精品解析：四川省达州市渠县土溪镇初级中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

四川省达州市渠县土溪镇初级中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 本试卷共三道大题，25道小题，满分：150分，时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分） 1. 如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是理解中心对称图形的定义并据此对每个选项进行判断． 根据中心对称图形的定义，判断四个选项中的图形绕某一点旋转后能否与自身重合． 【详解】A、绕任何一点旋转后，都不能与自身重合，所以它不是中心对称图形； B、绕任何一点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形； C、绕图案的中心旋转后能与自身重合，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形； D、绕任何一点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形． 故选：C． 2. 在，π，，，，中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】解：在，π，，，，中，式子，，中都含有字母是分式，共有3个分式． 故选：B． 3. 若一个等腰三角形的一个外角为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角，等腰三角形的定义等知识，分是底角的外角和顶角的外角讨论即可． 【详解】解：当是底角的外角时，则顶角的外角为， ∴顶角的度数为； 当是顶角的外角，则顶角的度数为； 所以顶角的度数为或， 故选：D． 4. 把多项式-4a3+4a2-16a分解因式( ) A. -a（4a2-4a+16） B. a（-4a2+4a-16） C. -4（a3-a2+4a） D. -4a（a2-a+4） 【答案】D 【解析】 【详解】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）． 故选D． 5. 如图，在平行四边形中，对角线，且，，于，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键． 直接利用菱形的性质得出，，，进而利用勾股定理以及菱形的面积得出答案． 【详解】∵四边形为菱形，，， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，由勾股定理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴ 故选：D． 6. 萧县县政府招标限期完成建设萧县图书馆这项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．记工作总量为单位，根据“甲天的工作量乙x天的工作量工作总量”列出方程即可． 【详解】解：记工作总量为单位， 由题意得：， 故选：A． 7. 已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，将整式因式分解是解题的关键．将等式左边分解因式可求得或，进而判定三角形的形状． 【详解】解： 或 或， 或，即的形状为等腰三角形或直角三角形， 故选：D． 8. 若关于的分式方程解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，根据解为非负数得出相应不等式组是解题的关键． 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围． 【详解】解： 解得：， ∵的分式方程解为非负数，且， ∴， 解得：且 故选：B. 9. 已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，根据即可求证，即可判断①；根据，可得垂直平分，即可判断②③；根据，即可判断④． 【详解】解：①在和中， ， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵，， ∴垂直平分， 即， 故②③正确，符合题意； ④ ， 故④错误，不符合题意； 综上：正确的有①②③． 故选：B． 10. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是． 若三个整数解为，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. （1）分解因式：______． （2）计算=______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了因式分解和分式的加法，熟练掌握相关方法和法则是关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）通分把异分母分式加法变为同分母分式加法计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2） 故答案为： 12. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角与外角．先求出多边形的内角和的度数，再设多边形的边数为，列出关于的方程式即可得出答案． 【详解】解：∵多边形的内角和比外角和大， ∴多边形的内角和为， 设多边形的边数为， 则， 解得：． 故答案为：6． 13. 如图，在中，，，把向右平移至后，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平移的性质、梯形面积计算公式，解题关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移性质可得：，，，，推得阴影部分面积即为梯形的面积． 【详解】解：由题意得：，，，， ， 即， ， ， 四边形是直角梯形，， ． 即图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 14. 如图，已知平行四边形中，则如图：的值为_______． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，先根据平行四边形的性质，利用证明，设，，则，然后根据勾股定理表示，然后整体代入计算解题． 【详解】解：过点A作于点M，过点D作交的延长线于点N， ∴， 又∵是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，， ∴， ∴ ， 故答案为：68． 15. 如图，在直角坐标系中，直线y=-分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为_______． 【答案】（-，）或（，-）． 【解析】 【详解】解：当x=0时，y=-=5，则N（0，5）， 当y=0时，- =0，解得x=5，则M（5，0）， 在Rt△OMN中，∵tan∠NMO=， ∴∠NMO=60°， 在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2， ∴∠OAB=30°， ∴OB=1，OA=， ∵AB与直线MN平行， ∴直线AB与x轴的夹角为60°， 如图1，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°， ∵∠OCB=∠COA+∠A， ∴∠COA=60°-30°=30°， 在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=， ∴A点坐标为（，-）； 如图2，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°， ∵∠OCB=∠COA+∠A， ∴∠COA=60°-30°=30°， 在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=， ∴A点坐标为（-，）； 综上所述，A点坐标为（-，）或（，-）． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答题要有必要的文字说明） 16. （1）因式分解： ①； ②． （2）先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值 （3）解下列不等式组，并求它的所有整数解的和． 【答案】（1）①；②；（2）；当时，原式；（3），0 【解析】 【分析】此题考查因式分解、分式的化简求值和求一元一次不等式组的整数解等知识，熟练掌握相关方法和步骤是关键． （1）①利用提取公因式后用完全平方公式进行分解即可；②提公因式后利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先将除法化为乘法约分，再计算减法，然后取，代入计算求值即可． （3）首先求解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．从而得出不等式组的整数解，继而可求所有整数解的和． 【详解】（1）解：① ②． （2）解： ， 当时，原式． （3）解：， 解①得：， 解②得：． 则不等式组的解集是：． ∴它的所有整数解为：，0，1， ∴它的所有整数解的和为． 17. 如图，在中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点， (1)根据平行四边形的性质，得，，根据平行线的性质，得，则，根据可以证明，得，，从而证明，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； (2)根据勾股定理得到,连接交于，进而可以得到的长，然后利用三角形面积公式即可得解； 熟练掌握其性质并能正确得到是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡． （1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ （2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 【答案】（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量 （2）100个 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式，一次函数求最值，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，由此列式求解即可； （2）设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为，由题意得到，设消耗的热量为W千卡，由此列式，根据一次函数求最值的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量， 由题意得：， 解得：， 答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量． 【小问2详解】 解：设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为：， 由题意得：， 解得：， 设消耗的热量为W千卡， 则， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当时，即取得最大值为：， 答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多． 19. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ∴， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定分别进行判断即可； （2）由平行四边形的性质和勾股定理求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 已知，关于x的分式方程． （1）当，时，求分式方程的解； （2）当时，求b为何值时分式方程无解； （3）若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 【答案】（1） （2） （3）3、29、55、185 【解析】 【分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可； （2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可； （3）将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值． 【小问1详解】 解：把a=2，b=1代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原分式方程的解为：． 【小问2详解】 解：把a=1代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， ①当时，即，原分式方程无解； ②当时，得， Ⅰ.时，原分式方程无解， 即时， 此时b不存在； Ⅱ.x=5时，原分式方程无解， 即时， 此时b=5； 综上所述，时，分式方程无解． 【小问3详解】 解：把a=3b代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， ， 解得：， ∵b为正整数，x为整数， ∴10+ b必为195的因数，10+b≥11， ∵195=3×5×13， ∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195， ∵1、3、5都小于11， ∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数， 对应地，方程的解x=3、5、13、15、17， 又x=5为分式方程的增根，故应舍去， 对应地，b只可以取3、29、55、185， ∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数． 【点睛】本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ． （1）将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出 （2）作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )； （3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形； （4）的面积= ． 【答案】（1） 如图， ，即为所求． （2） 如图，△，即为所求． （3）是 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型 （1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可． （3）根据对应边相等可得出平行四边形 （4）利用割补法可求出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵, ∴， ∴四边形的形状是平行四边形． 故答案：是 【小问4详解】 的面积= 22. 如图，在四边形中，相交于点O，，，E为边上一点，且，． （1）求证：； （2）求的度数（用含的代数式表示）； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得证； （2）先确定，再根据， 得到，根据题意，得， 结合解答即可； （3）连接，过点C作于点F，证明，得，确定，设，则，，根据勾股定理，解答，解方程即可． 此题考查了垂直平分线的性质，等角对等边，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接，过点C作于点F， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点A作交于F，延长交于点E． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，的面积为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，所在的直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∵过点A作交于F， ∴， ∴， 即平分； （2） 证明：∵在四边形中，所在的直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换证明结论； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形的外角性质证明即可； （3）首先推导出，过点C作，垂足为M，依据的面积为，求得，结合平分，，从而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作，垂足为M，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，等面积法求高，角平分线的性质定理等知识的综合运用，掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，数形结合分析是关键． 24. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______． （2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查用面积表示代数恒等式，整式的混合运算，用两种不同方法表示同一个图形面积是求解本题的关键． （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出答案； （2）根据解析（1）中得出的公式进行计算即可； （3）先表示阴影部分面积，再求值． 【小问1详解】 解：图2中正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为：， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）结论变形知： ． 【小问3详解】 解： ， ，， ∴， ， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线： 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A． 分别求出点A、B、C的坐标； 直接写出关于x的不等式的解集； 若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式． 【答案】 A，，；； ． 【解析】 【分析】(1)根据依次函数关系式,分别令x=0,y=0,即可求出一次函数与坐标轴的交点,即 B、C的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A的坐标, (2)直接解不等式即可求解, (3) 设,根据的面积为12,可得:,解得:,即, 再设直线CD的函数表达式是,把,代入得:, 解得:,因此直线CD的函数表达式为:. 【详解】直线:, 当时,, 当时,, 则,, 解方程组:得:, 则, 故A,,, 关于x的不等式的解集为:, 设, 的面积为12, , 解得：, , 设直线CD的函数表达式是,把,代入得:, 解得:, 直线CD的函数表达式为:. 【点睛】本题主要考查一次函数图像性质和待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和待定系数法求一次函数解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县土溪镇初级中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 本试卷共三道大题，25道小题，满分：150分，时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分） 1. 如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，π，，，，中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若一个等腰三角形的一个外角为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或或 D. 或 4. 把多项式-4a3+4a2-16a分解因式( ) A. -a（4a2-4a+16） B. a（-4a2+4a-16） C. -4（a3-a2+4a） D. -4a（a2-a+4） 5. 如图，在平行四边形中，对角线，且，，于，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 萧县县政府招标限期完成建设萧县图书馆这项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 若关于的分式方程解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 10. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. （1）分解因式：______． （2）计算=______． 12. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为_______． 13. 如图，在中，，，把向右平移至后，，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 如图，已知平行四边形中，则如图：的值为_______． 15. 如图，在直角坐标系中，直线y=-分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答题要有必要的文字说明） 16. （1）因式分解： ①； ②． （2）先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值 （3）解下列不等式组，并求它的所有整数解的和． 17. 如图，在中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的面积． 18. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡． （1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ （2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 19. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 20. 已知，关于x的分式方程． （1）当，时，求分式方程的解； （2）当时，求b为何值时分式方程无解； （3）若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ． （1）将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出 （2）作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )； （3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形； （4）的面积= ． 22. 如图，在四边形中，相交于点O，，，E为边上一点，且，． （1）求证：； （2）求的度数（用含的代数式表示）； （3）若，，求的长． 23. 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点A作交于F，延长交于点E． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，的面积为，求的长． 24. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______． （2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线： 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A． 分别求出点A、B、C的坐标； 直接写出关于x的不等式的解集； 若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $