第五章 二元一次方程组单元测试-2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 (90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列属于二元一次方程的是(B) A.x=+1 B.-2y=1 C.x2+y=0 D.y+x 2.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是(D) A.①×2-② B.①+②×10 C.①×(-2)+② D.①-②×10 3.已知方程组则2x+6y的值是(A) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的表达式为(D) A.y=-2x-3 B.y=x+ C.y=-9x+3 D.y=-x- 5.(2024·成都中考)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出钱,会多出4钱;每人出钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x,琎价为y,则可列方程组为(B) A. B. C. D. 6.如图,在3×3的方格中做填数游戏,要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,则表格中x,y的值分别为(A) A.1,-1 B.-1,1 C.2,-1 D.-2,1 7.(2024·齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有(B) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是(B) A. h B. h C. h D. h 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若是二元一次方程2x+y=6的一个解,则k的值为　4　.  10.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为　(-4,1)　.  11.已知方程组和方程组有相同的解,则m的值是　5　.  12.若(2x+y-5)2+=0,则x-y的值是　9　.  13.孔明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是　-11　.  14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3)和(4,0),点C是y轴上的一个动点,当|BC-AC|最大时,点C的坐标是　(0,4)　.  三、解答题(共52分) 15.(8分)解下列方程组: (1)　　　　(2) 【解析】(1)①×3得,6x-3y=15③,②-③得:x=5, 把x=5代入①得:y=5,所以 (2)原方程组可化为①-②得:25y=10,y=,把y=代入①得5x+15×=6, 解得x=0,所以 16.(8分)如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”. (1)判断方程组是不是“奇妙方程组”,并说明理由; (2)如果关于x,y的方程组是“奇妙方程组”,求a的值. 【解析】(1)②-①得x+y=0,所以原方程组是“奇妙方程组”. (2)①+②得2x+2y=4+2a,所以x+y=2+a. 因为方程组是“奇妙方程组”,所以x+y=0,所以2+a=0,解得a=-2. 17.(8分)(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 【解析】设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷,根据题意得:解得: 答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷. 18.(8分)如图,直线l1的函数表达式为y=3x-2,且直线l1与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线l1与l2交于点C(m,3). (1)求点D和点C的坐标; (2)求直线l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解. 【解析】(1)直线l1的函数表达式为y=3x-2,令y=0,即3x-2=0,解得x=,所以D(,0).因为点C(m,3)在直线y=3x-2上,所以3m-2=3,所以m=,所以C(,3). (2)直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0),由题意得:解得:所以y=-x+. (3)由题图可知,二元一次方程组的解为 19.(8分)(2024·无锡中考)某校积极开展劳动教育,两次购买A,B两种型号的劳动用品,购买记录如下表: 项目 A型劳动用品(件) B型劳动用品(件) 合计金额(元) 第一次 20 25 1 150 第二次 10 20 800 (1)求A,B两种型号劳动用品的单价; (2)若该校计划再次购买A,B两种型号的劳动用品共40件,其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元?(备注:A,B两种型号劳动用品的单价保持不变) 【解析】(1)设A型劳动用品单价为x元,B型劳动用品单价为y元, 由题意得解得: 答:A型劳动用品单价为20元,B型劳动用品单价为30元. (2)设购买A型劳动用品a件,则购买B型劳动用品(40-a)件,根据题意可得:10≤a≤25, 设购买这40件劳动用品需要W元,W=20a+30(40-a)=-10a+1 200,因为-10<0,所以W随a的增大而减小,所以当a=25时,W取最小值,为-10×25+1 200=950, 答:该校购买这40件劳动用品至少需要950元. 20.(12分)(2025·沈阳期中)数轴上原点右侧依次有M,N两点,现有甲、乙两只机械昆虫分别从原点出发前往M,N两点,乙先出发1秒钟,然后甲再出发,甲到达点M后原路原速返回原点,甲回到原点的同时乙到达点N.甲、乙两个机械昆虫到原点的距离s(cm)与甲出发所用的时间t(s)的关系如图所示,结合图象信息解答下列问题: (1)乙的速度是__________cm/s,乙从原点到点N需要__________s.  (2)求出甲从点M处原路返回原点的过程中s和t的函数关系式. (3)直接写出甲、乙两只机械昆虫相距2 cm时t的值. 【解析】(1)由图象和题意可知,乙机械昆虫1 s走了4 cm, 所以乙的速度是=4(cm/s), 所以乙从原点到点N需要=9(s). 答案:4　9 (2)因为乙先出发1秒钟,乙从原点到点N需要9 s, 所以甲从原点到达点M,再从点M返回原点所需时间为8 s, 所以甲机械昆虫到原点的距离s(cm)与甲出发所用的时间t(s)的关系如图所示: 设甲从点M处原路返回原点的过程中s和t的函数关系式为s=kt+b, 把(4,24)和(8,0)代入s=kt+b得,解得 所以s和t的函数关系式为s=-6t+48(4≤t≤8). (3)设乙机械昆虫到原点的距离s(cm)与甲出发所用的时间t(s)的函数关系式为s=mt+n, 由图象可知,乙机械昆虫到原点的距离s(cm)与甲出发所用的时间t(s)的图象过点(0,4)和(8,36)两点, 则解得 所以乙机械昆虫到原点的距离s(cm)与甲出发所用的时间t(s)的函数关系式为s=4t+4. ①当甲出发但没到达点M时, 0<t<4,甲机械昆虫到原点的距离s(cm)与甲出发所用的时间t(s)的函数关系式为s=6t,则|4t+4-6t|=2,解得t=1或t=3; ②当甲从点M返回时,4<t<8, 则|4t+4-(-6t+48)|=2, 解得t=4.2或t=4.6. 综上所述,甲、乙两只机械昆虫相距2 cm时t的值为1或3或4.2或4.6. 【附加题】(10分) 在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下,每到傍晚,市内某网红烧烤店就食客如云,这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销.店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售,其中海鲜串的成本为m元/支,肉串的成本为n元/支;两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如表所示(成本包括进价和其他费用): 次数 数量(支) 总成本(元) 海鲜串 肉串 第一次 3 000 4 000 17 000 第二次 4 000 3 000 18 000 针对团体消费,店主决定每次消费海鲜串不超过200支时,每支售价5元;超过200支时,不超过200支的部分按原价,超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元. (1)求m,n的值; (2)五一当天,一个旅游团去此店吃烧烤,一次性消费海鲜串和肉串共1 000支,且海鲜串不超过400支.在本次消费中,设该旅游团消费海鲜串x支,店主获得海鲜串的总利润为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,该旅游团消费的海鲜串超过了200支,店主决定给该旅游团更多优惠,对每支肉串降价a(0<a<1)元,但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润,求a的最大值. 【解析】(1)根据题中表格可得: 解得所以m的值为3,n的值为2; (2)当0<x≤200时,店主获得海鲜串的总利润y=(5-3)x=2x, 当200<x≤400时,店主获得海鲜串的总利润y=(5-3)×200+(5×0.8-3)(x-200)=x+200, 所以y= (3)设降价后获得肉串的总利润为z元,令W=z-y. 因为200<x≤400,所以z=(3.5-a-2)(1 000-x)=(a-1.5)x+1 500-1 000a, 所以W=z-y=(a-2.5)x+1 300-1 000a. 因为0<a<1,所以a-2.5<0,所以W随x的增大而减小,当x=400时,W的值最小,此时W=-600a+300,因为-600<0, 所以W随a的增大而减小,由题意可得:z≥y,所以W≥0,所以a取最大值时,W=0,所以-600a+300=0,解得a=0.5,所以a的最大值是0.5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组 (90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列属于二元一次方程的是( ) A.x=+1 B.-2y=1 C.x2+y=0 D.y+x 2.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A.①×2-② B.①+②×10 C.①×(-2)+② D.①-②×10 3.已知方程组则2x+6y的值是( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的表达式为( ) A.y=-2x-3 B.y=x+ C.y=-9x+3 D.y=-x- 5.(2024·成都中考)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出钱,会多出4钱;每人出钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x,琎价为y,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 6.如图,在3×3的方格中做填数游戏,要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,则表格中x,y的值分别为( ) A.1,-1 B.-1,1 C.2,-1 D.-2,1 7.(2024·齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是( ) A. h B. h C. h D. h 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若是二元一次方程2x+y=6的一个解,则k的值为 .  10.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为 .  11.已知方程组和方程组有相同的解,则m的值是 .  12.若(2x+y-5)2+=0,则x-y的值是 .  13.孔明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是 .  14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3)和(4,0),点C是y轴上的一个动点,当|BC-AC|最大时,点C的坐标是 .  三、解答题(共52分) 15.(8分)解下列方程组: (1)　　　　(2) 16.(8分)如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”. (1)判断方程组是不是“奇妙方程组”,并说明理由; (2)如果关于x,y的方程组是“奇妙方程组”,求a的值. 17.(8分)(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 18.(8分)如图,直线l1的函数表达式为y=3x-2,且直线l1与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线l1与l2交于点C(m,3). (1)求点D和点C的坐标; (2)求直线l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解. 19.(8分)(2024·无锡中考)某校积极开展劳动教育,两次购买A,B两种型号的劳动用品,购买记录如下表: 项目 A型劳动用品(件) B型劳动用品(件) 合计金额(元) 第一次 20 25 1 150 第二次 10 20 800 (1)求A,B两种型号劳动用品的单价; (2)若该校计划再次购买A,B两种型号的劳动用品共40件,其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元?(备注:A,B两种型号劳动用品的单价保持不变) 20.(12分)(2025·沈阳期中)数轴上原点右侧依次有M,N两点,现有甲、乙两只机械昆虫分别从原点出发前往M,N两点,乙先出发1秒钟,然后甲再出发,甲到达点M后原路原速返回原点,甲回到原点的同时乙到达点N.甲、乙两个机械昆虫到原点的距离s(cm)与甲出发所用的时间t(s)的关系如图所示,结合图象信息解答下列问题: (1)乙的速度是__________cm/s,乙从原点到点N需要__________s.  (2)求出甲从点M处原路返回原点的过程中s和t的函数关系式. (3)直接写出甲、乙两只机械昆虫相距2 cm时t的值. 【附加题】(10分) 在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下,每到傍晚,市内某网红烧烤店就食客如云,这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销.店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售,其中海鲜串的成本为m元/支,肉串的成本为n元/支;两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如表所示(成本包括进价和其他费用): 次数 数量(支) 总成本(元) 海鲜串 肉串 第一次 3 000 4 000 17 000 第二次 4 000 3 000 18 000 针对团体消费,店主决定每次消费海鲜串不超过200支时,每支售价5元;超过200支时,不超过200支的部分按原价,超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元. (1)求m,n的值; (2)五一当天,一个旅游团去此店吃烧烤,一次性消费海鲜串和肉串共1 000支,且海鲜串不超过400支.在本次消费中,设该旅游团消费海鲜串x支,店主获得海鲜串的总利润为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,该旅游团消费的海鲜串超过了200支,店主决定给该旅游团更多优惠,对每支肉串降价a(0<a<1)元,但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润,求a的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$