广东省惠州市2025-2026学年八年级上学期数学开学考模拟01

2025-2026学年广东省惠州市八年级上册数学开学考模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：七年级下册全册 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的算术平方根是　 　 A．3 B． C．9 D． 2．在平面直角坐标系中，点A（2025，-2026）关于x轴对称的点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．在实数，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个中，无理数的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（     ） A．点P（-1，2023）在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．若关于x 的不等式组 { 无解，则a 的取值范围是 ( ) A. a ≤ -3 B. a < -3 C. a > -3 D. a ≥ -3 8．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，，则，与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为______ 12．若x2a﹣3b+2y5a+b﹣10＝0是二元一次方程，那么a=　 b= ． 13．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ． 14．某商店对一商品进行促销活动，将定价为元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过件按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打折，现有元钱，最多可以购买该商品 件． 15．不等式组的所有整数解的和_________ 16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙． （Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得． （Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共20分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．计算：（1） （2） 18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选歌曲让学生选择（每个学生只选择一首），经过抽样调查后，将得到的数据绘制成如下两幅统计图，请根据图1．图2所提供的信息，解答下列问题． (1)在抽样调查中，求选择歌曲代号为A的学生人数占抽样总人数的百分比； (2)图1中歌曲代号为D所对应的圆心角度数为___________度，并请将图2补充完整； (3)若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择歌曲代号为D的学生有多少人? 20．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 四、解答题（二）：本大题共2小题，共18分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题： 品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个) 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个？ (2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员有几种采购方案？该商场最多可盈利多少元？ 22．根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 五、解答题（三）：本大题共2小题，共28分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则 (1)点A表示的数a为______，点B表示的数b为______，数轴上A，B两点之间的距离为______； (2)满足的实数x的值为______； (3)的最小值为______； (4)满足的实数x的值为______； (5)若正实数c满足，则当x的值为______时，取到最小值______． 24．已知：直线，点分别在直线上，点是平面内一个动点，且满足，过点作射线，使得． （1）如图1所示，当射线与重合，时，则 ； （2）如图2所示，当射线与不重合，时，求的度数．（用含的代数式表示） （3）在点运动的过程中，请直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年广东省惠州市八年级上册数学开学考模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：七年级下册全册 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的算术平方根是　A　 A．3 B． C．9 D． 2．在平面直角坐标系中，点A（2025，-2026）关于x轴对称的点落在（ A ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．在实数，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个中，无理数的个数是（ C ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知，则下列不等式正确的是（ C ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（   C  ） A．点P（-1，2023）在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（   A  ） A． B． C． D． 7．若关于x 的不等式组 { 无解，则a 的取值范围是 ( A ) A. a ≤ -3 B. a < -3 C. a > -3 D. a ≥ -3 8．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（  C  ） A． B． C． D． 9．如图，，，则，与之间的关系是（  B  ） A． B． C． D． 10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（   C  ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为___4___ 12．若x2a﹣3b+2y5a+b﹣10＝0是二元一次方程，那么a=　2 b= 1 ． 13．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 112 ． 14．某商店对一商品进行促销活动，将定价为元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过件按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打折，现有元钱，最多可以购买该商品 11 件． 15．不等式组的所有整数解的和_____6____ 16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙． （Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是_3__；由此求得． （Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求__47___． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共20分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．计算：（1） （2） 解：（1） ． （2） ； 18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示如下：    19．某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选歌曲让学生选择（每个学生只选择一首），经过抽样调查后，将得到的数据绘制成如下两幅统计图，请根据图1．图2所提供的信息，解答下列问题． (1)在抽样调查中，求选择歌曲代号为A的学生人数占抽样总人数的百分比； (2)图1中歌曲代号为D所对应的圆心角度数为___________度，并请将图2补充完整； (3)若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择歌曲代号为D的学生有多少人? 解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，总人数为30÷=180人， 选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：36÷180×100%=20%． （2）由题意可得，选择D的圆心角为88度；选择C的人数有：180-36-30-44=70（人）， 故补全的图如下图所示， （3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=374人）， 答：估计全校选择曲目代号为D的学生有374名． 20．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ （1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 四、解答题（二）：本大题共2小题，共18分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题： 品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个) 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个？ (2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员有几种采购方案？该商场最多可盈利多少元？ （1）解：设购进篮球个，则购进排球个， 根据题意，可得 ， 解得， 所以和最大整数值为60． 答：采购员最多可购进篮球60个； （2）根据题意，可得， 解得， 由（1）得， 所以， 所以x可取的整数值为58、59、60，即共有3种采购方案； 由于每个篮球利润较大， 故当时，，盈利最多为元 22．根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 五、解答题（三）：本大题共2小题，共28分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则 (1)点A表示的数a为______，点B表示的数b为______，数轴上A，B两点之间的距离为______； (2)满足的实数x的值为______； (3)的最小值为______； (4)满足的实数x的值为______； (5)若正实数c满足，则当x的值为______时，取到最小值______． （1）解：∵点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6， ∴，， ∴数轴上A，B两点之间的距离为； （2）∵， ∴， 当时，， ∴， 当时， ∴， 方程无解； 当时， ∴， 解得：； （3）∵， 当时，原式， 当时， ∴原式， 当时取得最小值； 当时， ∴原式； 综上：的最小值为； （4）∵， ∴， ∴或； 当时， 结合（2）得：此时， ∴， 解得：， 当，结合（2）得：此时， ∴， 解得：， 综上：或； （5）∵正实数c满足， ∴， ∴， ∵， ∴结合绝对值的含义可得当时，取得最小值， 最小值为： 24．已知：直线，点分别在直线上，点是平面内一个动点，且满足，过点作射线，使得． （1）如图1所示，当射线与重合，时，则 ； （2）如图2所示，当射线与不重合，时，求的度数．（用含的代数式表示） （3）在点运动的过程中，请直接写出与之间的数量关系． 解：（1）过P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）过P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）当点P在左侧时， 过P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在点P运动的过程中，． 当点P在右侧时， 过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 设， 则，, ∴， ∵， ∴， 在点P运动的过程中，． 学科网（北京）股份有限公司 $$