21.1 二次函数 课后练习 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

21.1 二次函数 一．选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝5x﹣1 B．y＝2x2+2x C． D． 2．下列函数中，是二次函数的有（　　） ①y＝3（x﹣1）2+1；②；③y＝（x+3）2﹣x2；④y＝3x3+2x2．⑤y＝ax2+bx+c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为xm，面积为ym2，则y与x的函数关系式是（　　） A．y＝80x B．y＝80x﹣2x C． D．y＝x（80﹣2x） 4．若关于x的函数y＝4xm﹣1﹣x+2是二次函数，则m的值为（　　） A．3 B．0 C．不等于0 D．2 5．某商品原价100元，分两次降价，设平均每次降价的百分率为x，降价后的价格为y元，则y与x的函数解析式为（　　） A．y＝200（1﹣x） B．y＝200（1+x） C．y＝100（1﹣x）2 D．y＝100（1+x）2 6．下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 B．当速度v一定时，汽车行驶的距离s与时间t之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．正方体的表面积y与棱长x之间的关系 7．当函数y＝（a﹣2）x2+bx+c是二次函数时，则a的取值范围为（　　） A．a＝2 B．a≠2 C．a＝﹣2 D．a≠﹣2 8．据统计，7月份我国新能源汽车的销量为98万辆，8，9月份销量逐月增加．若第三季度的累计销量为y万辆，平均月增长率为x，则y关于x的函数解析式为（　　） A．y＝（1+x）2 B．y＝98x（1+x） C．y＝98（1+x）2 D．y＝98+98（1+x）+98（1+x）2 9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a 10．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若OA＝10m，抛物线的顶点P到OA的距离为9m，则抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．若函数y＝﹣（m+2）x|m|+x﹣1是二次函数，则m的值为　 　 ． 12．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1的一次项系数是 　 　 ． 13．二次函数y＝（x﹣2）（5﹣2x）的一次项系数是　 　 ． 14．函数的图象是抛物线，则m＝　 　 ． 15．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 　 　 ． 16．正方形的边长是4，如果边长增加x，面积就增加y，那么y与x之间的函数关系式为　 　 ． 三．解答题 17．如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x＝3时，矩形的面积为多少？ 18．已知函数y＝（m2﹣m﹣2）（m+1）x+m． （1）当m取何值时为一次函数？并求出其关系式； （2）当m取何值时为二次函数？并求其关系式． 19．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图，当球离抛出地的水平距离为20m时，达到最大高度为10m，记当球离抛出地的水平距离为x，对应高度为y，则y与x的关系式． 20．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是　 　 元，每天的销售量是　 　 件； （2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是　 　 元，每天的销售量是　 　 件； （3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），请你写出W与x之间的关系式． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+m（m＞0）与直线y＝2x交于点A，与x轴交于点B，O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过C点作垂直于x轴的直线，交直线AB于D点，将△BCD以CD为对称轴翻折，得到△CDE，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示． （1）点A的坐标是 　 　 ，m＝　 　 ； （2）求S与x之间的函数关系式． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A C D B D A D 二．填空题 11．2． 12．﹣2． 13．9． 14．﹣2． 15．y＝50（x+1）2． 16．y＝x2+8x 三．解答题 17．解：（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）， 则另一边长为：（20﹣2x）m， ∴y关于x的函数解析式为：y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x； （2）当x＝3时，矩形的面积为：y＝﹣2×32+20×3＝42（cm2）． 18．解：（1）依题意，得m2﹣m﹣2＝0且m+1≠0，或m2﹣5m﹣4＝1或m2﹣5m﹣4＝0且m+1≠0， 解得m＝2，m，m 关系式为y＝3x+2；yx；yx； （2）依题意，得m2﹣5m﹣4＝2且m2﹣m﹣2≠0， 解得m＝6； 关系式为y＝28x2+7x+6． 19．解：由题意可得出：抛物线过（0，0）（20，10）点， 故设解析式为：y＝a（x﹣20）2+10， 将（0，0）代入得出：0＝400a+10， 解得：a， 则y关于x的函数解析式为：y（x﹣20）2+10． 20．解：（1）由题意可得： 如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是：25+5﹣20＝10（元）， 每天的销售量是：250﹣（5×10）＝200（件）； 故答案为：10，200； （2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是：25+x﹣20＝5+x（元）， 每天的销售量是：250﹣10x； 故答案为：5+x；250﹣10x； （3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元）， 则W与x之间的关系式为：W＝（5+x）（250﹣10x）＝﹣10x2+200x+1250． 21．解：（1）yx+m， 当y＝0时，yx+m＝0，x＝2m， ∴B（2m，0）， 由图2可知：当x＝m时，S，即C是OB的中点，如图3， 此时E与O重合，OCOB＝m，CDm+mm， ∴S△OCD， ， ∵m＞0， ∴m， ∴直线AB的解析式为：yx， 则2xx，x＝1， ∴A（1，2）， 故答案为：（1，2），； （2）分三种情况： ①当0≤x≤1时，如图4，此时△CDE与△AOB重叠部分是△OCF， ∴Sx2， ②当1＜x时，如图5，此时△CDE与△AOB重叠部分是四边形OFDC，过F作FG⊥x轴于G， ∵OC＝x， ∴BC＝CE＝5﹣x， ∴OE＝5﹣2x， ∵F在直线y＝2x上， ∴， 设OG＝a，则FG＝2a， ∴，a， ∴FG＝2a， ∴S＝S△ECD﹣S△OEFEC•CDx； ③当x＜5时，如图6，此时△CDE与△AOB重叠部分是△CDE， S； 综上，S与x之间的函数关系式为：S． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/30 21:09:18；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $