既不是正数，又不是负数，那么它一定是0. 解：(1)负数之和仍为负数，条件是一个数是负数的和，结论是这个数是负数，是真命题　 (2)如果ab＞0，那么a＋b＞0，条件是ab＞0，结论是a＋b＞0，是假命题，例如－2×(－3)＝6＞0，而－2＋(－3)＝－5＜0 (3)如果一个有理数既不是正数，又不是负数，那么它一定是0，条件是一个有理数既不是正数，又不是负数，结论是这个数一定是0，是真命题 11. 【例3】下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，请找出命题的条件和结论，并判断命题的真假． (1)如果a是有理数，那么a2＋1＞0； (2)偶数一定是合数吗？ (3)连接AB； (4)画半径长为3米的圆． 解：(1)是命题，条件是a是有理数，结论是a2＋1＞0，是真命题 (2)不是命题 (3)不是命题 (4)不是命题 12. 下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为：“如果……，那么……”的形式，再找出命题的条件和结论． (1)画一个角等于已知角； (2)互为相反数的两个数的和为0； (3)当a＝b时，有a2＝b2； (4)当a2＝b2时，有a＝b. 解：(1)画一个角等于已知角，不是命题　 (2)互为相反数的两个数的和为0，是命题，改写为如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0，命题的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0　 (3)当a＝b时，有a2＝b2，是命题，改写为如果a＝b，那么a2＝b2，命题的条件是a＝b，结论是a2＝b2　 (4)当a2＝b2时，有a＝b，是命题，改写为如果a2＝b2，那么a＝b，命题的条件是a2＝b2，结论是a＝b 【典例导引】 7. 【例1】下列命题是真命题的是________． (1)若a＋b＝0，则a，b一定互为相反数； (2)若n是自然数，则3n2＋6n＋1不可能为3的倍数； (3)分数都是有理数； (4) eq \r(16)的平方根是±4. 【变式训练】 8. 有下面四个命题： (1)若x＜0，则 eq \r(x2)＝－x； (2)若|a|≠|b|，则a＋b≠0”； (3)函数y＝－2x中，y随x的增大而减小； (4)样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数与众数分别是12，12. 其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的序号都填上). $$