精品解析：贵州省思南县思中初级中学2024--2025学年下学期七年级数学第三次月考试题

2025年春季学期七年级数学第三次月考试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握实数比价大小的方法是关键． 零大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴最小的数是． 故选：C． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂的乘法法则可判断A，B；根据幂的乘方法则和积的乘方法则可判断C，D． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 3. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 5. 若，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 因为，所以，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 6. 如图，直线相交，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，求一个角的余角，根据平行线的性质得出，再根据余角的定义求解即可． 【详解】解：如下图： ∵直尺的两边平行， ∴， ∴， 故选：A 8. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 9. 某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据题意列出不等式是解答本题的关键． 设售价为元/千克，因为销售中有的水果正常损耗，故千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设售价为元/千克， 根据题意得：， 故选：B． 10. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解；能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ，， ， ， ； 故选：C． 11. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数． 【详解】解：如图所示， 由折叠可得，， ∵，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 12. 将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用互余的性质可得，，即可判断①；再根据内错角相等，两直线平行即可判断②；再根据两直线平行，内错角相等即可判断③；然后利用角的和差关系可得：，即可判断④． 【详解】解：①， ， ，故①正确； ②与互为余角，与互为余角， ， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ，故④正确． 综上所述，①②③④都正确， 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 已知，，则的值为_________． 【答案】8 【解析】 【详解】解： 把，代入得：． 15. 已知直线，，在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，理解两平行线间的距离的概念是解题的关键；分两种情况考虑：当直线b位于两平行直线，之间时；当直线b位于两平行直线，外时；画出图形即可求解． 【详解】解：在直线上任取点A，过点A作于点C，交直线b于点B， ∵， ∴， ∴， 当直线b位于两平行直线，之间时，如图； ∴； 当直线b位于两平行直线，之外时，如图； 则； 综上，与的距离是或； 故答案为：或． 16. 如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合图2中及图3中，即可求出． 【详解】图1中，∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图2中，， ∴图3中，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式乘法的运算，掌握相关概念与公式是解题的关键； （1）分别计算立方根与平方根、乘方及实数的绝对值，再进行加减运算即可； （2）分别利用平方差公式、完全平方公式及多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求的值，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】不等式组的解集为，正整数解为1、2、3． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的解法以及确定不等式组的解集的方法是解本题的关键．求出不等式组的每一个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，进而得出它的正整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的正整数解为1、2、3． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）将向右平移5格，画出平移后的； （2）将向上平移5格，画出平移后的； （3）可以由怎样平移得到？说说看． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画图即可； （2）根据平移规则，画图即可； （3）根据图形的位置，确定平移规则即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 22. 推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， 所以． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 23. “五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600元． （1）若团体人数为6人，选择哪家旅行社更优惠； （2）设团体有人，随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 【答案】（1）选择乙旅行社更优惠； （2）当时，乙旅行社收费更优惠；当时，两家旅行社一样优惠；当时，甲旅行社更优惠． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确用含x的代数式表示出两个旅行社的费用是解题的关键． （1）根据优惠办法求出选择甲、乙两家旅行社的费用即可判断； （2）含x的代数式表示出两个旅行社的费用，然后建立方程和不等式求解即可． 【小问1详解】 解：甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元， ∵， ∴选择乙旅行社更优惠； 【小问2详解】 解：甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当时，乙旅行社收费更优惠；当时，两家旅行社一样优惠；当时，甲旅行社更优惠． 24. 如图，直线，被直线所截，连接，过点作于点，延长交于点，点在线段上，过点作于点，延长交于点，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识． （1）根据，，易证，得到，由，等量代换推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由得，可得，根据角平分线的定义得，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 25. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点作，可得．再由，可得，即可求解； （2）过点作，可得，再由，可得，从而得到，即可求解； （3）过点作的平行线．可得，进而得到，，再由的平分线和的平分线交于点，可得，，再由（2）得：，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ，即． （2）略． （3）如图，过点作的平行线． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得：， ， ． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级数学第三次月考试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 5. 若，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的立方根是__________． 14. 已知，，则的值为_________． 15. 已知直线，，在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是________． 16. 如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为_______ 三、解答题（本大题共9个小题，共98分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求的值，其中 19. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）将向右平移5格，画出平移后的； （2）将向上平移5格，画出平移后的； （3）可以由怎样平移得到？说说看． 21. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 22. 推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 23. “五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600元． （1）若团体人数为6人，选择哪家旅行社更优惠； （2）设团体有人，随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 24. 如图，直线，被直线所截，连接，过点作于点，延长交于点，点在线段上，过点作于点，延长交于点，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 25. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $