精品解析：安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年第二学期教学质量 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（　　） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 或2 3. 如图是一个平行四边形，有一个角不小心被裁掉了，已知，则被裁掉的角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 扎染是民间传统而独特的染色工艺，织物在染色时部分结扎起来使之不能着色的一种染色方法，是中国传统的手工染色技术之一．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个外角均是的正多边形图案，这个正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知关于x一元二次方程的解是，，则另一个关于x的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知中，，点D是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 【新考向】如图，在中，为锐角．利用尺规在中作菱形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（ ） 甲方案：作的平分线，交于点E，过点E作，则四边形是菱形； 乙方案：连接对角线，作的垂直平分线交于点，则四边形是菱形； 丙方案：分别以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，则四边形是菱形． A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 9. 《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于年．该书是一部成就辉煌的数学名著，在宋元数学发展的高峰中占有重要地位．小明对其中的“买椽多少”问题进行了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．下列说法不正确的是（ ） A. 设这批椽的数量为x株，则 B. 一株椽的价钱为27文 C. 一株椽的价钱为24文 D. 这批椽一共有9株 10. 如图，在正方形中，，为对角线上的一个动点（不与点重合），过点作于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②；③时，四边形是正方形；④的最小值为．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：的结果等于________． 12. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是________． 13. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点E在射线上，则________度． 14. 如图，在矩形中，．点E在边上，且分别是边上的点，且是线段上的动点，连接． （1）当点P为中点时，________； （2）的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 16. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）如果，连接、，求证：四边形矩形． 18. 已知． （1）当时，则以的值为三边长的三角形面积为_______； （2）小安猜想：当n取大于1的整数时，为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 新课改下中考体育改革与创新的目的是促进素质教育全面发展，体育课作为一门重要课程，对促进学生身心健康起着尤为重要的作用．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为． （1）求安全区域的宽度； （2）某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 20. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接． （1）求证：四边形菱形； （2）若，求菱形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 观察下面图形，解答下列问题． （1）在图4中，画出缺少的一条对角线． （2）观察规律，把下表填写完整． 边数 3 4 5 6 7 … n 对角线条数 0 2 5 ______ _______ … _______ （3）若n边形的对角线的条数为条，求n的值，并写出这个多边形的内角和． 七、（本题满分12分） 22. 【新情境】3月16日，安徽太湖花亭湖半程马拉松激情开跑，此次比赛将赛道设置在风光秀美的花亭湖环湖彩虹道上，巧妙地把湖光山色和皖韵风情有机融合，生动展现了“体育+文旅”的办赛理念．学生小明操控无人机记录下了赵老师在梅河谷附近的段参赛过程．小明在点B处发现在点A处的赵老师以每分钟250米的速度向Q处匀速前进，1分钟后他发现赵老师已经跑到了离他200米的位置点C处． （1）若，请求出的长度； （2）在（1）的条件下，小刚以的速度从点A出发，此时小红在小刚前方90米以的速度匀速前进． ①在小刚追上小红前，经过多少分钟，他俩与小明的距离相等？ ②当小刚追上小红时，求此时小刚与小明之间的距离． 八、（本题满分14分） 23. 如图，将矩形放置在平面直角坐标系中，点B与原点重合，点分别在y轴和x轴上，顶点的坐标满足． （1）求证：四边形为正方形； （2）若点E为线段边上的动点，连接，过E点作，且，连接的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）连接，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年第二学期教学质量 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，理解二次根式有意义的条件是解答关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求解． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， 解得， 即不可以是． 故选：A． 2. 若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和常数项的概念，解题的关键是根据常数项为0求出可能的m值，再依据一元二次方程二次项系数不为0的条件筛选出正确结果． 根据方程常数项是0，列出关于m的方程求出m的可能值；再根据一元二次方程的定义，二次项系数，排除不符合的m值，得到最终结果． 【详解】解：已知关于x的一元二次方程的常数项是0． 一元二次方程的常数项是不含未知数的项，即． 解这个方程：，即 ∴ 又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为0，即，解得． 因此，． 故选：C． 3. 如图是一个平行四边形，有一个角不小心被裁掉了，已知，则被裁掉的角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，即平行四边形的邻角互补来求解角度． 【详解】解：由图可知：被裁掉的角是， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 4. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a，下底为b，高为的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D． 【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a，下底为b，高为的梯形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵以a与b为两直角边的四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以的和为边正方形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、∵以a与b为两直角边的四个全等三角形面积+边长为的小正方形面积和=以c为边正方形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、∵四个小图形面积和=大正方形面积， ∴， ∴， 根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意． 5. 扎染是民间传统而独特的染色工艺，织物在染色时部分结扎起来使之不能着色的一种染色方法，是中国传统的手工染色技术之一．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个外角均是的正多边形图案，这个正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【详解】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：． 故选：C． 6. 已知关于x的一元二次方程的解是，，则另一个关于x的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．换元法解一元二次方程，令，则方程即为方程，根据题意可得方程的解是，；则或，据此求解即可． 【详解】解：令，则方程即为方程， ∵方程的解是， ∴方程的解是，， ∴或， 解得，，， ∴方程的解是，，． 故选：B． 7. 已知中，，点D是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定和直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是先通过勾股定理逆定理判断三角形的形状，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质求解． 先计算三角形三边的平方，通过勾股定理逆定理判断是否为直角三角形；确定直角后，明确为斜边，点D是中点，再根据直角三角形斜边中线的性质求出的长． 【详解】解：因为；；． 所以是直角三角形，且（勾股定理逆定理），为斜边． ∵点D是的中点， ∴在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半，即． 则 故选：D． 8. 【新考向】如图，在中，为锐角．利用尺规在中作菱形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（ ） 甲方案：作的平分线，交于点E，过点E作，则四边形是菱形； 乙方案：连接对角线，作的垂直平分线交于点，则四边形是菱形； 丙方案：分别以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，则四边形是菱形． A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定定理以及平行四边形的性质，解题的关键是根据菱形的判定条件（一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形是菱形等），结合平行四边形的性质分析各方案是否能作出菱形． 根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合甲方案中角平分线的性质判断四边形是否为邻边相等的平行四边形；依据乙方案中垂直平分线的性质及平行四边形对角线的特点，判断四边形的对角线是否互相垂直平分；分析丙方案中以为半径画弧得到的边是否满足菱形四边相等的条件，进而判断各方案的正确性． 【详解】解：菱形的判定定理为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形． 分析甲方案： 在平行四边形中，． ∵平分 ∴． ∵ ∴（内错角相等）， ∴ ∴（等角对等边）． ∵且 ∴． 又∵ ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行）． ∵ ∴平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故甲方案正确． 分析乙方案： 在平行四边形中，对角线互相平分，即． ∵是的垂直平分线， ∴且（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）． ∴四边形的对角线互相垂直且平分，故四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），故乙方案正确． 分析丙方案： 分别以A、C为圆心，长为半径画弧，交于E、交于则． 在平行四边形中，但无法证明且四边形的邻边不一定相等，故不能判定为菱形，丙方案错误． 综上，正确的方案是甲、乙． 故选：B． 9. 《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于年．该书是一部成就辉煌的数学名著，在宋元数学发展的高峰中占有重要地位．小明对其中的“买椽多少”问题进行了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．下列说法不正确的是（ ） A. 设这批椽的数量为x株，则 B. 一株椽的价钱为27文 C. 一株椽的价钱为24文 D. 这批椽一共有9株 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 根据题意，找出等量关系，列方程求解，对各选项进行分析即可． 【详解】解：设这批椽一共有x株， 根据题意得，， 即， 解得，，（舍去）， ∴这批椽一共有株， ∴一株椽的价钱为：（文）； ．设这批椽的数量为株，则，说法正确，不符合题意； ．一株椽的价钱为文，说法不正确，符合题意； ．一株椽的价钱为文，说法正确，不符合题意； ．这批椽一共有株，说法正确，不符合题意． 故选：． 10. 如图，在正方形中，，为对角线上的一个动点（不与点重合），过点作于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②；③时，四边形是正方形；④的最小值为．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点包括正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、垂直的判定以及线段最小值的求解．通过，可证明四边形为矩形，可得，再证明，得，等量代换可得，即①正确；因为，可得，由，等边对等角得，所以，即②正确，由，得，由①可知，四边形是矩形，四边形是正方形．故③正确；由①可知，，当点三点共线时，最小，即最小，此时，④不正确；即可解答． 【详解】解析：如图所示，连接，交于点O， ，， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，即①正确； ， ， ， ， ，即②正确， 当时， ， ， 由①可知，四边形是矩形， 四边形是正方形．故③正确； 由①可知，，当点三点共线时，最小，即最小， 此时， 的最小值为，④不正确． 综上，正确的结论为：①②③． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：的结果等于________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和二次根式的基本性质．解题的关键在于识别并应用平方差公式，将复杂的乘法表达式简化为两个平方项的差，再利用根号的平方性质进行计算。 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：1． 12. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形中位线走理得到DF=BC，DE=AC，EF=AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点， ∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DF=BC，EF=AB ，DE=AC， ∵△DEF的周长是12， ∴DF+EF +DE =12， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=24， 故答案为；24． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题关键是理解三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 13. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点E在射线上，则________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查正多边形内角度数和三角形外角定理，掌握正多边形内角度数求解公式：是解题关键．先根据正多边形内角度数求解公式求出、的度数，再由求出的度数，最后由三角形外角定理求出的度数即可． 【详解】解：五边形是正五边形， 是的一个外角， ． 故答案为：60． 14. 如图，在矩形中，．点E在边上，且分别是边上的点，且是线段上的动点，连接． （1）当点P为的中点时，________； （2）的最小值为________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】（1）如图1，过点P作于点H，作于点，根据，，根据点P是的中点，得出，证明是等腰直角三角形，得出，根据，得出，，，证明四边形是矩形，得出，求出，再根据勾股定理求出，即可求解． （2）如图2，作点N关于对称的点，根据，得出点落在边上，连接交于点，即当点P与点重合时，最小，由作图可知，，证明四边形是矩形，得出，即可求出的最小值． 【详解】解：（1）如图1，过点P作于点H，作于点， 在矩形中，， ， ， 点P是的中点， ， 四边形是矩形， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ∴， ， ， ． （2）如图2，作点N关于对称的点， ， 点落在边上，连接交于点， 即当点P与点重合时，最小， 由作图可知，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 的最小值为4． 【点睛】该题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是正确做出辅助线． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则，乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）先化简各二次根式和绝对值，再合并计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）把代入得出关于m的方程，再解关于m的方程即可； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入原方程可得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一元二次方程中，，，， ∴， ∴不论m取何实数，该方程总有实数根． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）如果，连接、，求证：四边形为矩形． 【答案】（1） 证明：点、分别是、边上的中点， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 证明：连接、，如图， 由（1）知：四边形是平行四边形， ∴， ∵点是边上的中点 ∴ ∴ 又， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）连接，先证明四边形为平行四边形，再根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 18. 已知． （1）当时，则以的值为三边长的三角形面积为_______； （2）小安猜想：当n取大于1的整数时，为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由． 【答案】（1）120 （2）小安的猜想正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数． （1）把n的值代入a、b、c，求出值，根据勾股定理的逆定理得到以的值为三边长的三角形是直角三角形，根据直角三角形面积公式计算； （2）根据勾股数的概念证明． 【小问1详解】 解：当时，，，，、 ， ∴， 以的值为三边长的三角形是直角三角形， 以的值为三边长的三角形面积为， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：小安的猜想正确， 理由：， ， ， ∵是大于1的整数，所以都是正整数， 当n取大于1的整数时，为勾股数， 小安的猜想正确． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 新课改下中考体育改革与创新的目的是促进素质教育全面发展，体育课作为一门重要课程，对促进学生身心健康起着尤为重要的作用．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为． （1）求安全区域的宽度； （2）某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】（1）安全区域的宽度为1米 （2）每次降价的百分率为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设安全区域的宽度为x米，根据篮球场及安全区域的总面积为，列出方程，解方程即可； （2）设每次降价的百分率为a，根据原价为45万元，连续两次降价后为万元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设安全区域的宽度为x米，由题意得： ， 整理得， 解得（不符合题意，舍去）． 答：安全区域的宽度为1米； 【小问2详解】 解：设每次降价的百分率为a，由题意得： ， 解得（舍去），， 答：每次降价的百分率为． 20. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、矩形的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质是解答本题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据四边形是矩形可得即可证明结论； （2）由四边形是菱形可得，再证为等边三角形，即，再由四边形是矩形可得，然后由四边形是菱形可得，运用勾股定理可得，最后根据菱形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ． 六、（本题满分12分） 21. 观察下面图形，解答下列问题． （1）在图4中，画出缺少的一条对角线． （2）观察规律，把下表填写完整． 边数 3 4 5 6 7 … n 对角线条数 0 2 5 ______ _______ … _______ （3）若n边形的对角线的条数为条，求n的值，并写出这个多边形的内角和． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】 本题主要考查多边形的内角与外角，多边形的对角线，一元二次方程等内容.理解多边形对角线的定义，掌握多边形对角线总数量的计算方法，多边形内角和的计算方法是正确解答的关键. （1）根据对角线的定义，在图中画出即可； （2）根据多边形对角线的条数与边数之间的关系进行计算即可； （3）利用（2）的结论求出多边形的边数，再根据多边形内角和的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由多边形对角线的定义，在图中，画出缺少的一条对角线如图所示： 【小问2详解】 解：六边形的对角线的总条数为（条） 七边形的对角线的总条数为 (条)， n边形的对角线的总条数为 (条)， 填写的表格如下： 边数 3 4 5 6 7 … n 对角线条数 0 2 5 9 14 … 故答案为：； 【小问3详解】 由（2）可知，， 解得舍去）， ，即这个多边形为十边形． 此多边形的内角和为． 七、（本题满分12分） 22. 【新情境】3月16日，安徽太湖花亭湖半程马拉松激情开跑，此次比赛将赛道设置在风光秀美的花亭湖环湖彩虹道上，巧妙地把湖光山色和皖韵风情有机融合，生动展现了“体育+文旅”的办赛理念．学生小明操控无人机记录下了赵老师在梅河谷附近的段参赛过程．小明在点B处发现在点A处的赵老师以每分钟250米的速度向Q处匀速前进，1分钟后他发现赵老师已经跑到了离他200米的位置点C处． （1）若，请求出的长度； （2）在（1）的条件下，小刚以的速度从点A出发，此时小红在小刚前方90米以的速度匀速前进． ①在小刚追上小红前，经过多少分钟，他俩与小明的距离相等？ ②当小刚追上小红时，求此时小刚与小明之间的距离． 【答案】（1）的长度为150米 （2）①经过0.2分钟，小刚与小红所在的位置与小明的距离相等；②此时小刚与小明的距离为米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论； （2）①设小刚的位置为点M，小红的位置为点N，过点B作，根据勾股定理得到（米），当时，点M和点N在H点异侧，且，设时间为t分钟，则米，根据题意得（米），于是得到结论； ②设经过t分钟，小刚追上小红，则，求得（米），由①可知，米，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意知（米），米， ， ， （米） 答：的长度为150米； 【小问2详解】 解：①设小刚的位置为点M，小红的位置为点N，过点B作， ， ，解得 当时，点M和点N在H点异侧，且， 设时间为t分钟，则米， 根据题意得（米）， ，解得， 经过0.2分钟，小刚与小红所在的位置与小明的距离相等． ②设经过t分钟，小刚追上小红，则，解得， 此时，（米）， 由①可知，米， （米）， ， ， （米）． 此时小刚与小明的距离为米． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，将矩形放置在平面直角坐标系中，点B与原点重合，点分别在y轴和x轴上，顶点的坐标满足． （1）求证：四边形为正方形； （2）若点E为线段边上的动点，连接，过E点作，且，连接的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）连接，当时，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）为定值，始终等于．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，非负数的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握基础知识是解本题的关键． （1）根据非负数的性质先求解，可得，从而可得结论； （2）如图，在上截取等于，连接，证明，再证明，结合，可得，再结合全等三角形的性质可得结论； （3）先对等腰运用勾股定理求出，再对运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ，， ，， 点， ， 又四边形是矩形， 四边形是正方形． 【小问2详解】 解：是定值，恒为，理由如下： 如图，在上截取等于，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ∵ ∴， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 又在正方形中， ． 【小问3详解】 解：如图， ∵，且， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $