精品解析：河北省唐山市玉田县玉田镇林东中学2024-2025学年下学期第二次月考七年级数学试卷

2024-2025下学期第二次月考 七年级数学卷 特别提示：1．本套题共6页，计时120分钟，满分120分． 2．答题前请将个人信息填写在指定位置（字迹清楚）． 3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写； 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 是不等式的解 B. 不等式的解是 C. 是不等式的解集 D. 不等式有无数个解 4. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列式子中，①；②；③；④；⑤；⑥．不等式的有(　　)． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 6. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 如图所示，直线，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） （1）三角形具有稳定性； （2）三角形的角平分线是射线； （3）任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； （4）三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，若，则（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 下图中的数轴所表示的不等式的解集是_______． 14. 如图所示，于，于，图中可以作为三角形“高”的线段有_______条． 15. 某广告强调“一罐饮料净重克，蛋白质含量至少克”，“蛋白质含量至少克”．这句话你换一种广告语言可以是_______．（用百分比表示） 16. 如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！） 17. 求不等式的解集，并在数轴上表示． 18. 解不等式组并把解集在数轴上表示． 19. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的最大整数值． 20. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 21. 如图，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D. (1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系； (2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系． 22. 已知，，是的三边．若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 23. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数； （2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数． 24. 某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025下学期第二次月考 七年级数学卷 特别提示：1．本套题共6页，计时120分钟，满分120分． 2．答题前请将个人信息填写在指定位置（字迹清楚）． 3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写； 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，“三角形具有稳定性”在生活实际中有很重要的应用．首先观察图A，B，都是四边形，由四边形是否具有稳定性，解答即可；对于图C，是由三角形构成的，根据三角形是否具有稳定性解答；对于图D，是由三角形和四边形组成的，根据三角形和四边形的特性解答． 【详解】解：A．因为四边形不具有稳定性，所以本选项不符合题意； B．因为四边形不具有稳定性，所以本选项不符合题意； C．因为三角形具有稳定性，所以C符合题意； D．因为四边形不具有稳定性，所以D不符合题意． 故选：C． 2. 下列是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意； B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意； C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意； D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了不等式的定义．解题的关键是掌握不等式的定义．用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 是不等式的解 B. 不等式的解是 C. 是不等式的解集 D. 不等式有无数个解 【答案】B 【解析】 【分析】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题． 对A、B、C、D选项进行一一验证是否成立． 【详解】解：A、当时，，成立，故A不符合题意； B、不等式的解集是，当时，成立，但不是唯一解，例如也是不等式的解，故B符合题意； C、不等式的解集是，故C不符合题意； D、不等式的解集是，不等式有无数个解，故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边，逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故，，不能构成三角形，不符合题意； B、，故，，不能构成三角形，不符合题意； C、，故，，不能构成三角形，不符合题意； D、，故，，能构成三角形，符合题意； 故选：D． 5. 下列式子中，①；②；③；④；⑤；⑥．不等式的有(　　)． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义：用不等号连接而成的式子，即可作出判断． 【详解】解：不等式有：③；④；⑤；⑥，共4个． 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的识别，掌握不等式的定义是关键． 6. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形角度的计算，三角形内角和定理，解题的关键在于按比例算出各角度． 根据三角形内角和分别算出各角度即可判断． 【详解】解：， ， ∴的形状是锐角三角形，故A正确． 故选：A． 7. 如图所示，直线，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据得出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） （1）三角形具有稳定性； （2）三角形的角平分线是射线； （3）任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； （4）三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对三角形的稳定性，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键．根据三角形稳定性，三角形的角平分线、中线、高的定义判断即可． 【详解】解：（1）三角形具有稳定性；描述正确， （2）三角形的角平分线是线段；原来描述错误； （3）任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；描述正确； （4）三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；描述正确； 故选：C． 9. 如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ∵周长为， ∴， ∴， 故选：B． 10. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 11. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可． 【详解】解：不等式组的解集为无解， 在数轴上表示为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 12. 如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，若，则（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，求得，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，从而求出，再根据计算即可得解． 【详解】解： ，若， ， 是的中点， ∴， 是的中点， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记． 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 下图中的数轴所表示的不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法． 根据数轴所示写出不等式即可． 【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是， 故答案为：． 14. 如图所示，于，于，图中可以作为三角形“高”的线段有_______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义． 根据三角形的高的定义，求解即可． 【详解】解：可以作为的高的有，共条； 可以作为的高的有，共条； 可以作为的高的有，，共条； 综上，可以作为三角形“高”的线段有：，，，，共条． 故答案为：． 15. 某广告强调“一罐饮料净重克，蛋白质含量至少克”，“蛋白质含量至少克”．这句话你换一种广告语言可以是_______．（用百分比表示） 【答案】蛋白质含量 【解析】 【分析】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题． 将蛋白质含量至少2克，转化为百分比，再根据至少的含义，即可解题． 【详解】解：∵， ∴蛋白质含量至少克，即蛋白质含量， 故答案为：蛋白质含量． 16. 如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的外角的性质，，进而得到，得到，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！） 17. 求不等式的解集，并在数轴上表示． 【答案】不等式的解集为， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，可得不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， ∴不等式的解集为 18. 解不等式组并把解集在数轴上表示． 【答案】不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 先分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为 19. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的最大整数值． 【答案】满足条件的的最大整数值为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式的整数解，熟练掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键． 方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的最大整数解即可． 【详解】解： ，得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：满足条件的的最大整数值为． 20. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】（1）7<x<11 （2）20cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 【小问1详解】 由三角形的三边关系得：， 即； 【小问2详解】 ∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数， ∴第三边长为9， 则三角形的周长为： 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大． 21. 如图，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D. (1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系； (2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系． 【答案】（1）AB＋BC＋CA＞2BD；（2）AB＋CA＞PB＋PC. 【解析】 【分析】(1)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，再根据不等式的性质即可求解；(2)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，再根据不等式的性质即可求解. 【详解】解：(1)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD， ∴AB＋AD＋BC＋CD＞2BD， ∴AB＋BC＋CA＞2BD. (2)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC， ∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC， ∴AB＋AD＋CD＞BD－PD＋PC， 即AB＋CA＞PB＋PC. 【点睛】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三边关系式是解题的关键 22. 已知，，是的三边．若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 【答案】11或13 【解析】 【分析】解方程组，得到，根据三角形的三边关系，确定的范围，再求出三角形的周长． 【详解】解：解方程组， 解得， 根据三角形的三边关系得，即， 为偶数， 或6， 当时，三角形的三边为2，5，4，，能够成三角形； 当时，三角形的三边为2，5，6，，能够成三角形， 这个三角形的周长为或． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系． 23. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数； （2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数． 【答案】（1）140°；（2）35° 【解析】 【分析】（1）由外角的性质可得，由角平分线的性质可得，由平行线的性质即可求解； （2）由外角的性质和角平分线的性质可得，再由，即可求出的度数． 【详解】解：（1），，， ， 是的角平分线， ， ， ， ； （2）是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，角平分线的性质，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题． 24. 某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？ 【答案】（1）甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元 （2）甲商品最多购进18件 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设甲种商品每件进价是元，乙种商品每件进价是元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可； （2）设购进甲种商品件，则乙种商品件，根据“全部售出后总利润（利润售价进价）不少于908元”列出不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲商品进价每件元，乙商品进价每件元，由题意可得： ， 解得， 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元； 【小问2详解】 解：设甲商品购进件，则乙商品购进件，由题意可得： 解得：， 为整数， 最大为18， 答：甲商品最多购进18件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $