第四章 一次函数单元测试 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

第四章 一次函数 (90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.在下列函数中,正比例函数是( ) A.y=2x-11 B.y= C.y=6x D.y=x2+1 2.下列曲线中,表示y是x的函数的是( ) 3.(2024·南通中考)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进,两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( ) A.甲比乙晚出发1 h B.乙全程共用2 h C.乙比甲早到B地3 h D.甲的速度是5 km/h 4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 5.已知点P(-1,y1),点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上,且y1>y2,则m的取值范围是( ) A.m< B.m> C.m≥1 D.m<1 6.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx和y=x+k(k为常数,k<0)的图象可能是( ) 7.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是( ) A.它的图象与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 8.(2024·武汉中考)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( ) 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.一棵树苗现在高60 cm,以后每月长高2 cm,那么这棵树苗的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系式为 .  10.若一次函数y=2x-1的图象向上平移2个单位长度后经过点(1,t),则t= .  11.根据如图所示的计算程序计算变量y的值,若输入m=3,n=2,则输出y的值是 .  12.若直线y=2x+b经过点(-1,5),则b= .  13.直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,-3)两点,点O为坐标原点,且S△ABO=12,则a的值是 .  14.甲车从A地出发匀速行驶,它行驶的路程y(单位:km)与行驶的时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.甲车出发20 min后,乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经过20 min~30 min追上甲车,则乙车的速度v(单位:km/min)的取值范围是 .  三、解答题(共52分) 15.(8分)已知关于x的函数y=(m+2)-1是一次函数. (1)求m的值; (2)在该一次函数中,当-3≤x≤1时,求y的最大值. 16.(8分)一个直角三角形的两直角边长的和为14 cm,其中一直角边长为x(cm),三角形的面积为y(cm2). (1)直接写出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)当x=3时,求y的值. 17.(8分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y1=kx+4与函数y2=-x+b的图象都经过A(-2,0),函数y1=kx+4的图象与y轴交于点B,函数y2=-x+b的图象与y轴交于点C. (1)求k,b的值; (2)在下列平面直角坐标系中画出一次函数y1=kx+4与y2=-x+b的图象; (3)设点D在一次函数y2=-x+b上,且在y轴右侧,当三角形ABD的面积为15时,求点D的坐标. 18.(8分)(2025·西安质检)某公司要印制新产品宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1 500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印制费,不收制版费.图中l1,l2分别表示两家印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系. (1)表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是__________(填“l1”或“l2”);  (2)分别求出甲、乙两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式; (3)某厂商拟拿出3 000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?能多印多少份? 19. (10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点B(-4,0),与y轴交于点A,直线y=-2x+4过点A,与x轴交于点C. (1)点A的坐标是__________;直线AB的函数表达式为____________________;  (2)若点P是直线AB上一动点,且S△PBC=S△AOB,求P点的坐标. 20.(10分)某校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午7:00,部队官兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴车从学校出发,沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学.上午8:00,军车在离营地60 km的地方追上大巴车并继续前行,到达仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴车离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示. (1)求大巴车离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值. (2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间. 【附加题】(10分) 某学校社团开展了《哪一款手机资费套餐更合适》学习活动.如表是调查的有关信息: 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅,实际访谈 调查内容 套餐说明:月资费=月费+超出套餐资费(流量超出费+语音超时费); 套餐内,流量和语音均免费,只收取月费,超出套餐内容额外计费. 访谈内容 收集并整理小明妈妈近一年的每月的流量和语音使用情况,发现她的语音通话每月最多不超过200分钟. 请根据表中的信息完成下列问题: (1)根据调查内容,某用户使用流量为40 GB,使用语音400分钟,按A套餐月资费为__________元,按B套餐月资费为__________元;  (2)根据访谈内容,小明妈妈每月语音通话不超过200分钟,设她每月使用流量为x GB,每月的手机资费为y元. ①若她使用的是A套餐,y与x的函数关系为:当x≤30时,y=90;x>30时,y=90+3(x-30)=3x.如图为y与x的函数图象.若她使用B套餐,请求出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出它的图象; ②若她某月使用流量为60 GB,则使用__________(填:A或B)套餐月资费更少;  ③若她某月的月资费为180元,请判断使用哪种套餐流量更多,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数 (90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.在下列函数中,正比例函数是(C) A.y=2x-11 B.y= C.y=6x D.y=x2+1 2.下列曲线中,表示y是x的函数的是(D) 3.(2024·南通中考)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进,两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是(D) A.甲比乙晚出发1 h B.乙全程共用2 h C.乙比甲早到B地3 h D.甲的速度是5 km/h 4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是(B) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 5.已知点P(-1,y1),点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上,且y1>y2,则m的取值范围是(A) A.m< B.m> C.m≥1 D.m<1 6.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx和y=x+k(k为常数,k<0)的图象可能是(D) 7.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是(A) A.它的图象与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 8.(2024·武汉中考)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(D) 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.一棵树苗现在高60 cm,以后每月长高2 cm,那么这棵树苗的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系式为　y=2x+60　.  10.若一次函数y=2x-1的图象向上平移2个单位长度后经过点(1,t),则t=　3　.  11.根据如图所示的计算程序计算变量y的值,若输入m=3,n=2,则输出y的值是　4　.  12.若直线y=2x+b经过点(-1,5),则b=　7　.  13.直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,-3)两点,点O为坐标原点,且S△ABO=12,则a的值是　±8　.  14.甲车从A地出发匀速行驶,它行驶的路程y(单位:km)与行驶的时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.甲车出发20 min后,乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经过20 min~30 min追上甲车,则乙车的速度v(单位:km/min)的取值范围是　1.5≤v≤1.8　.  三、解答题(共52分) 15.(8分)已知关于x的函数y=(m+2)-1是一次函数. (1)求m的值; (2)在该一次函数中,当-3≤x≤1时,求y的最大值. 【解析】(1)因为函数y=(m+2)-1是一次函数,所以m2-3=1,解得m=±2,因为m+2≠0,所以m=2; (2)将m=2代入得一次函数表达式为y=4x-1,所以y随x的增大而增大, 所以当-3≤x≤1,x=1时,y有最大值,最大值为y=4×1-1=3. 16.(8分)一个直角三角形的两直角边长的和为14 cm,其中一直角边长为x(cm),三角形的面积为y(cm2). (1)直接写出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)当x=3时,求y的值. 【解析】(1)因为直角三角形的两直角边长的和为14 cm,且其中一直角边长为x cm, 所以另一直角边长为(14-x)cm. 根据题意得:y=x(14-x),即y=-x2+7x. 因为,所以0<x<14,所以y与x的函数关系式为y=-x2+7x(0<x<14); (2)当x=3时,y=-×32+7×3=,所以当x=3时,y的值为. 17.(8分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y1=kx+4与函数y2=-x+b的图象都经过A(-2,0),函数y1=kx+4的图象与y轴交于点B,函数y2=-x+b的图象与y轴交于点C. (1)求k,b的值; (2)在下列平面直角坐标系中画出一次函数y1=kx+4与y2=-x+b的图象; (3)设点D在一次函数y2=-x+b上,且在y轴右侧,当三角形ABD的面积为15时,求点D的坐标. 【解析】(1)把A(-2,0)代入y1=kx+4得-2k+4=0, 解得k=2. 把A(-2,0)代入y2=-x+b得1+b=0, 解得b=-1. (2)如图, (3)设D(t,-t-1)(t>0), 当x=0时,y1=2x+4=4,则B(0,4), 当x=0时,y2=-x-1=-1,则C(0,-1), 根据题意得×2×(4+1)+×(4+1)×t=15, 解得t=4,所以D(4,-3). 18.(8分)(2025·西安质检)某公司要印制新产品宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1 500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印制费,不收制版费.图中l1,l2分别表示两家印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系. (1)表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是__________(填“l1”或“l2”);  (2)分别求出甲、乙两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式; (3)某厂商拟拿出3 000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?能多印多少份? 【解析】(1)由题意可知,甲印刷厂需要收1 500元制版费,结合图象可知,直线l1表示甲厂收费与印制数量之间关系. 答案:l1 (2)设l1的表达式为y甲=k1x+b,l2的表达式为y乙=k2x,将点(0,1 500),(1 000,2 500)代入y甲=k1x+b,得b=1 500,k1=1,将点(1 000,2 500)代入y乙=k2x,得k2=2.5, 所以y甲=x+1 500(x≥0,且取整数),y乙=2.5x(x≥0,且取整数). (3)当y甲=3 000时,x+1 500=3 000,解得x=1 500, 当y乙=3 000时,2.5x=3 000,解得x=1 200, 因为1 500>1 200,所以1 500-1 200=300(份), 所以找甲厂印制宣传材料能多一些,能多印300份. 19. (10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点B(-4,0),与y轴交于点A,直线y=-2x+4过点A,与x轴交于点C. (1)点A的坐标是__________;直线AB的函数表达式为____________________;  (2)若点P是直线AB上一动点,且S△PBC=S△AOB,求P点的坐标. 【解析】(1)当x=0时,y=-2x+4=4,所以A(0,4).把A(0,4),B(-4,0)分别代入y=kx+b得,解得,所以直线AB的表达式为y=x+4. 答案:(0,4)　y=x+4 (2)设P(t,t+4),当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,所以C(2,0).因为S△PBC=S△AOB,所以×(2+4)×|t+4|=×4×4,解得t=-或t=-,所以P点坐标为(-,)或(-,-). 20.(10分)某校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午7:00,部队官兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴车从学校出发,沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学.上午8:00,军车在离营地60 km的地方追上大巴车并继续前行,到达仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴车离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示. (1)求大巴车离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值. (2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间. 【解析】(1)由函数图象可得,大巴车的速度为=40(km/h),所以s=20+40t,当s=100时,100=20+40t,解得t=2,所以a=2. 所以大巴车离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s=20+40t,a的值为2. (2)由函数图象可得,军车速度为60÷1=60(km/h), 设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h,根据题意,得60(2-x)=100,解得x=, 答:部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h. 【附加题】(10分) 某学校社团开展了《哪一款手机资费套餐更合适》学习活动.如表是调查的有关信息: 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅,实际访谈 调查内容 套餐说明:月资费=月费+超出套餐资费(流量超出费+语音超时费); 套餐内,流量和语音均免费,只收取月费,超出套餐内容额外计费. 访谈内容 收集并整理小明妈妈近一年的每月的流量和语音使用情况,发现她的语音通话每月最多不超过200分钟. 请根据表中的信息完成下列问题: (1)根据调查内容,某用户使用流量为40 GB,使用语音400分钟,按A套餐月资费为__________元,按B套餐月资费为__________元;  (2)根据访谈内容,小明妈妈每月语音通话不超过200分钟,设她每月使用流量为x GB,每月的手机资费为y元. ①若她使用的是A套餐,y与x的函数关系为:当x≤30时,y=90;x>30时,y=90+3(x-30)=3x.如图为y与x的函数图象.若她使用B套餐,请求出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出它的图象; ②若她某月使用流量为60 GB,则使用__________(填:A或B)套餐月资费更少;  ③若她某月的月资费为180元,请判断使用哪种套餐流量更多,并说明理由. 【解析】(1)按A套餐月资费为90+(40-30)×3+(400-300)×0.1=130(元), 按B套餐月资费为150元. 答案:130　150 (2)①若她使用B套餐,y与x的函数关系为:当x≤60时,y=150; 当x>60时,y=150+3(x-60)=3x-30.函数图象如图所示: ②由图象可知,若她某月使用流量为60 GB,则使用B套餐月资费更少. 答案:B ③使用B套餐流量更多.理由如下:设当y=180时,使用A套餐的流量为xA,使用B套餐的流量为xB,由图象可知,xA<xB,所以当y=180时,使用B套餐流量更多. 学科网（北京）股份有限公司 $$