21.2.2 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

null第4课时 二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 要固梳理 1.当a>0(<0)时，抛物线y=ax2+bx十c的开口向上（下）.当x< 会时，随x份增大石减小（增大万 当x>一 时y随江的增大而增大（减小.当=一品时y选到最小（大）值如 4a 2.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象可由二次函数y=ax的图象向右或向左平移 2a 个单位，再向 上或向下平移ac一E 4a 个单位得到。 3.(1)a决定抛物线开口方向，|a还可以决定开口大小，|a越大开口就越小.(2)b和a共同决定对称轴位 置：当a与b同号，即b>0时，对称轴在y轴左侧：当a与b异号，即ab<0时，对称轴在y轴右侧.(3)c 决定抛物线与y轴的交点：抛物线与y轴交于(0，) 忽课内基础闯关 知识点② 二次函数y=ax2十bx十c的图 知识点① 二次函数y=ax2十bx十c的图象 象的平移 和性质 4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一2x 1.(2024一2025芜湖月考)二次函数y=x2一 一1先向上平移3个单位，再向左平移2个 2x十3的图象的顶点坐标是 ( 单位，所得到的新抛物线对应的函数表达式 A.(1,2)B.(1,6)C.(-1,6)D.(-1,2) 是 () 2.关于二次函数y=一x2十4x一5，下列说法错 A.y=(x+1)2+1 误的是 B.y=(x-3)2+1 A.图象开口向下 C.y=(x-3)2-5 B.图象与y轴的交点为(0，一5) D.y=(x+1)2+2 C.当x<2时，y随x的增大而增大 变式题逆向思维：求平移后的表达式→求平 D.函数值有最大值1 移前的表达式 3.已知二次函数y=x2一2x-3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=ax2十 (1)填表，并在如下图所示的平面直角坐标 bx十c先沿x轴向右平移3个单位，再沿y 系中利用描点法画出此抛物线， 轴向上平移2个单位，得到抛物线y=x2 -1 0 1 2 3 2x一4，则抛物线y=ax2+bx十c的函数表 达式为 知识点③ 二次函数y=a2+bx十c的图象 与系数的关系 5.二次函数y=ax2+bx+c图象的 大致位置如图所示.下列判断错 误的是 ( 第5题图 (2)结合图象回答：当一2<x<2时，函数值 A.a<0 B会0 y的取值范围是 C.c>0 D.b>0 10 九年级数学HK版 已课外拓展提高 (2)将此二次函数图象平移，使平移后的图 6.(2025阜阳颍州区期末)一次函数y=ax十b 象经过原点Q.设平移后的图象对应的函数 (a≠0)与二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)在 表达式为y=a(x一h)2十，当x<2时，y 同一平面直角坐标系中的图象可能是 随x的增大而减小，求k的取值范围。 来为风风 7.(2024一2025合肥庐阳区期中)已知点 A(x1y1),B(x2y2)在二次函数y=一x2+ 2x十1的图象上，且一2<x1<一1,1<x2 2,则下列结论正确的是 巴综合能力提升 A.y>y B.y=ya 12.推理能力(2024安徽节选)已知抛物线y C.y<y D.无法确定 =一x2十bx(b为常数)的顶点横坐标比抛 8已知二次函数y=ar2-2x十号(a为常数， 物线y=一x2十2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值. 且a>O),下列结论：①函数图象一定经过第 (2)点A(x1,)在抛物线y=-x2十2x 一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三 上，点B(x1十t,边十h)在抛物线y=一x2十 象限；③当x<0时，y随x的增大而减小： bx上.若x1=t一1，求h的最大值. ④当x>0时，y随x的增大而增大.其中正 确的是 ( A.①②B.②③C.② D.③④ 9.一题多解法已知将抛物线y=一x2十(b 1)x十b向左平移2个单位长度后得到的新 抛物线与y轴交于点C(0,3),则原抛物线的 顶点坐标为 10.新定义题(2024一2025池州青阳月考)我 们定义：关于x的函数y=ax2十bx与y bx2十ax(其中a≠)叫做“互为交换函数” 如y=3x2十4x与y=4x2+3x是“互为交 换函数”.如果函数y=2x2十bx与它的交 换函数图象顶点关于x轴对称，那么b 11.已知二次函数y=x2-3x十1. (1)当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是 一1≤y≤4一n,n的值为 上册第21章