6.2　中位数与箱线图 同步练 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

中位数与箱线图(第2课时) 1.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是( ) A.113 B.99 C.102 D.98 2.已知一组数据为50,40,39,44,32,34,42,37,则这组数据上四分位数为( ) A.43 B.40 C.44 D.38 3.有一组被墨水污染的数据(整数):4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ,其箱线图如下: 下列说法错误的是( ) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18 4.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 (填“甲地”或“乙地”).  5.若样本数据10,18,a,16,24,6,8,22的平均数为14,则该样本数据的上四分位数是 .  6.以下数据为参加数学竞赛决赛的16人的成绩:(单位:分) 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,83. 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 7.(推理能力、运算能力)在统计数据时,我们将所有数值由小到大排列并分成四等份,每一部分大约包含25%的数据项,处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1,Q2,Q3.再将最小值记为M,最大值记为N; 例如:某班共有男生23人,一次数学考试的成绩从小到大排列后M=38,Q1=60,Q2=76,Q3=91,N=100,将这几个数值按如图的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子,我们把它称为“箱线图”. 该班女生共有23人,本次考试的成绩中:M=47,Q1=57,Q2=70,Q3=87,N=96. (1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”; (2)请根据男生和女生的“箱线图”,结合所学的统计知识,评价该班男、女生的成绩. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中位数与箱线图(第2课时) 1.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是(B) A.113 B.99 C.102 D.98 2.已知一组数据为50,40,39,44,32,34,42,37,则这组数据上四分位数为(A) A.43 B.40 C.44 D.38 3.有一组被墨水污染的数据(整数):4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ,其箱线图如下: 下列说法错误的是(B) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18 4.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　甲地　(填“甲地”或“乙地”).  5.若样本数据10,18,a,16,24,6,8,22的平均数为14,则该样本数据的上四分位数是　20　.  6.以下数据为参加数学竞赛决赛的16人的成绩:(单位:分) 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,83. 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 【解析】将这16个数据由小到大排序: 56,70,72,78,79,80,81,83, 83,84,86,88,90,91,94,98. 中位数即50%分位数,因此m50==83(分); 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数, 因此m25==78.5(分); 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,因此m75==89(分). 7.(推理能力、运算能力)在统计数据时,我们将所有数值由小到大排列并分成四等份,每一部分大约包含25%的数据项,处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1,Q2,Q3.再将最小值记为M,最大值记为N; 例如:某班共有男生23人,一次数学考试的成绩从小到大排列后M=38,Q1=60,Q2=76,Q3=91,N=100,将这几个数值按如图的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子,我们把它称为“箱线图”. 该班女生共有23人,本次考试的成绩中:M=47,Q1=57,Q2=70,Q3=87,N=96. (1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”; (2)请根据男生和女生的“箱线图”,结合所学的统计知识,评价该班男、女生的成绩. 【解析】(1)如图, (2)从最高分和最低分的差距看,男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大,女生成绩比较稳定; 从Q1,Q2,Q3这三个数据看,女生成绩总体略低于男生成绩. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中位数与箱线图(第1课时) A层基础夯实 知识点1　中位数与百分位数 1.一组数据:5,6,6,7,8,这组数据的50%分位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.2024年河北某地9月2日至9月8日的最高气温(℃)如表: 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高 气温/℃ 27 32 27 28 29 29 29 则这7天最高气温的中位数是( ) A.27 ℃ B.28 ℃ C.29 ℃ D.32 ℃ 3.下面是某市2024年春节8天的空气质量指数(AQI): 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 AQI 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法正确的是( ) A.这8天的空气质量指数的众数是47 B.这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C.这8天的空气质量指数的平均数是50 D.这8天的空气质量指数的中位数是46.5 4.(2025·南京期中)已知一组数据3,5,9,10,12,x的中位数和众数相等,则这组数据的平均数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 知识点2　平均数、中位数、众数的实际应用 5.(2025·长春期中)某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛,得分前8名的同学进入决赛,经过角逐,这15名同学的得分各不相同,小明知道自己的得分后,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这15名同学得分的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 6.(2025·秦皇岛期中)某班共有41人,在一次体质测试中,有1人未参加集体测试,老师对集体测试的成绩按40人进行了统计,得到测试成绩分数的中位数是85.缺席集体测试的同学后面进行了补测,成绩为88分,关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是( ) A.无法确定 B.不变或者变大 C.不变 D.变大 7.某服装店销售9种服装,价格(单位:元)分别为60,120,60,135,232,195,60,264,188. (1)求出这组数据的平均数、中位数、众数; (2)该店宣称他们的服装售价处于低价位,因为60元的商品最多,你认为这种说法合理吗? B层能力进阶 8.(2025·扬州期中)已知一组正整数a,5,b,c,8有唯一众数1,中位数是3,则这一组数据的平均数为( ) A.3 B.3.6 C.4 D.5.2 9.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择( ) A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 10.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是( ) A.a,a3 B.a, C.a, D.a, 11.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,则x的值为 .  12.给出7个数据的平均值为4,从小到大排序,前四个数据的平均值为2,后4个数据的平均值为6,则这7个数据的中位数为 .  C层创新挑战(选做) 13.(推理能力、数据观念、推理能力)2024年12月2日是第十三个“全国交通安全日”,主题为“文明交通,携手共创”.某中学为了加强学生的交通安全意识,组织了道路交通安全常识测试,并从七、八年级中各随机抽取了20名学生的成绩,对他们的测试成绩x(分)进行了整理与分析,过程如下: 【收集数据】 七年级20名学生的测试成绩x(分): 70　88　75　95　75　68　69　84　86　72 61　94　99　77　78　68　59　94　88　75 八年级20名学生的测试成绩x(分): 82　96　85　76　85　88　84　57　63　97 93　68　69　87　91　85　64　85　90　75 【整理数据】 将七、八年级学生的成绩分组整理,得到如下所示的频数分布表: 组别 50≤x <60 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x ≤100 七年级 1 4 7 a 4 八年级 1 4 2 8 5 【分析数据】 分析以上数据得到以下统计量: 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 78.75 76 b 八年级 c 85 85 根据以上信息,回答下列问题: (1)a= ,b= ,c= ;  (2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%,小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”,则小明是 (填“七”或“八”)年级的学生;  (3)若该校七、八年级各900人,估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中位数与箱线图(第1课时) A层基础夯实 知识点1　中位数与百分位数 1.一组数据:5,6,6,7,8,这组数据的50%分位数是(B) A.5 B.6 C.7 D.8 2.2024年河北某地9月2日至9月8日的最高气温(℃)如表: 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高 气温/℃ 27 32 27 28 29 29 29 则这7天最高气温的中位数是(C) A.27 ℃ B.28 ℃ C.29 ℃ D.32 ℃ 3.下面是某市2024年春节8天的空气质量指数(AQI): 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 AQI 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法正确的是(A) A.这8天的空气质量指数的众数是47 B.这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C.这8天的空气质量指数的平均数是50 D.这8天的空气质量指数的中位数是46.5 4.(2025·南京期中)已知一组数据3,5,9,10,12,x的中位数和众数相等,则这组数据的平均数是(B) A.7 B.8 C.9 D.10 知识点2　平均数、中位数、众数的实际应用 5.(2025·长春期中)某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛,得分前8名的同学进入决赛,经过角逐,这15名同学的得分各不相同,小明知道自己的得分后,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这15名同学得分的(D) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 6.(2025·秦皇岛期中)某班共有41人,在一次体质测试中,有1人未参加集体测试,老师对集体测试的成绩按40人进行了统计,得到测试成绩分数的中位数是85.缺席集体测试的同学后面进行了补测,成绩为88分,关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是(B) A.无法确定 B.不变或者变大 C.不变 D.变大 7.某服装店销售9种服装,价格(单位:元)分别为60,120,60,135,232,195,60,264,188. (1)求出这组数据的平均数、中位数、众数; (2)该店宣称他们的服装售价处于低价位,因为60元的商品最多,你认为这种说法合理吗? 【解析】(1)这组数据的平均数是×(60+120+60+135+232+195+60+264+188)=146(元); 把这些数从小到大排列为60,60,60,120,135,188,195,232,264,则中位数是135元; 60出现了3次,出现的次数最多,则众数是60元. (2)不合理,60元的商品最多,但是高价位的商品价位相当高,导致整个商品的平均数大于60元,所以是不合理的. B层能力进阶 8.(2025·扬州期中)已知一组正整数a,5,b,c,8有唯一众数1,中位数是3,则这一组数据的平均数为(B) A.3 B.3.6 C.4 D.5.2 9.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择(C) A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 10.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是(D) A.a,a3 B.a, C.a, D.a, 11.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,则x的值为　5或9　.  12.给出7个数据的平均值为4,从小到大排序,前四个数据的平均值为2,后4个数据的平均值为6,则这7个数据的中位数为　4　.  C层创新挑战(选做) 13.(推理能力、数据观念、推理能力)2024年12月2日是第十三个“全国交通安全日”,主题为“文明交通,携手共创”.某中学为了加强学生的交通安全意识,组织了道路交通安全常识测试,并从七、八年级中各随机抽取了20名学生的成绩,对他们的测试成绩x(分)进行了整理与分析,过程如下: 【收集数据】 七年级20名学生的测试成绩x(分): 70　88　75　95　75　68　69　84　86　72 61　94　99　77　78　68　59　94　88　75 八年级20名学生的测试成绩x(分): 82　96　85　76　85　88　84　57　63　97 93　68　69　87　91　85　64　85　90　75 【整理数据】 将七、八年级学生的成绩分组整理,得到如下所示的频数分布表: 组别 50≤x <60 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x ≤100 七年级 1 4 7 a 4 八年级 1 4 2 8 5 【分析数据】 分析以上数据得到以下统计量: 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 78.75 76 b 八年级 c 85 85 根据以上信息,回答下列问题: (1)a=　　　,b=　　　,c=　　　;  (2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%,小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”,则小明是　　(填“七”或“八”)年级的学生;  (3)若该校七、八年级各900人,估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有多少人? 【解析】(1)由题意得,a=20-1-4-7-4=4; 因为七年级成绩中,得分为75分的人数最多, 所以七年级的众数为75分,即b=75; 82+96+85+76+85=424, 88+84+57+63+97=389, 93+68+69+87+91=408, 85+64+85+90+75=399, 所以八年级的平均分为=81(分),即c=81; 答案:4　75　81 (2)因为七年级的中位数为76分,八年级的中位数为85分,且小明的成绩能在本年级排到前50%,而在另外一个年级进不了前50%, 所以小明是七年级的学生; 答案:七 (3)900×+900×=405(人), 所以估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有405人. 学科网（北京）股份有限公司 $$