21.1 二次函数 同步练习 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

21.1 二次函数 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列函数中是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是关于的二次函数，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 3.关于函数，下列说法不正确的是(    ) A. 是的二次函数 B. 二次项系数是 C. 一次项是 D. 常数项是 4.下列函数中是自变量，是二次函数的有个 ；；； A. B. C. D. 5.已知函数：；；；；其中二次函数的个数为(    ) A. B. C. D. 6.已知是关于的二次函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.正方形的面积与它的周长满足的函数关系是(    ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 8.在下列个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(    )设正方形的边长为，则正方形的面积是的函数个球队参加比赛，每两个队之间赛一场，则比赛的场次数是的函数设正方体的棱长为，则正方体的表面积是的函数若一辆汽车以的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程是行驶时间的函数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知函数中，是的二次函数，写出一个符合条件的的值：          写一个即可 10.将二次函数化成的形式应为          ． 11.若二次函数的图象经过原点，则的值为          ． 12.一台机器原价为万元，如果每年价格的下降率为，两年后这台机器的价格为万元，则关于的函数关系式为          ． 13.二次函数中自变量的取值范围是          ． 14.二次函数中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是          ． 15.当          时，函数是关于的二次函数当          时，函数是关于的二次函数． 16.给出下列函数：；；；其中是二次函数的有______． 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在下列表达式中，是自变量，哪些是二次函数哪些不是二次函数 ． 18.本小题分 在下列函数中，哪些是二次函数？ ； ； ， ； ； ． 19.本小题分 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点坐标为，且过点． 求该二次函数的解析式：    若点是抛物线上的一点，则点关于对称轴的对称点的坐标为________。 20.本小题分 已知函数． 当为何值时，是的一次函数 当为何值时，是的二次函数 21.本小题分 如图，在靠墙墙长为的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为，设鸡场垂直于墙的一边长，求鸡场的面积与的函数关系式，并求自变量的取值范围． 22.本小题分 已知函数． 若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求，的值与原点到直线的距离； 若这个函数是二次函数，求的值满足的条件． 23.本小题分 如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边的长为，面积为． 写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 如果要围成面积为的花圃，那么的长度是多少 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数的概念，关键掌握二次函数的概念中二次项系数不为． 根据二次函数的概念逐项判断即可． 【解答】解：，当时，不是二次函数，不符合题意； B.，未知数的最高次数为次，不是二次函数，不符合题意； C.，不是二次函数，不符合题意； D.，是二次函数，符合题意． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据是不为的常数是二次函数，可得答案． 该题主要考查了二次函数的定义；牢固掌握定义是解题的关键． 【解答】 解：是关于的二次函数， 则且． 解得：． 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：；是二次函数，共个， 故选：． 根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数，进行分析即可． 此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件． 5.【答案】  【解析】见答案． 6.【答案】  【解析】此题考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数据此进行解答即可． 【详解】解：是关于的二次函数， ， ， 故选： 7.【答案】  【解析】解：设正方形的边长为， 则，， 由，得， 把代入，得， ， ，它是二次函数， 故选：． 设正方形的边长为，由正方形的周长和面积公式，消去，可得所求函数的解析式． 此题考查的是函数关系式的求法及二次函数的概念，掌握正方形的面积公式与周长公式是解决此题关键． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：函数是二次函数， ． 解得：． 所以是符合条件的一个可能的值． 故答案为：答案不唯一． 10.【答案】   【解析】【分析】 本题主要考查二次函数的三种形式：顶点式，可利用配方法将进行配方即可求解． 【解答】 解： ， 故答案为 ． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义．此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件．本题中已知二次函数经过原点，因此二次函数与轴交点的纵坐标为，即，由此可求出的值，要注意二次项系数不能为． 【解答】 解：根据题意得：， 或， 二次函数的二次项系数不为零，即， ． 故答案为． 12.【答案】    【解析】 解：由题意知． 13.【答案】全体实数  【解析】略 14.【答案】，，  【解析】略 15.【答案】   【解析】【分析】 略 【解答】 略 16.【答案】  【解析】解：；；；，其中是二次函数的有， 故答案为：． 根据二次函数的一般形式：形如为常数且，逐一判断即可解答． 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键． 17.【答案】解：均符合二次函数的形式，故它们是二次函数不是二次函数，其中是一次函数，化简后也是一次函数，中含自变量的式子不是整式．  【解析】见答案 18.【答案】解：符合二次函数的定义； 符合二次函数的定义； 的右边不是整式，不是二次函数； ，自变量的次数是次，不是二次函数； 符合二次函数的定义； 符合二次函数的定义． 故、、、是二次函数．  【解析】分别根据二次函数的定义判断得出即可． 本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件． 19.【答案】，  【解析】【解析】 顶点为． 设 过点． 带入得 所以 将该二次函数图像向右平移个单位 图像经过坐标原点 另一个交点的坐标为 20.【答案】解：由题意，得解得， 当时，是的一次函数． 由题意，得，即， 当时，是的二次函数．   【解析】本题主要考查了二次函数和一次函数的概念，关键是熟练掌握概念中成立条件． 根据一次函数的概念确定值即可； 根据二次函数的概念确定值即可． 21.【答案】解：由题意可得：， 墙长为， ， 解得：， 故自变量的取值范围是：．  【解析】直接利用矩形的长乘以宽得出其与之间的函数关系即可． 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确得出与之间的函数关系式是解题关键． 22.【答案】解：根据一次函数的定义，得， 解得：或， 又，即． 当时，这个函数是一次函数． 此时，函数， 将点代入得：； 令，则， 令，则， 故函数与坐标轴的交点为和， 两交点的距离为， 故原点到直线的距离． 答：的值为，的值为，原点到直线的距离是； 根据二次函数的定义，得， 解得且． 当且时，这个函数是二次函数． 答：的值满足的条件且．  【解析】先由是关于的一次函数得出，且，再代入点，即可求出的值，再根据等面积法求解即可得出原点到直线的距离； 先由是关于的二次函数得出，再求解即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与二次函数的定义，解的关键是掌握一次函数与二次函数相关知识点． 23.【答案】【小题】 解： ， ， ． 且， ． 【小题】 解：当时，即， 解得，． ， ， 故当的长度为时，花圃的面积为．   【解析】 见答案  见答案 第6页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$