第二十五章概率初步练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步 练习 一、单选题 1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测．下列事件是必然事件的是（    ） A．2件都合格 B．2件都不合格 C．1件合格，1件不合格 D．至少1件合格 2．在“阳光大课间”活动中，南湖中学设计了“篮球、足球、排球”三种球类送动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（    ） A． B． C． D． 3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是（   ） A． B． C． D． 4．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 5．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他区别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是（    ） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 6．下图表示各事件发生的概率，其中随机事件的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一个袋子中装有5个红球，个黑球，10个白球，这些球除颜色外其余都相同．若从袋子中摸出一个黑球和一个白球后（不放回），再摸出一个球是红球的概率为，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 55 88 155 212 244 若抛掷硬币1000次，则“正面朝上”的频数最接近（    ） A．400 B．500 C．510 D．600 9．如图，在一个圆形转盘中，标有黄、红、绿的三个扇形的圆心角度数分别为、、．让转盘自由转动，转盘停止后指针（若指针落在分界线上，则重新转动转盘）落在红扇形的概率是（   ） A． B． C． D． 10．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（  ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在一个不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚，它们除颜色外都相同，现从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做10次，摸到黑棋子的频率稳定在，则袋子中白棋子约有 个． 12．嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为 ． 13．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则 （填：“”，“”，“”）． 14．如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是 ．（填写布袋对应的序号） 15．某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 534 902 6293 13576 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 （精确到）． 三、解答题 16．为了传承优秀传统文化，张掖四中开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有4张相同的卡片，分别写有材料：《论语》；材料：《三字经》；材料：《弟子规》；材料：《千字文》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． (1)小明诵读《论语》的概率是________； (2)求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 17．某校为了了解九年级学生的体质情况，组织全体九年级学生进行体能测试，并随机抽取部分同学的测试结果进行统计分析．体育老师将体能测试的最终结果分为A优秀，B良好，C合格，D不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次随机抽取的学生共________人，并把条形统计图补充完整． (2)若该校九年级有900人，请估计该校体能测试不合格的总人数． (3)假定A等级样本中有2名女生，现准备从A等级样本中随机抽取2名同学，求抽取的同学恰好是一男一女的概率． 18．2024年8月12日，2024巴黎奥运会落下帷幕．6名贵州籍运动员为国征战，赢得了3枚奥运金牌．射击运动员谢瑜在男子10米气手枪项目中获得金牌，为中国队夺得第三金，这也是贵州历史上第一个射击奥运冠军．为了解学生对观看奥运比赛的喜爱程度，某兴趣小组在本校随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）四个等级进行评价．绘制成如下两幅不完整的统计图（如图①，图②）．请你结合图中信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有________人；并补全条形统计图； (2)在A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）这四个等级中，选择________等级的人数是最多的，调查数据的中位数落在________等级． (3)学校决定成立“羽毛球”“篮球”“乒乓球”“排球”四个球类运动社团．若小亮、小颖都只能参加其中一个社团，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 19．为了提高新时代青少年良好的禁毒意识和健康向上的精神风貌，某校开展了以“青春无毒，阳光一生”为主题的禁毒知识讲座．讲座后，该校还开展了“禁毒”知识答题竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生的成绩是：82，92，99，84，89，92，94，92，86，100． 九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，95，91． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 91 91 中位数 92 b 众数 c 95 方差 31.6 17.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： 　 　， 　 　， 　 　； (2)根据以上数据填空：从稳定性的角度分析，你认为该校 　 　年级学生掌握知识较好．上述调查过程中，从八、九年级分别抽取的10名学生中，达到95及95分以上的同学共有5人，现从这5人中任选两名学生作为代表参加重庆市的“禁毒知识”比赛，请问选中的两名学生都是九年级学生的概率为 　 　； (3)该校八年级800人、九年级600人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？ 20．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） (1)共有 名学生参加了选修课程学习； (2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； (3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十五章 概率初步 练习2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D C B B B A B 1．D 【分析】本题考查必然事件，解题的关键是正确理解必然事件的概念． 根据题意，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：根据题意可知，10件产品中，有9件合格，1件不合格， A．随机抽取的2件产品，可能为1件合格，1件不合格，故A选项不符合题意； B．只有1件不合格产品，所以“2件都不合格”为不可能事件，故B选项不符合题意； C．随机抽取的2件产品，可能2件都合格，故C选项不符合题意； D．随机抽取的2件产品，可能2件都合格，或1件合格，1件不合格，所以“至少1件合格”为必然事件，故D选项符合题意． 故选：． 2．B 【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率计算方法． 列举所有可能情况，计算符合条件的情况数占总情况数的比例即可． 【详解】解：甲、乙各有种选择（篮球、足球、排球）， 所有可能的情况共有种， 两人选择相同项目的情况有种（同为篮球、同为足球或同为排球）， ∴所求概率为， 故选：． 3．B 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率． 【详解】解：如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种， ∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为， 故选：B． 4．D 【分析】此题考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率， A、一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意； B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故此选项不符合题意； C、从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率的概率为，故此选项不符合题意； D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为，故此选项符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意；由频率图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在0.20，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在0.20， ， 抽出某个球的颜色最有可能的是黄球； 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是掌握随机事件的定义． 利用随机事件的定义进行判断即可． 【详解】解：根据随机事件的定义得， 事件和事件是随机事件， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是根据概率公式列出方程求解． 先确定摸出一个黑球和一个白球后剩余球的总数以及红球的数量，再根据概率公式列方程求解． 【详解】解：袋子中原本有5个红球，个黑球，10个白球，那么球的总数是个， 摸出一个黑球和一个白球后（不放回），此时剩余球的总数为个，红球的数量始终是5个， 已知再摸出一个球是红球的概率为， 根据概率公式，可得． 解得：． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率． 随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可． 【详解】解：∵， 观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近， 所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握概率公式． 用红色区域的面积除以圆的面积得到指针落在黄色区域的概率． 【详解】解：指针落在红色区域的概率. 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在附近，即可得出答案． 【详解】解：当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为． 故选：B． 11．15 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据题意列出方程是解题关键． 利用已知提供的数据假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数． 【详解】解：设袋中白棋子有个，则， 解得． 经检验：为原分式方程的解， 即袋中白棋子约有15枚． 故答案为：15 12． 【分析】本题考查了求简单事件的概率，选定的车厢只剩一排的5个余座，靠窗（紧邻窗户）座位只有2个，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：选定的车厢只剩一排的5个余座，靠窗（紧邻窗户）座位只有2个， ∴嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了几何概率，首先分别求出转盘甲和转盘乙中白色区域占各自圆面积的一半，转换成概率即可得出答案．灵活运用所学的知识是解题的关键． 【详解】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为， 故答案为：． 14．③ 【分析】此题考查了事件的可能性，根据每个布袋中白球的个数判断即可． 【详解】∵三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，①中有2个白球，②中有3个白球，③中有4个白球， ∴③中白球的个数最多 ∴“摸到白球”的可能性更大的布袋是③． 故答案为：③． 15． 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键． 利用表格中数据估算银杏树苗移植成活率的概率即可解答． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，银杏树苗移植成活的频率稳定在，可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为． 故答案为：． 16．(1) (2)小明和小亮诵读两个不同材料的概率为． 【分析】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率的计算方法． （1）根据概率公式计算即可； （2）列出所有情况，用小明和小亮诵读不同材料的情况数与总情况数相比即可． 【详解】（1）解：∵诵读材料有四种：《论语》、《三字经》、《弟子规》、《千字文》， ∴小明诵读《论语》的概率为， 故答案为：． （2）解：列表如下： 小明小亮 由表格可知，共有种可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有种， ∴， 答：小明和小亮诵读两个不同材料的概率为． 17．(1)50，图见解析 (2)144人 (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率，理解题意，看懂统计图是解答的关键． （1）先由B等级的人数除以其所占百分比求得抽取人数，再求得A等级的人数，即可补全统计图； （2）用该校九年级总人数乘以样本中不合格人数所占比例即可求解； （3）根据A等级人数知，有3名男生，2名女生，画树状图，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由统计图可得，本次随机抽取的学生共（人）， A等级人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：（人）， 答：估计该校体能测试不合格的总人数为144人； （3）解：由题意，A等级有3名男生，2名女生， 列表如下： 男 男 男 女 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） 一共有20种等可能的结果，其中，恰好是一男一女的有12种， ∴抽取的同学恰好是一男一女的概率为． 18．(1)300，画图见解析 (2)B，B (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合、求中位数、树状图求概率等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）用组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；总人数减去组人数即可求出组的人数，最后补全条形统计图即可； （2）比较各个等级即可得出人数最多；根据中位数是第150、151个数据的平均数，即可解答； （3）先利用树状图确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：这次被调查的学生共有（人）， 故答案为：300； ∴组的人数为（人）， 补全条形统计图： （2）解：∵， ∴选择B等级的人数是最多的， 将所有数据按等级人数从小到大排列，有60人，有110人,有90人，有40人，总共有300个数据，中位数是第150和151个数据的平均数．前A和B等级共有人， 所以第150、151个数据都在等级，故中位数落在等级． 故答案为：B，B； （3）解：“羽毛球”“篮球”“乒乓球”“排球”四个球类运动社团分别用E、F、G、H， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中他们选择同一社团的结果有4种， ∴他们选择同一社团的概率为． 19．(1)30，91.5，92 (2)九， (3)900 【分析】本题考查的是从统计表与扇形图中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，利用画树状图求解随机事件的概率； （1）先利用扇形统计图计算出九年级D组人数，再计算D组人数所占的百分比得到a的值，接着根据中位数和众数的定义确定b、c的值； （2）利用方差的意义，从稳定性的角度分析得到该校九年级学生掌握知识较好．再画树状图展示所有等可能的结果，接着找出选中的两名学生都是九年级学生的结果数，然后根据概率公式计算； （3）用800乘以样本中八年级C、D两组人数所占的百分比，用600乘以样本中九年级C、D两组人数所占的百分比，然后求和即可． 【详解】（1）解：∵九年级A组人数为（名）， B组人数为（名），C组人数为4（名）， ∴九年级D组人数为（名）， ∴， 即； 九年级成绩的中位数为， 即； 八年级成绩的众数为92， 即； （2）解：∵八年级成绩的方差为31.6，九年级成绩的方差为17.8， ∴八年级成绩的方差大于九年级成绩的方差， ∴九年级的成绩比较稳定，掌握知识较好； 九年级的三名同学用A、B、C表示，八年级2名同学同a、b表示， 画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中选中的两名学生都是九年级学生的结果数为6， 所以选中的两名学生都是九年级学生的概率． （3）解：（人）， 所以估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有900人． 20．(1)200 (2)72 (3) 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键． （1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解； （2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可； （3）用12除以选修古筝的人数即可求解． 【详解】（1）解：； 所以共有200名学生参加了选修课程学习； 故答案为：200； （2）解：选项古筝的人数为， 所以选修琵琶的人数为人， 所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度； 故答案为：72； （3）解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是； 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$