6.2.1 中位数 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.2.1 中位数 学习目标 1.掌握中位数、众数的概念. 2.能求出一组数据的中位数和众数. 3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别. 2 核心知识点一 探究学习 中位数与众数 某公司员工的月工资如下: 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 月工 资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 3 职员C 职员Ｄ 经理 应聘者 我公司员工的收入很高，月平均工资为5200元. 我们好几人工资都是4500元. 我的工资是4800元，在公司算中等收入. 这个公司员工收入到底怎样呢？ 经理、职员C、职员D从不同角度描述了该公司员工的收入情况，你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？ 4 (1)经理、职员C、职员D分别从什么角度描述了该公司员工的收入情况? 解:经理从所有员工工资的平均数的角度描述了该公司员工的收入情况;职员C从所有员工工资的中位数(或“正中间”值)的角度描述了该公司员工的收入情况;职员D从9个员工中工资的众数(或出现次数最多的工资)的角度描述了该公司员工的收入情况. 5 (2)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更 合适? (3)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多? 解:(2)用中位数4800元描述该公司员工收入的集中趋势更合适. 解：因为该公司经理、副经理工资太高,影响了员工收入的平均数,将平均工资拉“高”了. 6 将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 中位数的定义: 讲授新知 7 讲授新知 (1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数? 如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数. 如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75的中位数是1.65， 8 (2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数? 如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数. 如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8的中位数是 即1.675. 讲授新知 9 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 中位数的特征及意义： 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 讲授新知 10 知识点一：中位数 1. (1)一般地，n个数据按大小顺序排列，处于____________的一个数据(或最中间两个数据的_________)叫作这组数据的中位数； (2)求一组数据的中位数时，常将数据按大小顺序排列，若这组数据有_________，则最中间的一个数据是中位数；若这组数据有_______， 则最中间的两个数据的平均数是中位数． 最中间位置 平均数 奇数个 偶数个 自学自研 2. (1) 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 (2)(2025·广州越秀区月考)某体校篮球班21名学生的身高如表：则该篮球班21名学生身高的中位数是_________． B 187 cm 身高(cm) 180 185 187 190 193 人数(名) 4 6 5 4 2 知识点二： 众数、平均数和中位数的区别与联系 3. 联系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 区别 (1)计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，它应用最为广泛，但容易受极端值的影响 (2)中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息 (3)众数只与其在数据中重复出现的次数有关，而且往往不是唯一的，无法充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义 4. (1) 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为( )　　　　　　　　　 A．5，4    B．6，5 C．6，7    D．7，7 (2)给定一组数据，下列说法正确的是( ) A．这组数据的平均数是其中一个数据 B．这组数据的中位数只有一个 C．这组数据的众数只有一个 D．平均数绝对不会是中位数 C B 知识点三：制作百分位数值表 5. (1)中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，不能完整地反映数据的分布； (2)可以找出其他百分位位置上的数据(处于p%位置的数据称_____________，记为____________)，制作百分位数值表． 第p百分位数 p%分位数 6. 下面是某校七年级(2)班根据男生、女生的体重(单位：kg)制作的百分位数值表． 你能判断自己的体重在同龄人中的大致位置吗？ 解：由百分位数估算出自己体重所占比例，再乘总人数即可 【典例导引】 7. 【例1】某校进行安全知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如图信息． 男、女生样本成绩的统计量信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 ▲ 8 7 男生 8.4 ▲ 9 导学导练 (1)求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数； (2)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． (2)男生的成绩较好， 理由如下：男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好 【变式训练】 8. 某校七、八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为10分，8分，6分，4分．随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图．根据图中信息回答下列问题： (1)求出八年级的平均成绩； (2)从平均数、中位数、众数的角度进行分析． 如何评价这两个年级的成绩？请说明理由. 从平均数上看，7.8＞7.6， ∴八年级的成绩比七年级的成绩好； 从中位数上看，8＝8， ∴两个年级的成绩一样； 从众数上看，10＞8， ∴八年级的成绩比七年级的好 9. 【例2】小明根据甲、乙两所学校八年级男生的身高数据，制作了如下身高百分位数值表．根据该表，你能比较这两所学校八年级男生身高的整体情况． 解：由题意可得甲校八年级男生身高整体比乙校男生高 10. 一调查公司对某社区男性居民进行抽样调查，制作了该社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表如下： 该社区在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理？ (1)服务大厅台面高度设计； (2)某游乐项目单人承重设计； (3)某游戏卡丁车座位调节范围设计． 解：(1)选择身高数据作参考较为合理 (2)选择体重数据作参考较为合理 (3)选择腿长数据作参考较为合理 课堂小结 29 解：(1)被抽查女生的平均成绩为 eq \f(1,20)(10×4＋9×2＋8×6＋7×8)＝8.1； 男生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故男生成绩的中位数为 eq \f(8＋9,2)＝8.5　 解：(1)八年级的平均成绩为 eq \f(1,40)×(40×40%×10＋40×25%×8＋40×20%×6＋40×15%×4)＝7.8 (2)由题意得：七年级的平均数为7.6，七年级的中位数是 eq \f(8＋8,2)＝8，八年级的中位数是 eq \f(8＋8,2)＝8，七年级的众数是8，八年级的众数是10； $$