第04讲 绝对值与相反数 （知识点+题型+强化训练）同步讲义与测试 2025-2026学年七年级数学上册（苏科版2024）

第04讲 绝对值与相反数 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.绝对值 2.相反数 3.绝对值的代数意义 4.利用绝对值比较大小 题型巩固 一、绝对值的几何意义 二、求一个数的绝对值 三、绝对值非负性 四、绝对值的其他应用 五、有理数大小比较 六、有理数大小比较的实际应用 七、相反数的定义 八、化简多重符号 强化训练 单选题（10） 填空题（6） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.绝对值 1.概念 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2.表示方法 数的绝对值记为||，读作“ 的绝对值”. 3. 特别提醒 一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数. 知识点2.相反数 1. 定义 像5与－5 ，2.5与－2.5，与－，…这样只有符号不同的两个数称为互为相反数，其中一个数叫作另一个数的相反数. 特别解读 1.“ 互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在. 2. 任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0. 几何意义：因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等. 由此，我们得到： 互为相反数的两个数绝对值相等. 也可以表示为：|－|＝||. 2. 相反数的性质 (1)若与b互为相反数，则＝－b； (2)若＝－b，则与b互为相反数. 3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即的相反数是－，其实质是改变这个数的符号. 知识点3.绝对值的代数意义 1. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 . 也可以表示为：当＞0 时，||＝；当＜0 时，||＝－；当＝0 时，||＝0 . 2. 绝对值最小的数是0 . 3. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 知识点4.利用绝对值比较大小 1. 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小. 即：当＞0，b＞0时，若||＞|b|，则＞b； 当＜0，b＜0时，若||＞|b|，则＜b. 2. 比较数的大小的法则 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 题型巩固 题型一、绝对值的几何意义 1．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C 2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）实数在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）若，则 ． 题型二、求一个数的绝对值 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）3的绝对值是（　　） A． B． C．3 D． 5．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）计算： ． 6．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1) (2) 题型三、绝对值非负性 7．若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 8．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 9．选择“”“”“”或“”填空；是任意有理数，（1） 0；（2） 0；（3） 0；（4） 0． 题型四、绝对值的其他应用 10．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）绝对值不大于5的整数有（    ） A．11个 B．12个 C．22个 D．23个 11．一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻? 题型五、有理数大小比较 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下面四个数中，比小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 13．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）比较大小： （填或号） 14．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）用两种不同方法比较下列数的大小，并说明理由． 15．数轴上表示有理数，，的点如图所示． (1)填空：____，____； (2)在图中的数轴上表示，，； (3)将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 题型六、有理数大小比较的实际应用 16．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五 17．（22-23七年级上·江苏·周测）大于而小于3的整数共有 个． 题型七、相反数的定义 18．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）的相反数等于（   ） A． B．2 C． D． 19．如图，在数轴上点所表示的相反数是（    ） A． B． C． D． 20．如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ） A． B． C． D． 题型八、化简多重符号 21．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简的结果是（　　） A．7 B． C． D． 22．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）计算： ． 23．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，．，． (1)非负整数集合： ； (2)分数集合： ； (3)负数集合： ； (4)有理数数集合： ； 强化训练 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 5．在、、0、2中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 6．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．0.6和 7．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．下列说法正确的是（    ） A．是的相反数 B．与互为相反数 C．是的相反数 D．是的相反数 9．在有理数中，负数的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若a与互为相反数，则 ． 12．的绝对值是 ． 13．比较大小： （填““或”“）． 14． ． 15．若，则 ． 16．在﹣3、+（﹣3）、﹣|﹣4|、﹣（+2）、-a中，负数的个数有 个. 三、解答题 17．分别写出的相反数和绝对值． 18．在数轴上分别用，，，，分别表示下列各数，再用“”将这些数连接起来： ，，，，． 19．将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{                                      …}； 分数集合：{                                      …}； 非负整数集合：{                                    …}； 有理数集合：{                                         …}． 20．已知下列有理数：，，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 21．比较下列每组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 22．比较下列各数大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 23．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 绝对值与相反数 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.绝对值 2.相反数 3.绝对值的代数意义 4.利用绝对值比较大小 题型巩固 一、绝对值的几何意义 二、求一个数的绝对值 三、绝对值非负性 四、绝对值的其他应用 五、有理数大小比较 六、有理数大小比较的实际应用 七、相反数的定义 八、化简多重符号 强化训练 单选题（10） 填空题（6） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.绝对值 1.概念 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2.表示方法 数的绝对值记为||，读作“ 的绝对值”. 3. 特别提醒 一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数. 知识点2.相反数 1. 定义 像5与－5 ，2.5与－2.5，与－，…这样只有符号不同的两个数称为互为相反数，其中一个数叫作另一个数的相反数. 特别解读 1.“ 互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在. 2. 任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0. 几何意义：因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等. 由此，我们得到： 互为相反数的两个数绝对值相等. 也可以表示为：|－|＝||. 2. 相反数的性质 (1)若与b互为相反数，则＝－b； (2)若＝－b，则与b互为相反数. 3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即的相反数是－，其实质是改变这个数的符号. 知识点3.绝对值的代数意义 1. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 . 也可以表示为：当＞0 时，||＝；当＜0 时，||＝－；当＝0 时，||＝0 . 2. 绝对值最小的数是0 . 3. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 知识点4.利用绝对值比较大小 1. 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小. 即：当＞0，b＞0时，若||＞|b|，则＞b； 当＜0，b＜0时，若||＞|b|，则＜b. 2. 比较数的大小的法则 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 题型巩固 题型一、绝对值的几何意义 1．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义； 根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：∵c的绝对值最大， ∴点C距离原点最远， ∴原点在上， ∵b的绝对值最小， ∴点B距离原点最近， ∴原点在上，更靠近点B， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）实数在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数． 【详解】解：由数轴可知：实数在数轴上的对应点到原点的距离最小， ∴在这四个数中，绝对值最小的数是， 故选：． 3．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值等于5的数有两个，是，解答即可． 【详解】解：, 故答案为：. 题型二、求一个数的绝对值 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）3的绝对值是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．掌握绝对值的性质是解题关键． 根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】3的绝对值是3． 故选：C． 5．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题主要考查了求绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 题型三、绝对值非负性 7．若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】绝对值非负性 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，则，； 当时，则，； 所以当小于或等于0时，， 所以不满足条件． 故选：A． 8．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 【答案】 8 6 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了方程的解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出，，进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8，6． 9．选择“”“”“”或“”填空；是任意有理数，（1） 0；（2） 0；（3） 0；（4） 0． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，相反数的含义，根据，再进一步分析可得答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）∵， ∴； （4）∵， ∴． 故答案为：，，， 题型四、绝对值的其他应用 10．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）绝对值不大于5的整数有（    ） A．11个 B．12个 C．22个 D．23个 【答案】A 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】根据绝对值的意义即可判断. 【详解】解：绝对值不大于5的整数是：，共11个， 故选：A. 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 11．一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻? 【答案】小虫一共可以得到108粒芝麻． 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】小虫一共得到的芝麻数与爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，因此只需要把每次爬行的距离的路程的绝对值相加得到爬行的总距离，最后求解芝麻数即可． 【详解】小虫爬行的总路程为： |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) 小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) 答：小虫一共可以得到108粒芝麻． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键在于理解，小虫一共得到的芝麻数与爬行的方向无关，只与爬行的距离有关． 题型五、有理数大小比较 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下面四个数中，比小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题关键．正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次进行判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 13．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）比较大小： （填或号） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数的大小比较，属于基础性题目，比较简单，熟记正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题依据有理数大小比较的法则进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）用两种不同方法比较下列数的大小，并说明理由． 【答案】理由见解析， 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小，以及数轴比较与的大小，即可解题． 【详解】解：①，，且， ， ②将与表示在数轴上如图所示：    由数轴特点可知． 故答案为：． 15．数轴上表示有理数，，的点如图所示． (1)填空：____，____； (2)在图中的数轴上表示，，； (3)将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由数轴可得，，再由绝对值的意义即可得解； （2）由数轴可得，，，从而可得，，，再表示在数轴上即可； （3）根据数轴比较大小即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，， ∴，； （2）解：由数轴可得：，，， ∴，，， ∴在图中的数轴上表示，，如图所示： （3）解：由数轴可得：． 题型六、有理数大小比较的实际应用 16．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五 【答案】B 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了正负数的大小比较．由五日气温为，，，，得到，则这5天中最低气温的日期是星期二． 【详解】解：由五日气温为，，，，， ， ∴这5天中最低气温的日期是星期二． 故选：B． 17．（22-23七年级上·江苏·周测）大于而小于3的整数共有 个． 【答案】4 【知识点】有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用 【分析】根据题意，结合有理数大小比较即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，满足大于而小于3的整数为，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数比较大小的应用，根据题意得到满足条件的整数是解决问题的关键． 题型七、相反数的定义 18．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）的相反数等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数等于， 故选：D． 19．如图，在数轴上点所表示的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题主要考查了相反数的定义，能够正确根据数轴得到点所对应的数字，掌握求一个数的相反数的方法．首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号． 【详解】解：结合数轴，得到点M所对应的数是． 再根据相反数的定义，得的相反数是． 故选：B． 20．如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数定义，根据由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，根据相反数定义得出该数的相反数可能是大于3，小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3， ∴该数的相反数可能是大于3，小于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 题型八、化简多重符号 21．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简的结果是（　　） A．7 B． C． D． 【答案】A 【知识点】化简多重符号 【分析】本题已考察相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 22．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据化简多重符号的方法即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，．，． (1)非负整数集合： ； (2)分数集合： ； (3)负数集合： ； (4)有理数数集合： ； 【答案】(1)0， (2)，，，； (3)， (4)，，0，，，． 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，化简多重符号： （1）先求一个数的绝对值，化简多重符号，再根据非负整数是大于等于0的整数进行求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据负数是小于0的书进行求解即可； （4）根据有理数的定义求解即可． 【详解】（1）解：，， 非负整数集合：0，； （2）解：分数集合：；，，，； （3）解：负数集合：，； （4）解：有理数数集合：，，0，，，．． 强化训练 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 2．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了多重符号化简，根据“奇负偶正”的方法进行化简即可求解． 【详解】解：A．，本选项化简错误； B．，本选项化简正确； C．，本选项化简错误； D．，本选项化简错误． 故选：B 4．下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 5．在、、0、2中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键在于熟练掌握有理数大小比较的方法． 根据负数小于0小于正数，以及两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：A． 6．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．0.6和 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义．先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意；     B、和，则和互为相反数，故该选项符合题意；     C、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意；        D、和，则0.6和不是互为相反数，故该选项不符合题意；         故选：B． 7．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查有理数与数轴，绝对值的意义，正确记忆数轴的相关知识点是解题关键．根据点在数轴上的位置，可得到，，从而判断出结果． 【详解】解：由图可知：，， 正确， 故选：C． 8．下列说法正确的是（    ） A．是的相反数 B．与互为相反数 C．是的相反数 D．是的相反数 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，逐项分析即可得出． 【详解】解：A、是的相反数，故选项说法错误，不符合题意； B、与互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； C、是的相反数，故选项说法正确，符合题意； D、是的相反数，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 9．在有理数中，负数的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，根据负数是小于0的数，进行判断即可． 【详解】解：在中，负数有2个； 故选C． 10．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 二、填空题 11．若a与互为相反数，则 ． 【答案】1 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 12．的绝对值是 ． 【答案】79 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的性质计算，即可得到答案． 【详解】的绝对值是 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，从而完成求解． 13．比较大小： （填““或”“）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【详解】，， ∵， ， ． 故答案为：． 14． ． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【详解】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．化简多重符号法则为：当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正．据此即可获得答案． 解： 故答案为：． 15．若，则 ． 【答案】1 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的基本性质，解题的关键是掌握“若一个数的绝对值为0，则这个数本身为0”这一核心结论． 根据绝对值的定义，绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离，距离不可能为负数，当绝对值等于0时，对应的数只能是0；因此对于，可直接得出，进而求解a的值． 【详解】解：∵，根据绝对值的性质，绝对值为0的数只有0， ∴，解得． 故答案为：1． 16．在﹣3、+（﹣3）、﹣|﹣4|、﹣（+2）、-a中，负数的个数有 个. 【答案】4或5 【知识点】正负数的定义、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数． 【详解】−3<0,+(−3)<0,−(−4)<0,−(+2)<0；        -a的判定：当a>0时，-a为负数；                   当a<0时，a为正数. 所以负数个数为4或5. 【点睛】本题考查的是正数和负数的判断，熟练掌握两者的性质是解题的关键. 三、解答题 17．分别写出的相反数和绝对值． 【答案】，；，；， 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，根据相反数与绝对值的含义逐一求解即可． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是； 的相反数是，的绝对值是； 的相反数是，的绝对值是． 18．在数轴上分别用，，，，分别表示下列各数，再用“”将这些数连接起来： ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【知识点】化简多重符号、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较大小；先在数轴上表示各数，再利用数轴上，右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【详解】解：将，，，，在数轴上表示如下图： 它们的大小关系为：． 19．将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{                                      …}； 分数集合：{                                      …}； 非负整数集合：{                                    …}； 有理数集合：{                                         …}． 【答案】见解析 【知识点】带“非”字的有理数、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类．解题关键是掌握正数、分数、非负整数及有理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数． 根据正数、分数、非负整数及有理数的定义分类即可． 【详解】解：，，，， ∴正数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：． 20．已知下列有理数：，，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】化简多重符号、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【详解】（1）解：，， 在数轴上标出，，0，，，如图所示： （2）解：由（1）中数轴可得：． 21．比较下列每组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键． （1）（2）先计算绝对值通分，再比较大小； （3）先化为假分数，再计算绝对值通分，然后比较大小． 【详解】（1）解：∵，， ∵ ∴，即； （2）解：∵，， ∵ ∴，即； （3）解：∵，， ∵ ∴，即． 22．比较下列各数大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．将作比较的两个数化成同分母分数，再比较大小即可． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （2）根据两个正数比较大小，绝对值大的数大解答即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：∵，，且， ∴； （3）解：，， ∵， ∴； （4）解：，， ∵， ∴． 23．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)5或15 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数． 【详解】（1）解：如图，   ； （2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是； （3）解：因为表示的点到原点的距离为， 所以表示的点到原点的距离为， 而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度， 所以表示的数是或15． 【点睛】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$