6.1.2 加权平均数 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1.2 加权平均数 核心素养目标 1.理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数. 2.经历用加权平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念. 3.认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别. 4.通过使用加权平均数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系. 探究新知 想一想：加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？” 典例分析 例1.某校进行广播操比赛，评分包括以下几下几项（每项满分10分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中三个班级的成绩如下： 班级   评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 分析:先让学生独立思考,在思考与交流的基础上,教师再进行适当的讲解与整理. 解:一班的成绩为： 9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4（分）. 二班的成绩为： 10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1（分）. 三班的成绩为： 8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6（分）. 所以三班的成绩最高. 小结：“权”代表的是数据的“重要程度”,在一组数据中,“权”越大,数据就越“重要”. “权”的三种表现形式:①各个数据出现的次数;②比例的形式;③百分比的形式. 加权算术平均数的算法,就是将各数值乘以相应的权数,加起来得到总值,再除以权数之和.若n个数x1,x2,…,xn的权数分别是w1,w2,…,wn,那么这n个数的加权平均数= 权 自学自研 (3)权的表现形式，一种是比的形式，如4∶3∶2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果； (4)算术平均数与加权平均数的联系和区别： 联系 算术平均数实质上为加权平均数的一种特殊形式，即各项的权相等 区别 算术平均数是一组数据的和除以数据个数；加权平均数是根据每个数据的重要程度的不同求平均数，即每个数据的权重不一定相同 2. (1) 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为________分； 85.8 (2)某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示： 若把听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2的比计算总成绩，则张明的总成绩为____． 84 听 说 读 写 张明 90 80 83 82 知识点二：加权平均数的应用 3. (1)加权平均数是一种在计算平均数时，对不同数据赋予不同权重以反映其在总体中重要程度； (2)权重还反映了数据的分布情况，可以进行最简单的分布式计算．分布式计算具有广泛的应用． 4. (1)(2025·深圳光明区月考)已知某应试者的面试成绩为86分，笔试成绩为90分． ①如果面试和笔试成绩同等重要，那么他的平均成绩为____分； ②如果分别赋予面试和笔试成绩6和4的权，那么他的平均成绩为________分； 88 87.6 (2)学校为推荐一部作品参加市“科技创新”比赛，对A，B，C，D四部候选作品进行评分，具体成绩如表，如果根据比赛性质，学校认为创新性比实用性更重要，并分别赋予6和4的权，最终根据平均成绩择优在A，B，C，D中推荐一部作品，则应推荐的作品是____． C 项目作品 A B C D 创新性 90 93 90 90 实用性 90 90 95 85 【典例导引】 5. 【例1】(2025·广州越秀区月考)某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请解答以下问题： (1)本次调查的总人数是_______； (2)抽查的这些学生一周平均课外阅读时间是________． 40人 3小时 导学导练 【变式训练】 6. 求实中学积极扎实有效地开展了多项体育运动．本学期八年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，如下表为八年级某班43人参加定点投篮比赛的情况记录，若标准数量为每人三分钟定点投篮投中25个． 定点投篮投中个数与标准数量的差值 －11 －6 0 8 10 人数 5 12 10 6 10 (1)该班平均每人三分钟定点投篮投中__________个； (2)规定定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，则该班定点投篮总共获得_______ 分． 25.49 169 7. 【例2】某校欲招聘一名数学教师，对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示： (1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？说明理由． ∴候选人丙将被录用 8. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： (1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； (2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ ∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙 (2)甲：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8， 乙：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1， 丙：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5， ∴甲组成绩最高 课堂小结 知识点一：加权平均数 1. (1)一般地，如果在一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因此，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“________”，再利用公式来求平均数，这样的平均数叫作加权平均数； (2)若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则 eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)就是这n个数的加权平均数； eq \x\to(x)丙＝ eq \f(1,3)×(73＋65＋84)＝74， ∵ eq \x\to(x)丙> eq \x\to(x)甲> eq \x\to(x)乙， 解：(1) eq \x\to(x)甲＝ eq \f(1,3)×(85＋70＋64)＝73， eq \x\to(x)乙＝ eq \f(1,3)×(73＋71＋72)＝72， 丙的测试成绩为 eq \f(73×5＋65×3＋84×2,5＋3＋2)＝72.8，所以候选人甲将被录用 (2)甲将被录用．理由如下：甲的测试成绩为 eq \f(85×5＋70×3＋64×2,5＋3＋2)＝76.3， 乙的测试成绩为 eq \f(73×5＋71×3＋72×2,5＋3＋2)＝72.2， eq \x\to(x)丙＝ eq \f(79＋83＋90,3)＝84， 解：(1)∵ eq \x\to(x)甲＝ eq \f(91＋80＋78,3)＝83， eq \x\to(x)乙＝ eq \f(81＋74＋85,3)＝80， $$