1.1 生活中的立体图形 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册北师大版 第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 （同步练习） 一、选择题 1．下列几何体中，从上面观察得到的平面图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2． 朱自清在《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密麻麻地斜织着”，这里把雨看成了线，说明了 (　　) A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 3．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 4．已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A．120 B．100 C．80 D．20 5．下面立体图形中，不能直接用“底面积×高”计算体积的是（　　） A． B． C． D． 6．下列几何体中，没有曲面的是（　　） A． B． C． D． 7．已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积（　　）． A．120 B．100 C．80 D．20 8．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米 A． B． C． D． 9．下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 10．把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（　　） A．立方米 B．2升 C．145毫升 D．6毫升 11．用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．阿卡什的生日蛋糕是一个4×4×4的正方体，如图，蛋糕的顶部和四个侧面都涂有糖霜，底部没有糖霜.若将蛋糕切成64个1×1×1的小正方体，则恰有两个面都有糖霜的小正方体蛋糕有　 　块. 13．十棱柱有　 　条棱，有　 　个面． 14．棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该物体的表面积是　 　． 15．如图，观察下列几何体并回答问题。 请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点，n棱锥有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点。 16．在一个棱柱中，一共有18条棱，则这个棱柱有　 　个侧面． 17．把一个长36厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是 　 　平方厘米． 18．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明　 　；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明　 　；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明　 　． 19．直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为　 　． 20．1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是　 　个． 21．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 7 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于　 　。 22．如图，由18个棱长为2cm的正方体拼成的立体图形，它的表面积是　 　cm2. 三、解答题 23．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格 　 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 　 　 9 14 图2 6 8 　 　 图3 7 　 　 15 （2）猜想三个数量间有何关系　 　． （3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数． 24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）【观察总结】五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是　 　（用所给的字母表达）； （2）【简单应用】①能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由． ②一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是 ▲ ． （3）【实践探究】学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是　 　； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　 　个． 25．建立模型 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题. （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 　 　 长方体 8 6 12 正八面体 　 　 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　 　. （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　. （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值. （4）模型应用 如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数. 26．观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 （1）完成表格中的数据； （2）根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱； （3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 27．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形． （1）这个三棱柱有　 　条棱，有　 　个面； （2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）； （3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开　 　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为　 　cm． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．20 13．30；12 14．144 15．(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1) 16．6 17．864 18．线动成面；点动成线；面动成体 19．线动成面 20．488 21．36 22．192 23．（1）7；12；10 （2） （3）解：一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱， ，， ， ， ，即它的面数是 24．（1） （2）解：①不能；∵， ∴不能组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体；；②12 （3）14；8 25．（1）6；6；V+F-E=2 （2）20 （3）解：这个多面体的面数为x+y，棱数为 (条). 根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2， ∴x+y=14. （4）解：设足球表面的正五边形有x个，正六边形有y个，总面数 F 为(x+y)个. 因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数 E为 又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数V= 由欧拉公式V+F-E=2得( 解得x=12. 所以正五边形只要12个. 又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形， 所以六边形个数 即需20个正六边形. 26．（1）解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 8 10 12 棱数 9 12 15 18 面数 5 6 7 8 （2）16，28，42 （3）二十八 27．（1）9；5 （2）解：如图所示： （3）5；34 学科网（北京）股份有限公司 $$