2025年江西省赣州市定南县第三中学6月中考模拟数学试题

2025年江西省赣州市定南县第三中学6月中考模拟数学试题 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分100分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位的相结合来将不同的构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 跨学科试题·化学 如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 8. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 9. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 10. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 11. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形的中心，点E、F分别为、的中点．将这个七巧板拼成如图②所示的图形（空白①中的、和组成），则图中阴影部分的面积为______________． 12. 已知抛物线，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作．当与x轴相切时，点M的坐标为________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，已知平分，且，求证：． 14. 为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，甲种水果的进价为元/千克，乙种水果的进价为元/千克．甲种水果的售价为元/千克，乙种水果的售价为元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共千克，要使总销售利润不低于元，则甲种水果最多购进多少千克？ 15. 先化简：，再从，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值，代入求值． 16. 为了促进青少年校园足球活动的开展，现决定从我市中学生足球比赛三支获奖足球队，，队中，随机抽取两支球队分别到边远地区学校进行交流展示． （1）本次活动中足球队被抽中是____________事件； （2）请用列表或画树状图的方法，求出同时抽到队和队的概率． 17. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，E均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，过点E作的平行线EF，交于点F； （2）如图2，过点E作的垂线，交于点H． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分． 数据共分成五组（电影评分用表示）： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 组的数据： 9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5． ：不完整的观众评分频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的观众总人数； （2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为 度； （3）请补全频数直方图； （4）抽取的观众对电影评价的中位数是 分； （5）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数． 19. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，，． （1）求车位锁的底盒长； （2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：，，） 20. 如图，点是反比例函数图象上的点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，线段交于点． （1）求的值； （2）求直线的函数解析式； （3）若将所在的直线向下平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，以为直径作交斜边于点E．连接并延长交的延长线于点D，交于点G．F为中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 已知二次函数． （1）有关二次函数的图象与性质，下列结论中正确的有______．（填序号） ①二次函数的图象开口向上； ②二次函数的图象的对称轴是直线； ③二次函数的图象经过定点（0，3）和（2，3）； ④函数值y随着x的增大而减小． （2）当时，①抛物线的顶点坐标为______； ②将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，则抛物线的表达式为______； （3）设抛物线与y轴相交于点E，过点E作直线轴，与抛物线的另一交点为F，将抛物线沿直线l翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为P，Q．是否存在实数m，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．” 任务1：课本再现 （1）同学们都知道角平分线的性质是指角平分线上的点到角的两边的距离相等．即：如图1，是的平分线，P是上的一点，于点D，于点E，则_____（填“＞”、“＝”或“＜”）． 任务2：类比迁移 （2）如图，在中，和的平分线相交于点D，过D作于点E，连接，若，，求的面积． 任务3：拓展探究 （3）如图3，在中，，，的平分线与外角的平分线相交于点D，与交于点F． ①证明：； ②试探究与之间的数量关系． 2025年江西省赣州市定南县第三中学6月中考模拟数学试题 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分100分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】甲种水果最多购进千克 【15题答案】 【答案】，取，原式 【16题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 线段即为所作； （2） 点H即为所作； 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）50 （2）72 （3） 补全条形统计图如下： （4）9.3 （5）930 【19题答案】 【答案】（1）的长为； （2） 不能，理由： 在中， ∴(cm)， ∴， ∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 为直径， ， ∴， 为中点， ， ， ， ， ， 为的半径， 为的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2）①（1，2）；②； （3）存在实数m，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，m的值为1或 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）8； （3）①证明：如图，在中，，， ∴． ∴． ∵的平分线与外角的平分线相交于点D， ∴，，． ∵， ∴． ∴． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $