第二十五章概率初步单元练习卷2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 单元练习卷 一、单选题 1．在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测，已知共完成了100次检测，其中有5次检测到不合格品，则可估计从这批产品中随机抽取一件是合格品的概率是（   ） A．0.05 B．0.1 C．0.95 D．0.90 2．将分别标有“金”、“明”、“中”、“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“金明”的概率是（   ） A． B． C． D． 3．下列事件为必然事件的是（    ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．打开电视，正在播放“新闻联播” C．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D．在平面内画一个任意三角形，其内角和为 4．下列说法不正确的是（    ） A．明天下雨是随机事件 B．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 C．已知一组数据：3，3，4，5，8，10，11，则这组数据的中位数是5 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 5．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 6．一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，请估计这个口袋中红球的数量最有可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ）    A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上 B．任意写一个整数，它能被2整除 C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D．从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃” 8．李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被3整除的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 9．有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ） A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜； B．取出的两个数乘积不大于15胜，否则乙获胜； C．取出的两个数乘积大于等于20得5，否则乙得3，游戏结束后，累计得分高的人获胜； D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜． 10．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个不透明的袋子中有1个红球、3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为 ． 12．有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗匀后，从中任意抽取两张，其中抽到一张是红牌和一张是绿牌的概率是 ． 13．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表. 试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据表格，估计该麦种的发芽概率为 .（结果精确到0.01） 14．在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是 ． 15．有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．现有以下三个结论：①估计绿色卡片有14张；②估计红色卡片有8张；③随机摸一次卡片，摸到绿色卡片的概率为．其中正确的结论是 ．（填序号） 三、解答题 16．我国古诗词源远流长，某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动，为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有2400人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在竞赛成绩为A等级的甲、乙、丙，丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，请用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 17．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组，A.，B.，C.，D.，得分在90分及以上为优秀）下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：83，87，86，89，85，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 9.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)若该校八年级有1000名学生，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ (3)该校从八、九两个年级竞赛成绩在A组的所有学生中随机抽取了4名学生，其中八年级2名，九年级2名，现从这4名学生中随机抽取2人参加市赛，请用列表法或画树状图法，求抽到的学生至少有一名来自九年级的概率． 18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.01） (2)试估算盒子里白球有__________个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是__________（填写所有正确结论的序号）； ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”；②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”；③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上；④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲 (4)李老师利用这个盒子内的球提出了一个问题，先摸一个球，放回，再摸一个球，两次均摸到白球的概率是多少？小瑞打算直接画树状图求解，发现过于复杂．小璇经过思考设计了一个等价的方法，她计算黑白球的比例后，将转盘平均分成四份，…，按照这种思路，设计出如图所示示意图，请你根据示意图利用树状图或列表法求解． 19．第19届亚运会于2023年在杭州举办，亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，这一届亚运会以“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”为目标，秉持“绿色，智能、节俭、文明”的办会理念，吸引了共45个国家和地区的代表队、12000多名运动员报名参加，共颁发金牌482枚．某校新闻社团的同学根据各个国家获得的金牌数绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 金牌排名 国家/地区 金牌 1 中国 201 2 日本 52 3 韩国 42 4 印度 28 5 其他国家和地区 m 根据以上信息，解答下列问题： (1)求_______；_______；（结果精确到0.1） (2)在扇形统计图中，求印度国家代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数；（结果精确到1°） (3)为提高学生体育锻炼的积极性，该校顺应时势组织学生运动会，并特别购买了亚运会吉祥物机器人琮琮、莲莲和宸宸作为学生运动员获奖的奖品．某获奖运动员从三个机器人中随机抽取一个机器人，然后放回摇匀，再随机抽取一次，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的是同一个机器人的概率． 20．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； (3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ (4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十五章 概率初步 单元练习卷2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B D C C C A D 1．C 【分析】本题主要考查由频率估算概率，解题的关键是理解题意；通过频率估计概率，合格品的频率即为概率的估计值． 【详解】解：∵总检测次数为100次，其中不合格品5次， ∴合格品的次数为次， ∴合格品的概率估计值为； 故选C． 2．B 【分析】本题考查不放回摸球的概率计算，通过列表法列出所有等可能结果，再找出能组成“金明”的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：设“金”、“明”、“中”、“学”分别用A、B、C、D表示． 列表如下： A B C D A (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) 由表可知，共有12种等可能结果． 其中能组成“金明”（即A和B）的结果有2种：(A，B)和(B，A)． ∴ P(组成“金明”)． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：选项A：座位号可能是奇数或偶数，是随机事件，不符合题意； 选项B：电视可能播放其他节目，是随机事件，不符合题意； 选项C：抛硬币正面朝上或反面朝上都是随机事件，不符合题意； 选项D：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查随机事件、调查方式、中位数和方差的概念．选项A正确，明天下雨是随机事件；选项B错误，因为日光灯使用寿命的测试是破坏性的，全面调查不现实，应采用抽样调查；选项C正确，数据中位数为5；选项D正确，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵选项A：明天下雨可能发生也可能不发生，是随机事件，正确； ∵选项B：全面调查需检查所有个体，但日光灯寿命测试是破坏性的，全面调查不经济且不现实，应采用抽样调查，错误； ∵选项C：数据3，3，4，5，8，10，11按升序排列，共7个数，中位数为第4个数5，正确； ∵选项D：方差，乙组数据方差更小，更稳定，正确； 故选B． 5．D 【分析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．用蓝色区域的圆心角除以周角可得到指针落在蓝色区域的概率． 【详解】解：红色区域的圆心角为， 蓝色区域的圆心角为， 指针落在蓝色区域的概率是， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了概率的问题，掌握概率公式、以频率计算频数是解题的关键，根据摸了次球，发现有次摸到红球，得到红球的概率，即可得到红球的个数； 【详解】解：∵摸了次球，发现有次摸到红球， ∴红球的概率为， ∴红球为：， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据统计图可知，实验结果在附近波动，即其概率，再计算四个选项的概率，约为的即符合题意． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上的概率为，不符合题意； B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意； C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率，符合题意； D、从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃”的概率是，不符合题意． 故选C． 8．C 【分析】本题考查利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为； A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为，不符合题意； B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为，不符合题意； C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被3整除的数的结果有3种，故概率为，符合题意； D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为，不符合题意； 故选C 9．A 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．掌握“概率=所求情况数与总情况数之比”是解题的关键． 画树状图，共有16种可能的结果，分别求出各个选项中甲、乙获胜的概率，再分别判断即可． 【详解】解：画树状图如下： A、由树状图可知，共有16可能的结果，其中在直线上的点有、、、，在直线上的点有、、， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， 而，故选项A符合题意； B、由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两个数乘积不大于15的结果有8种，乘积大于15的结果有8种， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， 甲获胜的概率乙获胜的概率，故选项B不符合题意； C、由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两个数乘积大于等于20时甲得5分的结果有6种，乙得3分的结果有10种，， 甲获胜的概率乙获胜的概率，故选项C不符合题意； D、由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中得到的和为奇数的结果8种，得到的和为偶数的结果8种， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， 甲获胜的概率乙获胜的概率，故选项D不符合题意； 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案． 【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下： ∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况， ∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了概率公式． 直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：一个不透明的袋子中有1个红球、3个黄球，这些球除颜色外无其他差别， 则从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片一张是红牌和一张是绿牌的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 红 绿 红 （红，红） （红，绿） 红 （红，红） （红，绿） 绿 （绿，红） （绿，红） 共有6种等可能的结果，其中抽取的两张卡片一张是红牌和一张是绿牌的结果有4种， ∴一张是红牌和一张是绿牌的概率是． 故答案为：． 13．0.95 【分析】本题主要考查频率估算概率，解题的关键是理解题意；因此此题可根据利用频率估算概率的方法进行求解即可． 【详解】解：观察表格数据可知，随着试验种子数的不断增大，发芽频率的值在附近波动，并趋于稳定，故可估计该麦种的发芽概率约为． 故答案为0.95． 14．7 【分析】本题考查概率的计算，解题关键是根据概率公式列出关于的方程，然后求解方程得到的值．放入个红球后，红球的总数为个，球的总数为个，已知抽到红球的概率为，则可列出方程，求解即可． 【详解】解：向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个， 抽到红球的概率为： ， 解得： 故答案为：7． 15．②③/③② 【分析】本题考查了根据频率估计概率，概率公式求数量，求概率． 先根据题意求出绿色卡片和红色卡片的数量，再逐一判断即可． 【详解】∵经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在， ∴抽到红色卡片的概率为， ∴红色卡片有（张），绿色卡片有（张），抽到绿色卡片的概率为， ∴①错误，②正确，③正确． 故答案为：②③． 16．(1)400，见解析 (2)960名 (3)见解析， 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键． （1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解； （3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，（名）， ∴D等级的人数为：（名）， 补全条形统计图如下所示： 故答案为：400； （2）解：（名）， 答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为960名； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果， ∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为． 17．(1)88.5，93，30 (2)910 (3) 【分析】本题考查了众数，中位数，画树状图求概率，样本估计总体． （1）根据众数，中位数的定义进行分析，即可作答． （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （3）先画树状图，再得一共有12种等可能的结果，抽到的学生至少有一名来自九年级的结果有10种，然后列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，八年级20名学生的竞赛成绩，93出现次数最多，且为3次， ∴众数； ∵调查20名九年级学生竞赛成绩， ∴中位数排在第10和11名之间， 则，即A组有9名学生， 结合成绩情况，得出第10和11名的竞赛成绩分别是89和88， 中位数， 又∵B组有6名学生， ； 故答案为：88.5，93，30； （2）解：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有： 人； （3）解：九年级2名学生分别记为丙和丁，把八年级2名学生分别记为甲和乙，画出树状图如下： ∴一共有12种等可能的结果，抽到的学生至少有一名来自九年级的结果有10种， ∴抽到的学生至少有一名来自九年级的概率为． 18．(1)0.25 (2)5 (3)①④ (4) 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率，列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率． （1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为的即为正确答案； （4）首先利用列表法求出所有可能的结果，找出两次均摸到白球的结果数，即可得出答案． 【详解】（1）解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； （2）解：根据题意得：（个）， 则盒子里白球有5个， 故答案为：； （3）解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． （4）解：列表如下： 白 黑 黑 黑 白 （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，黑） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 共有16种等可能的结果，其中这2次均为白球的结果有：（白，白），共1种， 两次均摸到白球的概率是． 19．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了统计图、求扇形的圆心角度数，解题的关键是读得懂图表． （1）用总数减去前四名即可得到；根据中国金牌数除以总金牌数即可得出中国金牌占比； （2）利用印度国家代表队所得金牌占比乘上即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的机器人相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1），. （2）． 答：印度国家代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数约为． （3）将三个机器人分别记为，，，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽到的是同一个机器人的结果有3种， 两次抽到的是同一个机器人的概率为． 20．(1)抽样调查 (2)，20 (3) (4)估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键； （1）根据调查方式进行作答即可； （2）用项的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，用360度乘以项活动人数所占的比例求出圆心角的度数，用调查的总人数减去其它项目的人数，求出项的人数即可； （3）直接利用概率公式进行计算即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）（人）； ； 项的人数； 故答案为：，20； （3）由题意，； （4）（人）； 答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $