6.2.2 箱线图 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.2.2 箱线图 学习目标 1.理解四分位数和箱线图在描述数据分布中的作用，学会通过统计图表提取信息. 2.掌握四分位数的计算步骤，能准确求解数据的下四分位数、中位数和上四分位数. 3.能解读箱线图的构成，并利用箱线图比较不同数据组的分布特征. 2 核心知识点一 探究新知 四分位数 例1.某市12月16 — 31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1. 求这组数据的四分位数m25，m50，m75. 分析：先将数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即m50，再求前一半数据的中位数即m25，再求出后一半数据的中位数即m75.   3 解：将这16个数据由小到大排序： -5 ，  -2 ，  -2  ，-1 ， -1 ， -1 ， 2  ，2 ， 2  ，3 ， 3  ，3  ，5 ， 5， 5. 中位数即50%分位数，因此m50=（2+2）÷2=2℃， 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 4 知识点一：四分位数 1. (1)在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为___________、_________和______________，记为m25，m50，m75，统称___________； (2)计算一组数据的四分位数的步骤： ①将这组数据由小到大排序； ②先计算出这组数据的中位数； ③再计算前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数； ④然后计算后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数． 中位数 下四分位数 上四分位数 四分位数 自学自研 2. 求数据：1，3，4，5，2，6，7，8的四分位数m25，m50，m75. 这组数据重新排列为1，2，3，4，5，6，7，8， 这组数据的中位数m50＝4.5， 知识点二：箱线图 3. (1)箱线图通过一组数据的五个特征值绘制而成，形式上由一个箱子和五条线段组成； (2)箱线图的5个组成元素： ①最小值：一组数据中的最小值； ②最大值：一组数据中的最大值； ③中位数：一组数据排序后位于中间的数值； ④下四分位数：一组数据排序后位于25%位置的数值； ⑤上四分位数：一组数据排序后位于75%位置的数值． (3)箱线图的绘制步骤如下： ①找出一组数据的上述5个特征值； ②连接两个四分位数画出箱子； ③将两个极值点与箱子用虚线连接． 例如：如图①，图②所示的箱线图： 4. 下面记录了某小学五年级某班30名男生一次立定跳远的成绩(单位：m)： 1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15， 1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47， 1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32， 1.19，1.35，1.44，1.23，1.27，1.41. (1)这次立定跳远最小值是_______，最大值是________； (2)30名男生的下四分位数是______，中位数是_______，上四分位数是_______； 1.08 1.52 1.24 1.315 1.41 (3)绘制30名男生一次立定跳远的成绩的箱线图． 解：(3)如图： 【典例导引】 5. 【例1】一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是( ) A．113    B．99    C．102    D．98 B 导学导练 【变式训练】 6. 求出以下这组数据4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10的m25＝________，m50＝________，m75＝_______． 3.195 3.915 4.44 7. 【例2】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解， 谈谈对两组成绩的看法． 解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， (2)如图所示： (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中(答案不唯一) 8. 已知八年级某班第1小组 12名学生1 min仰卧起坐个数的箱线图如图所示，第2小组12名学生1 min仰卧起坐的个数分别为45，36，42，29，41，30，40，35，42，38，43，33. (1)求第2小组学生1 min仰卧起坐个数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； (2)根据(1)中的数据画出第2小组学生 1 min 仰卧起坐次数的箱线图； (3)根据箱线图，从整体来看，该班这两个小组中哪个小组的学生1 min仰卧起坐的成绩更好？请说明理由． 解：(1)将这组数据由小到大排序：29，30，33，35，36，38，40，41，42，42，43，45， 所以第2小组学生1 min仰卧起坐个数的最小值为29， (2)如图所示的箱线图即为所求作　 (3)第1小组的成绩更好． 理由如下(答案不唯一，合理即可)：①第1小组成绩的中位数43大于第2小组成绩的中位数39； ②第1小组成绩的箱线图的箱体更短，说明第1小组的成绩更集中 课堂小结 20 后一半数据为5，6，7，8，其中位数即为整组数据的上四分位数m75＝ eq \f(6＋7,2)＝6.5 前一半数据为1，2，3，4，其中位数即为整组数据的下四分位数m25＝ eq \f(2＋3,2)＝2.5， 故m50＝ eq \f(89＋91,2)＝90，m25＝70，m75＝96 上四分位数m75＝ eq \f(42＋42,2)＝42，最大值为45 下四分位数m25＝ eq \f(33＋35,2)＝34， 中位数m50＝ eq \f(38＋40,2)＝39， $$