5.3　二元一次方程组的应用 同步练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

　二元一次方程组的应用(第1课时) A层基础夯实 知识点1　用二元一次方程组解决古代数学问题 1.明代《算法统宗》中有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醨酒几多醇?”这首诗大意是说:“在酒馆中,有一群客人正在饮酒,有一种薄酒叫作醨酒,有一种厚酒叫作醇酒.厚酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮了19瓶酒.试问:其中厚酒、薄酒分别是多少瓶?”设有厚酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为( ) A. B. C. D. 2.一千官兵一千布,一官四疋无零数,四兵才得布一疋,请问官兵多少数?这首诗的意思是:一千名官兵分一千匹布,一名军官分四匹,四名士兵分一匹,正好分完,则军官有 名,士兵有 名.  知识点2　用二元一次方程组解决和差倍分问题 3.学校举行书法和美术比赛,其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人,书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人.设书法组的人数为x,美术组的人数为y,可列出方程组为( ) A. B. C. D. 4.(2024·吉林中考)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. B层能力进阶 5.阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”大意是:“一群乌鸦在树上栖息,若每棵树上有3只,则5只没地方去,若每棵树上有5只,则多了一棵树.”设乌鸦有x只,树有y棵.依题意可列方程组为( ) A. B.　 C. D. 6.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A,D两点分别与A',D'对应,若∠CFE=∠CFD',设∠CFD'=x°,∠CFE=y°,根据题意可得( ) A. B. C. D. 7.在3月12日植树节这天,小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动,小刚平均每小时比小敏多植1棵树,小刚植树3小时,小敏植树2小时,两人一共植18棵树.则小刚平均每小时植树 棵.  8.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题:“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱.”其大意是:现有九百九十九文钱,共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱,七个苦果四文钱,请问甜果和苦果各买多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?设甜果买x个,苦果买y个,则可列方程组为 .  9.某景点的门票价格如表: 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 八年级(1)、(2)班共102人去游览该景点.其中(1)班人数少,不到50人,(2)班人数多,有50多人,如果两班都以班级为单位分别购票,则一共应付1 118元;如果联合起来作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问:两班各有学生多少人?联合起来能省多少钱? C层创新挑战(选做) 10.(运算能力、模型观念、推理能力)张老师在某文体店购买商品A,B若干次(每次A,B两种商品都购买,且A,B都只能购买整数个),其中第一、二次购买时,均按标价购买,两次购买商品A,B的数量和费用如表所示: 项目 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1)求商品A,B的标价; (2)若张老师第三次购物时,商品A,B同时打六折出售,这次购买总费用为960元,则张老师有哪几种购买方案? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　二元一次方程组的应用(第1课时) A层基础夯实 知识点1　用二元一次方程组解决古代数学问题 1.明代《算法统宗》中有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醨酒几多醇?”这首诗大意是说:“在酒馆中,有一群客人正在饮酒,有一种薄酒叫作醨酒,有一种厚酒叫作醇酒.厚酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮了19瓶酒.试问:其中厚酒、薄酒分别是多少瓶?”设有厚酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为(A) A. B. C. D. 2.一千官兵一千布,一官四疋无零数,四兵才得布一疋,请问官兵多少数?这首诗的意思是:一千名官兵分一千匹布,一名军官分四匹,四名士兵分一匹,正好分完,则军官有　200　名,士兵有　800　名.  知识点2　用二元一次方程组解决和差倍分问题 3.学校举行书法和美术比赛,其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人,书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人.设书法组的人数为x,美术组的人数为y,可列出方程组为(D) A. B. C. D. 4.(2024·吉林中考)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 【解析】 设未 知数 设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y. 列方 程组 由题意得 解方 程组 解得 作答 答:白色琴键的个数为52,黑色琴键的个数为36. B层能力进阶 5.阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”大意是:“一群乌鸦在树上栖息,若每棵树上有3只,则5只没地方去,若每棵树上有5只,则多了一棵树.”设乌鸦有x只,树有y棵.依题意可列方程组为(A) A. B.　 C. D. 6.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A,D两点分别与A',D'对应,若∠CFE=∠CFD',设∠CFD'=x°,∠CFE=y°,根据题意可得(D) A. B. C. D. 7.在3月12日植树节这天,小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动,小刚平均每小时比小敏多植1棵树,小刚植树3小时,小敏植树2小时,两人一共植18棵树.则小刚平均每小时植树　4　棵.  8.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题:“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱.”其大意是:现有九百九十九文钱,共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱,七个苦果四文钱,请问甜果和苦果各买多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?设甜果买x个,苦果买y个,则可列方程组为 　.  9.某景点的门票价格如表: 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 八年级(1)、(2)班共102人去游览该景点.其中(1)班人数少,不到50人,(2)班人数多,有50多人,如果两班都以班级为单位分别购票,则一共应付1 118元;如果联合起来作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问:两班各有学生多少人?联合起来能省多少钱? 【解析】设(1)班有学生x人,(2)班有学生y人.依题意, 得解得 联合起来购票,节省1 118-8×102=302(元). 所以(1)班有学生49人,(2)班有学生53人,联合起来能省302元. C层创新挑战(选做) 10.(运算能力、模型观念、推理能力)张老师在某文体店购买商品A,B若干次(每次A,B两种商品都购买,且A,B都只能购买整数个),其中第一、二次购买时,均按标价购买,两次购买商品A,B的数量和费用如表所示: 项目 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1)求商品A,B的标价; (2)若张老师第三次购物时,商品A,B同时打六折出售,这次购买总费用为960元,则张老师有哪几种购买方案? 【解析】(1)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,根据题意得解得 答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个. (2)设张老师购买m个商品A,n个商品B,根据题意得:80×0.6m+100×0.6n=960,所以m=20-n. 当n=4时,m=15;当n=8时,m=10;当n=12时,m=5. 答:张老师共有三种购买方案, 方案一:购买15个商品A,4个商品B; 方案二:购买10个商品A,8个商品B; 方案三:购买5个商品A,12个商品B. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　二元一次方程组的应用(第2课时) A层基础夯实 知识点1　用二元一次方程组解决增长率问题 1.甲种药水含药30%,乙种药水含药75%,现用这两种药水配制含药50%的药水18千克,两种药水各需要多少千克?设甲种药水需要x千克,乙种药水需要y千克,则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则可列方程组为 .  3.根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 知识点2　用二元一次方程组解决图表问题 4.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数之和相等,则x,y的值分别为( ) 4 3y 2 y+2 7 2x A.4,2 B.3,3 C.2,4 D.1,5 5.(2025·湛江期末)小明在某商店购买商品A,B共三次,只有一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按商品的原价购买,三次购买商品A,B的数量及费用如表: 项目 商品A的数量/个 商品B的数量/个 总费用/元 第一次 6 5 1 140 第二次 3 7 1 110 第三次 9 8 1 062 若商品A,B的折扣相同,则折扣是 折.  B层能力进阶 6.某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900辆,8月份售出这两种型号的汽车共1 145辆,其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%,问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少辆.若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别为x辆,y辆,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 7.某公园门票价格如表: 购票人数 1~40 41~80 80以上 门票价格 20元/人 16元/人 13元/人 某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园,两社团的人数分别为a和b(a>b).若两社团分别以各自社团为单位购票,共需1 560元;若两社团作为一个团体合在一起购票,共需1 170元,那么这两个社团的人数分别为a= ,b= .  8.(2025·上海期中)某网购平台开展“爱心助农”活动,准备在平台推送两种特色水果.经过对往年情况的调查,这两种水果的进价和售价如表所示: 种类 进价(元/kg) 售价(元/kg) 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果5 kg和乙种水果10 kg需要160元;购进甲种水果12 kg和乙种水果5 kg需要156元.求x,y的值; (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果共1 000 kg进行销售,其中甲种水果的数量不超过200 kg,平台每天售完1 000 kg水果能获利2 500元吗? C层创新挑战(选做) 9.(模型观念、推理能力、运算能力)请根据下表所给的三个素材,完成要求的三个任务: 生活中的数学:确定最省钱的租车方案 素 材 一 某租车公司有A,B两种型号的客车可供选择,如表是公司租车记录单上的部分信息 租用A型 客车数量 租用B型 客车数量 租金 总费用 3 2 3 800 1 3 3 600 素材 二 A型客车每辆有25个座位,B型客车每辆有55个座位. 素材 三 明德中学七、八年级师生共485人前往曲阜尼山圣境游学,交通费支出预算为9 000元. 任务 一 根据公司租车记录单上的信息,确定A,B两种型号客车每辆的租金分别是多少元. 任务 二 明德中学本次游学准备租用平安租车公司的客车.若每辆客车恰好都坐满,求出所有满足条件的租车方案. 任务 三 是否存在租车费用不超过预算的租车方案?如果有,请写出该方案;如果不存在,请计算至少要追加的预算金额. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　二元一次方程组的应用(第3课时) A层基础夯实 知识点1　用二元一次方程组解决几何图形问题 1.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设每块小长方形地砖的长为x cm,宽为y cm,下列方程组正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.如图,在长方形ABCD中放入6个相同的小长方形(小长方形的长为a,宽为b),未被小长方形覆盖的部分用阴影表示,则每个小长方形的面积ab为 .  3.如图,长为4a的长方形,沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形,那么每个小长方形的周长为 .(用含a的代数式表示)  4.如图,在长为 14 m,宽为 10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花,其示意图如图所示.求一个小长方形的周长. 知识点2　用二元一次方程组解决行程问题 5.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑16米,甲8秒钟可以追上乙;如果乙先跑2秒钟,甲4秒钟可以追上乙.求甲、乙两人每秒钟各跑多少米?若设甲每秒钟跑x米,乙每秒钟跑y米,则所列方程组应该是( ) A. B. C. D. 6.(2025·大连质检)《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人走m步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人走了n步,则可列方程组为( ) A. B.　 C. D. 7.甲、乙两城相距1 120千米,一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2个小时后两车相遇.若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多5千米,则动车与快车平均每小时各行驶多少千米? B层能力进阶 8.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积之和为( ) A.48 cm2 B.44 cm2 C.36 cm2 D.24 cm2 9.(易错警示题·概念不清)甲、乙两人在200米的环形跑道上练习竞走,甲的速度大于乙的速度,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,设甲、乙的速度分别为每分钟x米,每分钟y米,则可列方程组为 .  10.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,汽车先以60 km/h的速度在平路上行驶,后又以30 km/h的速度爬坡到达目的地,共用了6.5 h;原路返回时,汽车以 40 km/h的速度下坡,又以60 km/h的速度在平路上行驶,共用了6 h,则学校距自然保护区 km.  11.(新考向·过程性学习)在《二元一次方程组》这一章的复习课上,刘老师给出了下面的题目: 甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条4 000米长的公路,甲队每天修建200米,乙队每天修建250米,一共用18天完成. (1)李东同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组,请写出李东所列方程组中未知数x,y表示的意义:x表示 ,y表示 ;该方程组中△处的数应是 ,□ 处的数应是 ;  (2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照陈彬的设想列出方程组,并求出乙队修建了多少天? C层创新挑战(选做) 12.(运算能力、模型观念、推理能力)在400米的环形跑道上,甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动,若反向而行,40秒后两人第一次相遇;若同向而行,200秒后甲第一次追上乙. (1)你能求出甲、乙两人的速度吗? (2)若甲、乙同向而行,丙也在跑道上匀速前行,且与甲、乙的方向一致,同时出发,丙出发后20秒甲追上丙,出发后100秒乙追上丙.请问丙出发时,在甲、乙前方多少米的位置?丙的速度是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　二元一次方程组的应用(第3课时) A层基础夯实 知识点1　用二元一次方程组解决几何图形问题 1.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设每块小长方形地砖的长为x cm,宽为y cm,下列方程组正确的是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.如图,在长方形ABCD中放入6个相同的小长方形(小长方形的长为a,宽为b),未被小长方形覆盖的部分用阴影表示,则每个小长方形的面积ab为　21　.  3.如图,长为4a的长方形,沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形,那么每个小长方形的周长为　6a　.(用含a的代数式表示)  4.如图,在长为 14 m,宽为 10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花,其示意图如图所示.求一个小长方形的周长. 【解析】小长方形的长为x m,宽为y m,由题图可得:, 两式相加得,3x+3y=24, 所以x+y=8,8×2=16(m), 答:一个小长方形的周长为16 m. 知识点2　用二元一次方程组解决行程问题 5.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑16米,甲8秒钟可以追上乙;如果乙先跑2秒钟,甲4秒钟可以追上乙.求甲、乙两人每秒钟各跑多少米?若设甲每秒钟跑x米,乙每秒钟跑y米,则所列方程组应该是(A) A. B. C. D. 6.(2025·大连质检)《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人走m步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人走了n步,则可列方程组为(A) A. B.　 C. D. 7.甲、乙两城相距1 120千米,一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2个小时后两车相遇.若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多5千米,则动车与快车平均每小时各行驶多少千米? 【解析】设动车平均每小时行驶x千米,快车平均每小时行驶y千米, 依题意得解得 答:动车平均每小时行驶330千米,快车平均每小时行驶170千米. B层能力进阶 8.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积之和为(B) A.48 cm2 B.44 cm2 C.36 cm2 D.24 cm2 9.(易错警示题·概念不清)甲、乙两人在200米的环形跑道上练习竞走,甲的速度大于乙的速度,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,设甲、乙的速度分别为每分钟x米,每分钟y米,则可列方程组为 　.  10.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,汽车先以60 km/h的速度在平路上行驶,后又以30 km/h的速度爬坡到达目的地,共用了6.5 h;原路返回时,汽车以 40 km/h的速度下坡,又以60 km/h的速度在平路上行驶,共用了6 h,则学校距自然保护区　330　km.  11.(新考向·过程性学习)在《二元一次方程组》这一章的复习课上,刘老师给出了下面的题目: 甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条4 000米长的公路,甲队每天修建200米,乙队每天修建250米,一共用18天完成. (1)李东同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组,请写出李东所列方程组中未知数x,y表示的意义:x表示　　　　　　　,y表示　　　　　　　　;该方程组中△处的数应是　　　　,□ 处的数应是　　　　;  (2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照陈彬的设想列出方程组,并求出乙队修建了多少天? 【解析】(1)因为甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务, 所以x+y=18,所以△处的数应是18; 因为甲队每天修建200米,乙队每天修建250米,公路全长4 000米, 所以200x+250y=4 000, 所以x表示甲队修建的天数,y表示乙队修建的天数,□处的数应是4 000. 答案:甲队修建的天数　乙队修建的天数　18　4 000 (2)根据题意得: 解得,所以2 000÷250=8(天). 答:乙队修建了8天. C层创新挑战(选做) 12.(运算能力、模型观念、推理能力)在400米的环形跑道上,甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动,若反向而行,40秒后两人第一次相遇;若同向而行,200秒后甲第一次追上乙. (1)你能求出甲、乙两人的速度吗? (2)若甲、乙同向而行,丙也在跑道上匀速前行,且与甲、乙的方向一致,同时出发,丙出发后20秒甲追上丙,出发后100秒乙追上丙.请问丙出发时,在甲、乙前方多少米的位置?丙的速度是多少? 【解析】(1)设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒.根据题意, 得解得 答:甲的速度为6米/秒,乙的速度为4米/秒. (2)设丙在甲、乙前方a米的位置,丙的速度为m米/秒.根据题意,得解得 答:丙在甲、乙前方50米的位置,丙的速度为3.5米/秒. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　二元一次方程组的应用(第2课时) A层基础夯实 知识点1　用二元一次方程组解决增长率问题 1.甲种药水含药30%,乙种药水含药75%,现用这两种药水配制含药50%的药水18千克,两种药水各需要多少千克?设甲种药水需要x千克,乙种药水需要y千克,则所列方程组正确的是(A) A. B. C. D. 2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则可列方程组为  　.  3.根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 【解析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,由题意, 得解得 答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元. 知识点2　用二元一次方程组解决图表问题 4.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数之和相等,则x,y的值分别为(B) 4 3y 2 y+2 7 2x A.4,2 B.3,3 C.2,4 D.1,5 5.(2025·湛江期末)小明在某商店购买商品A,B共三次,只有一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按商品的原价购买,三次购买商品A,B的数量及费用如表: 项目 商品A的数量/个 商品B的数量/个 总费用/元 第一次 6 5 1 140 第二次 3 7 1 110 第三次 9 8 1 062 若商品A,B的折扣相同,则折扣是　六　折.  B层能力进阶 6.某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900辆,8月份售出这两种型号的汽车共1 145辆,其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%,问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少辆.若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别为x辆,y辆,则可列方程组为(B) A. B. C. D. 7.某公园门票价格如表: 购票人数 1~40 41~80 80以上 门票价格 20元/人 16元/人 13元/人 某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园,两社团的人数分别为a和b(a>b).若两社团分别以各自社团为单位购票,共需1 560元;若两社团作为一个团体合在一起购票,共需1 170元,那么这两个社团的人数分别为a=　60　,b=　30　.  8.(2025·上海期中)某网购平台开展“爱心助农”活动,准备在平台推送两种特色水果.经过对往年情况的调查,这两种水果的进价和售价如表所示: 种类 进价(元/kg) 售价(元/kg) 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果5 kg和乙种水果10 kg需要160元;购进甲种水果12 kg和乙种水果5 kg需要156元.求x,y的值; (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果共1 000 kg进行销售,其中甲种水果的数量不超过200 kg,平台每天售完1 000 kg水果能获利2 500元吗? 【解析】(1)根据题意得: ,解得:. 答:x的值为8,y的值为12. (2)平台每天售完1 000 kg水果不能获利2 500元,理由如下: 假设平台每天售完1 000 kg水果能获利2 500元,设销售甲种水果m kg,则销售乙种水果(1 000-m) kg,根据题意得:(12-8)m+(14-12)(1 000-m)=2 500,解得m=250, 又因为每天销售甲种水果的数量不超过200 kg,所以m=250不符合题意,舍去, 所以假设不成立, 即平台每天售完1 000 kg水果不能获利2 500元. C层创新挑战(选做) 9.(模型观念、推理能力、运算能力)请根据下表所给的三个素材,完成要求的三个任务: 生活中的数学:确定最省钱的租车方案 素 材 一 某租车公司有A,B两种型号的客车可供选择,如表是公司租车记录单上的部分信息 租用A型 客车数量 租用B型 客车数量 租金 总费用 3 2 3 800 1 3 3 600 素材 二 A型客车每辆有25个座位,B型客车每辆有55个座位. 素材 三 明德中学七、八年级师生共485人前往曲阜尼山圣境游学,交通费支出预算为9 000元. 任务 一 根据公司租车记录单上的信息,确定A,B两种型号客车每辆的租金分别是多少元. 任务 二 明德中学本次游学准备租用平安租车公司的客车.若每辆客车恰好都坐满,求出所有满足条件的租车方案. 任务 三 是否存在租车费用不超过预算的租车方案?如果有,请写出该方案;如果不存在,请计算至少要追加的预算金额. 【解析】(任务一)设每辆A型客车的租金是x元,每辆B型客车的租金是y元,根据题意得:,解得, 所以每辆A型客车的租金是600元,每辆B型客车的租金是1 000元; (任务二)设租用m辆A型客车,n辆B型客车,根据题意得:25m+55n=485,所以m=.又因为m,n均为非负整数, 所以,或,所以共有2种租车方案, 方案1:租用15辆A型客车,2辆B型客车; 方案2:租用4辆A型客车,7辆B型客车; (任务三)存在,方案为:租用B型客车9辆, 理由如下:因为55×9=495>485, 1 000×9=9 000.所以符合预算. 学科网（北京）股份有限公司 $$