7.1　认识证明 同步练 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

认识证明(第1课时) 1.下列结论推理合理的是(D) A.王强和小明体重看起来不等,那么他们的体重一定不等 B.因为王老师是数学老师,所以王老师出的数学题一定没有问题 C.因为小强的妈妈是老师,所以小强学习成绩一定很好 D.因为小强热情、开朗、爱交际,所以小强的朋友可能很多 2.(2025·泰州质检)用一个平底锅烙饼(每次最多放两张饼),烙好一张饼需要2分钟(正反面各需1分钟,翻面时间不计),则烙好3张饼至少需要(B) A.2分钟 B.3分钟 C.4分钟 D.5分钟 3.甲、乙、丙三人下棋,轮流对战,赢一局得2分,平一局各得1分,输一局得0分,一共进行3局比赛后,甲3分,乙2分,丙1分,请问正确的对战情况是(B) A.甲胜乙,甲胜丙,乙胜丙 B.甲胜乙,甲平丙,乙胜丙 C.甲胜乙,甲平丙,乙平丙 D.甲胜乙,甲胜丙,乙平丙 4.如图是一组密码的一部分,为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”这四个字分别对应的是“努力发挥”,请破译“正做数学”的真实意思是　“祝你成功”　.  5.(传统文化)天干地支纪年法是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历.天干地支纪年法共有十天干与十二地支,具体情况如下表.其算法是先用年份的尾数查出天干,再用年份除以12的余数查出地支.如2008年,尾数8为戊,2008除以12余数为4,4为子,那么2008年就是戊子年,则2026年是　丙午　年.(用天干地支纪年法表示)  天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 6.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b,若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个数的和能被11整除吗?我们可验证一下:比如23,把它的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32.而23+32=55.因此我们断定,这两个数的和能被11整除.上述说法正确吗?请说明理由. 【解析】正确,理由如下: 由题意,得这个两位数为10a+b, 对调后的两位数为10b+a, ∴这两个数的和为10a+b+10b+a=11(a+b),∴这两个数的和能被11整除. 7.数学课上,张老师在黑板上写出下列三个判断题(如图所示). 下面是三位同学的回答: 小明:问题(1)是正确的,图中的线段a比线段b长. 小颖:问题(2)是正确的. 小贝:问题(3)不正确,当x=0时,y=无意义. 你认为他们的回答对吗?如果不对,请说明理由. 【解析】小明的回答错误,因为问题(1)中线段a、b一样长,所以小明的回答错误; 小颖的回答错误,当a=-3、b=-1时,虽然|a|>|b|,但a<b,所以小颖的回答错误; 小贝的回答正确,当x=0时x2+x0无意义,所以小贝的回答正确. 8.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知线段AB=6,线段BC=2,线段AC=t,小明认为t=8,小红认为t=4,你认为他们的说法对吗?为什么? 【解析】都不对.理由如下: 当点C在AB之间时,如图1所示, ∵AB=6,BC=2, ∴AC=AB-BC=6-2=4,即t=4. 当点C在AB外时,如图2所示, ∵AB=6,BC=2, ∴AC=AB+BC=6+2=8,即t=8. 综上所述,t=4或t=8. 故他们的说法都不对. 9.(创新挑战题·推理能力、运算能力)一个三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三位正整数叫作“对称数”,如101,232,555等都是“对称数”. 观察:101-(1+0+1)=99=9×11; 232-(2+3+2)=225=9×25; 555-(5+5+5)=540=9×60… 猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被　　　　整除.  验证: (1)若一个“对称数”是979,请通过计算验证猜想; (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为a,十位数字为b,请你通过推理说明猜想是正确的. 【解析】猜想 101-(1+0+1)=99=9×11; 232-(2+3+2)=225=9×25; 555-(5+5+5)=540=9×60. 将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被9整除. 答案:9 验证 (1)979-(9+7+9)=954=9×106,故将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被9整除; (2)(100a+10b+a)-(a+b+a)=99a+9b=9(11a+b), ∵a,b为整数,∴9(11a+b)能被9整除, ∴“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被9整除. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 认识证明(第1课时) 1.下列结论推理合理的是( ) A.王强和小明体重看起来不等,那么他们的体重一定不等 B.因为王老师是数学老师,所以王老师出的数学题一定没有问题 C.因为小强的妈妈是老师,所以小强学习成绩一定很好 D.因为小强热情、开朗、爱交际,所以小强的朋友可能很多 2.(2025·泰州质检)用一个平底锅烙饼(每次最多放两张饼),烙好一张饼需要2分钟(正反面各需1分钟,翻面时间不计),则烙好3张饼至少需要( ) A.2分钟 B.3分钟 C.4分钟 D.5分钟 3.甲、乙、丙三人下棋,轮流对战,赢一局得2分,平一局各得1分,输一局得0分,一共进行3局比赛后,甲3分,乙2分,丙1分,请问正确的对战情况是( ) A.甲胜乙,甲胜丙,乙胜丙 B.甲胜乙,甲平丙,乙胜丙 C.甲胜乙,甲平丙,乙平丙 D.甲胜乙,甲胜丙,乙平丙 4.如图是一组密码的一部分,为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”这四个字分别对应的是“努力发挥”,请破译“正做数学”的真实意思是 .  5.(传统文化)天干地支纪年法是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历.天干地支纪年法共有十天干与十二地支,具体情况如下表.其算法是先用年份的尾数查出天干,再用年份除以12的余数查出地支.如2008年,尾数8为戊,2008除以12余数为4,4为子,那么2008年就是戊子年,则2026年是 年.(用天干地支纪年法表示)  天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 6.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b,若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个数的和能被11整除吗?我们可验证一下:比如23,把它的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32.而23+32=55.因此我们断定,这两个数的和能被11整除.上述说法正确吗?请说明理由. 7.数学课上,张老师在黑板上写出下列三个判断题(如图所示). 下面是三位同学的回答: 小明:问题(1)是正确的,图中的线段a比线段b长. 小颖:问题(2)是正确的. 小贝:问题(3)不正确,当x=0时,y=无意义. 你认为他们的回答对吗?如果不对,请说明理由. 8.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知线段AB=6,线段BC=2,线段AC=t,小明认为t=8,小红认为t=4,你认为他们的说法对吗?为什么? 9.(创新挑战题·推理能力、运算能力)一个三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三位正整数叫作“对称数”,如101,232,555等都是“对称数”. 观察:101-(1+0+1)=99=9×11; 232-(2+3+2)=225=9×25; 555-(5+5+5)=540=9×60… 猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被 整除.  验证: (1)若一个“对称数”是979,请通过计算验证猜想; (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为a,十位数字为b,请你通过推理说明猜想是正确的. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 认识证明(第2课时) 1.下列语句中不是命题的是( ) A.锐角小于钝角 B.作AC的垂直平分线 C.对顶角不相等 D.同旁内角互补 2.(2025·舟山期中)能说明命题“对于任意实数a,都有a2>0”是假命题的反例为( ) A.a=-2 B.a=-1 C.a=0 D.a=1 3.下列命题中,属于真命题的是( ) A.两直线被第三条直线所截,内错角相等 B.若a3=b3,则a=b C.无限小数是无理数 D.一个数能被3整除,则也一定能被6整除 4.(2025·泉州期中)下列命题中,是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.两点之间,线段最短 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.同位角相等 5.把命题“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”改写成“如果……那么……”的形式是 .  6.如图所示,①AC平分∠BAD;②AB=AD;③AB⊥BC,AD⊥DC.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①.其中正确的命题个数是 .  7.(2025·泰州期中)如图,点A,B,C,D在一条直线上,BE∥CF,现有如下3个选项:①AE∥DF;②AB=CD;③BE=CF.从其中选择两个作为条件,剩下的一个作为结论,构成一个真命题.并说明理由. 条件: , ,结论 .(只需填写序号)  8.(创新挑战题·运算能力、推理能力)已知p=n2+n+17(n是自然数). (1)填表: n 0 1 2 3 4 5 6 p 17 19 23 (2)探究: 小欣归纳总结出一个命题:当n为任意自然数时,相应p的值都是质数.你认为这个命题是 (填“真命题”或“假命题”).如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举出一个反例.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 认识证明(第2课时) 1.下列语句中不是命题的是(B) A.锐角小于钝角 B.作AC的垂直平分线 C.对顶角不相等 D.同旁内角互补 2.(2025·舟山期中)能说明命题“对于任意实数a,都有a2>0”是假命题的反例为(C) A.a=-2 B.a=-1 C.a=0 D.a=1 3.下列命题中,属于真命题的是(B) A.两直线被第三条直线所截,内错角相等 B.若a3=b3,则a=b C.无限小数是无理数 D.一个数能被3整除,则也一定能被6整除 4.(2025·泉州期中)下列命题中,是假命题的是(D) A.对顶角相等 B.两点之间,线段最短 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.同位角相等 5.把命题“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”改写成“如果……那么……”的形式是　如果在等式两边加同一个数,那么结果仍然是等式　.  6.如图所示,①AC平分∠BAD;②AB=AD;③AB⊥BC,AD⊥DC.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①.其中正确的命题个数是　2　.  7.(2025·泰州期中)如图,点A,B,C,D在一条直线上,BE∥CF,现有如下3个选项:①AE∥DF;②AB=CD;③BE=CF.从其中选择两个作为条件,剩下的一个作为结论,构成一个真命题.并说明理由. 条件:　　　,　　　,结论　　　.(只需填写序号)  【解析】条件:①,②,结论:③.理由如下:∵AE∥DF,∴∠A=∠D, ∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB, ∴∠ABE=∠DCF, ∵AB=CD, ∴△ABE≌△DCF(ASA),∴BE=CF. (答案不唯一,同理①,③⇒②;②,③⇒①) 8.(创新挑战题·运算能力、推理能力)已知p=n2+n+17(n是自然数). (1)填表: n 0 1 2 3 4 5 6 p 17 19 23         (2)探究: 小欣归纳总结出一个命题:当n为任意自然数时,相应p的值都是质数.你认为这个命题是　　　　(填“真命题”或“假命题”).如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举出一个反例.  【解析】(1)当n=3时,p=9+3+17=29;当n=4时,p=16+4+17=37;当n=5时,p=25+5+17=47;当n=6时,p=36+6+17=59.故表中依次填29,37,47,59. 答案:29　37　47　59 (2)假命题.反例:如当n=17时,p=172+17+17=17×19,p为合数. 答案:假命题 学科网（北京）股份有限公司 $$