4.4　一次函数的应用 同步练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

一次函数的应用(第1课时) A层基础夯实 知识点1　求一次函数的表达式 1.直线y=kx-1经过点(-2,1),则该直线的表达式是( ) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=-x-1 D.y=x+1 2.如图,在长方形OABC中,AB=4,BC=2,点A在y轴上,点C在x轴上,正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B,则k的值为( ) A. B.- C.2 D.-2 3.若y与x成正比例,当x=1时,y=2,则y关于x的函数表达式为__ __.  4.(2025·哈尔滨质检)若函数y=kx+5的图象经过点(1,3),则k=__ __.  5.已知y-3与x成正比例,当x=2时,y=7. (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)计算当x=4时,y的值. 知识点2　一次函数与一元一次方程的关系 6.如图,若一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,则方程kx+b=0的解为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.x=-2 B.x=2 C.x=0 D.x=1 7.已知直线y=kx+b经过点(-4,0),则方程kx+b=0的解是( ) A.x=-4 B.x=4 C.x=0 D.x=±4 8.如图,一次函数y=mx+n的图象经过(-,0)和(0,2)两点,则关于x的方程mx+n=0的解为__ __.  B层能力进阶 9.(2025·内江质检)如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是( ) A.y=-x+3 B.y=-2x+3 C.y=2x-3 D.y=-x-3 10.如图所示是一块长为5 m、宽为2 m的长方形木板,现要在长边上截去长为x m的一部分(阴影部分),则剩余木板(空白部分)的面积y(单位:m2)与x(单位:m)的函数关系式为( ) A.y=10-x B.y=5x C.y=2x D.y=-2x+10 11.(2025·西安质检)已知一次函数y=kx+b(k≠0),如表是x与y的一些对应数值,则下列结论中正确的是( ) x … -1.5 0 1 2 … y … 6 3 1 -1 … A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限 C.关于x的方程kx+b=-1的解是x=2 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,2) 12.已知y是关于x的一次函数,下表列出了部分对应值,则m的值是__ __.  x 0 1 2 y 1 m 5 13.已知直线y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则b=__ __.  14.“白银2号”种子的价格是10元/kg,如果一次性购买10 kg以上的种子,则超过10 kg部分的种子价格打折.购买种子所需的付款金额y(单位:元)与购买量x(单位:kg)之间的函数关系如图所示: (1)根据图象,写出当购买种子超过10 kg时,付款金额y(单位:元)关于购买量x(单位:kg)的函数表达式; (2)若购买35 kg的种子,求付款金额; (3)当顾客付款金额为340元时,求此顾客购买了多少种子. C层创新挑战(选做) 15.(几何直观、运算能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=2,点P为直角边BC,CA上一动点,现从点B出发,沿着B→C→A的方向运动至点A处停止.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y.(点P不与点B,A重合) (1)求y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (2)画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质:________________ ______________;结合函数图象,当S△APB=3时,直接写出x的值.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次函数的应用(第1课时) A层基础夯实 知识点1　求一次函数的表达式 1.直线y=kx-1经过点(-2,1),则该直线的表达式是(C) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=-x-1 D.y=x+1 2.如图,在长方形OABC中,AB=4,BC=2,点A在y轴上,点C在x轴上,正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B,则k的值为(B) A. B.- C.2 D.-2 3.若y与x成正比例,当x=1时,y=2,则y关于x的函数表达式为__y=2x__.  4.(2025·哈尔滨质检)若函数y=kx+5的图象经过点(1,3),则k=__-2__.  5.已知y-3与x成正比例,当x=2时,y=7. (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)计算当x=4时,y的值. 【解析】(1)因为y-3与x成正比例, 所以设y-3=kx. 因为当x=2时,y=7, 所以7-3=2k,即k=2, 所以y-3=2x,即y=2x+3, 故y与x之间的函数关系式为y=2x+3. (2)当x=4时,y=2×4+3=11. 知识点2　一次函数与一元一次方程的关系 6.如图,若一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,则方程kx+b=0的解为(A) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.x=-2 B.x=2 C.x=0 D.x=1 7.已知直线y=kx+b经过点(-4,0),则方程kx+b=0的解是(A) A.x=-4 B.x=4 C.x=0 D.x=±4 8.如图,一次函数y=mx+n的图象经过(-,0)和(0,2)两点,则关于x的方程mx+n=0的解为__x=-__.  B层能力进阶 9.(2025·内江质检)如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是(A) A.y=-x+3 B.y=-2x+3 C.y=2x-3 D.y=-x-3 10.如图所示是一块长为5 m、宽为2 m的长方形木板,现要在长边上截去长为x m的一部分(阴影部分),则剩余木板(空白部分)的面积y(单位:m2)与x(单位:m)的函数关系式为(D) A.y=10-x B.y=5x C.y=2x D.y=-2x+10 11.(2025·西安质检)已知一次函数y=kx+b(k≠0),如表是x与y的一些对应数值,则下列结论中正确的是(C) x … -1.5 0 1 2 … y … 6 3 1 -1 … A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限 C.关于x的方程kx+b=-1的解是x=2 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,2) 12.已知y是关于x的一次函数,下表列出了部分对应值,则m的值是__3__.  x 0 1 2 y 1 m 5 13.已知直线y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则b=__10__.  14.“白银2号”种子的价格是10元/kg,如果一次性购买10 kg以上的种子,则超过10 kg部分的种子价格打折.购买种子所需的付款金额y(单位:元)与购买量x(单位:kg)之间的函数关系如图所示: (1)根据图象,写出当购买种子超过10 kg时,付款金额y(单位:元)关于购买量x(单位:kg)的函数表达式; (2)若购买35 kg的种子,求付款金额; (3)当顾客付款金额为340元时,求此顾客购买了多少种子. 【解析】(1)当x>10时,由图象可知y是x的一次函数,且过点A(10,100)和B(20,160),所以设y=kx+b, 则10k+b=100,20k+b=160,解得k=6,b=40,所以y=6x+40(x>10); (2)根据y=6x+40(x>10), 当x=35时,y=6×35+40=250, 所以购买35 kg的种子,付款金额为250元; (3)根据图象可知当顾客付款金额为340元时,购买数量大于10 kg, 所以由y=6x+40(x>10), 令y=340,则340=6x+40,解得x=50,所以当顾客付款金额为340元时,此顾客购买了50 kg种子. C层创新挑战(选做) 15.(几何直观、运算能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=2,点P为直角边BC,CA上一动点,现从点B出发,沿着B→C→A的方向运动至点A处停止.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y.(点P不与点B,A重合) (1)求y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (2)画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质:________________ ______________;结合函数图象,当S△APB=3时,直接写出x的值.  【解析】(1)当0<x≤4时,点P在BC上运动,所以BP=x,因为∠ACB=90°, 所以y=AC·BP=x(0<x≤4); 当4<x<6时,点P在AC上运动, 所以AP=4+2-x=6-x, 因为∠ACB=90°, 所以y=AP·BC=-2x+12(4<x<6).综上所述,y= (2)函数图象如图所示, 由函数图象可知,当x=4时,y有最大值4; 由函数图象可知, 当S△APB=3时,x=3或x=. 答案:当x=4时,y有最大值4(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次函数的应用(第2课时) A层基础夯实 知识点1　一次函数图象应用——折线类问题 1.已知小亮的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:小亮从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一会后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示小亮离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是(D) A.体育场离小亮家2.5 km B.小亮从文具店回家的平均速度是60 m/min C.体育场离文具店1 km D.小亮从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min 2.如图为某新款手机上线前2小时的销量(部)与时间(时)之间关系的图象.下面的信息错误的是(C) A.该款手机前2小时售出1 000部 B.该款手机第1个小时比第2个小时卖得多 C.该款手机上线第1个小时的销量是前2小时销量的一半 D.该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半 3.甲、乙两人沿同一条直路行走,如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,分别到达B,A两地,甲、乙两人之间的距离y(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数关系如图所示,则a=　2.4　.  4.小卖部从批发市场购进一批杨梅,在销售了部分杨梅之后,余下的每千克降价3元,直至全部售完.杨梅销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.若销售这批杨梅一共盈利220元,则这批杨梅的进价是　10元/千克　.  知识点2　一次函数图象应用——交点类问题 5.甲、乙两车沿着公路从A地前往B地,汽车离开A地的距离y(km)与时间t(h)的对应关系如图所示,则下列结论正确的有(C) ①甲车的平均速度为60 km/h. ②乙车的平均速度为100 km/h. ③甲、乙两车在10:00时相遇. ④乙车比甲车先到达B地. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.某镇政府组织的工程队(简称政府工程队)和某行政村村民组织的工程队(简称村民工程队)同时拓宽两条马路,拓宽马路的长度y(m)与工作时间x(h)之间的函数关系图象如图,根据图象中提供的信息,完成下列任务. (1)分别求出y政府和y村民与x之间的函数表达式; (2)工作3 h时,村民工程队比政府工程队多拓宽马路　　m;  (3)当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时,求工作时间. 【解析】(1)由题中图象可得,y政府=x,当0≤x≤3时,y村民=x=15x; 当3<x≤9时,村民工程队每小时可拓宽马路的长度为(75-45)÷(9-3)=5(m), 所以y村民=5(x-3)+45=5x+30, 所以y村民= (2)当x=3时,y村民=45,y政府=×3=,因为45-=(m), 所以工作3 h时,村民工程队比政府工程队多拓宽马路m, 答案: (3)由5x+30=x,得x=, 所以当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时,工作时间为h. 7.(2025·成都质检)如图所示,l1,l2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y元(分别用y1与y2表示)与照明时间x(小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000小时,照明效果一样. (1)根据图象分别求出l1,l2对应的函数(分别用y1与y2表示)表达式; (2)对于白炽灯与节能灯,请问该选择哪一种灯,使用费用会更省? 【解析】(1)设l1的函数表达式为y1=k1x+b1,由题中图象知,l1过点(0,2),(500,17),所以b1=2,可得方程17=500k1+2,解得k1=, 故l1的函数表达式为y1=x+2; 设l2的函数表达式为y2=k2x+b2, 由题中图象知,l2过点(0,20),(500,26),所以b2=20,可得方程26=500k2+20,解得k2=, 故l2的函数表达式为y2=x+20. (2)由题意得,x+2=x+20, 解得x=1 000, 故①当照明时间为1 000小时时,两种灯的费用相同,选择哪一种都一样; ②当照明时间超过1 000小时时,使用节能灯更省钱. ③当照明时间在1 000小时以内时,使用白炽灯更省钱. B层能力进阶 8.在全民健身赛跑中,甲、乙两名选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象如图所示,给出下列四个结论: ①起跑后1小时内,甲在乙的前面; ②在第1小时时,两人都跑了10 km; ③乙的行程y与时间x的关系式为y=10x; ④甲在第1.5小时跑了11 km. 其中正确结论的个数为(B) A.4 B.3 C.2 D.1 9.在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示图象(不计绳重和摩擦),请你根据图象判断,以下结论正确的序号为(C) ①物体的拉力随着重力的增加而增大; ②当物体的重力G=7 N时,拉力F=2.2 N; ③拉力F与重力G成正比例函数关系; ④当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5 N. A.①② B.②④ C.①④ D.③④ 10.实验表明,某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的变化而变化,它的体积公式可用V=pt+q计算,已测得当t=0 ℃时,体积V=100 L;当t=10 ℃时,V=103.5 L,则p=　0.35　.  11.(1)A,B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示,则A的速度　<　B的速度(填“>”“=”或“<”);  (2)两物体分别从甲、乙两地同时相向而行,经过6 s两物体相遇,则甲、乙两地间的距离为　15　m.  12.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公路相向而行.轿车出发2.4 h后休息,直至与货车相遇后,以原速度继续行驶,设两车出发时间为x(单位:h),货车、轿车与甲地的距离为y1(单位:km),y2(单位:km),图中的线段OA,折线BCDE分别表示y1,y2与x之间的函数关系. (1)货车行驶的速度为　75　km/h;  (2)两车出发　2.25或4.75　h时,两车相距150 km.  C层创新挑战(选做) 13.(推理能力、运算能力)(2025·长春质检)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,乙车到达A地后停止行驶,甲车到达B地后,立即按原速返回(调头时间忽略不计),结果与乙车同时到达A地,甲、乙两车距B地的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象如图所示. (1)A,B两地之间的路程是　　　　千米,a的值为　　　　　;  (2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)当两车相距70千米时,x的值为　　　　.  【解析】(1)由题可知:A,B两地相距340千米,设甲车的速度为v甲,乙车的速度为v乙, 由题可得:, 解得:,所以a=2×=. 答案:340　 (2)由题图可知:甲到B地的时间为340÷=3(小时),故D(3,0), 乙到A地的时间为340÷=6(小时),故E(6,340). 设线段DE的表达式为y=kx+b,将D(3,0),E(6,340)代入可得:,解得:, 所以线段DE的表达式为y=x-340(3≤x≤6). (3)当两车未相遇前:x+x+70=340,解得:x=;当两车相遇后:x+x=340+70,解得:x=;当甲车返回时:x-(x-340)=70,解得:x=. 综上所述,x=或x=或x=. 答案:或或 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次函数的应用(第2课时) A层基础夯实 知识点1　一次函数图象应用——折线类问题 1.已知小亮的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:小亮从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一会后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示小亮离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( ) A.体育场离小亮家2.5 km B.小亮从文具店回家的平均速度是60 m/min C.体育场离文具店1 km D.小亮从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min 2.如图为某新款手机上线前2小时的销量(部)与时间(时)之间关系的图象.下面的信息错误的是( ) A.该款手机前2小时售出1 000部 B.该款手机第1个小时比第2个小时卖得多 C.该款手机上线第1个小时的销量是前2小时销量的一半 D.该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半 3.甲、乙两人沿同一条直路行走,如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,分别到达B,A两地,甲、乙两人之间的距离y(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数关系如图所示,则a= .  4.小卖部从批发市场购进一批杨梅,在销售了部分杨梅之后,余下的每千克降价3元,直至全部售完.杨梅销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.若销售这批杨梅一共盈利220元,则这批杨梅的进价是 .  知识点2　一次函数图象应用——交点类问题 5.甲、乙两车沿着公路从A地前往B地,汽车离开A地的距离y(km)与时间t(h)的对应关系如图所示,则下列结论正确的有( ) ①甲车的平均速度为60 km/h. ②乙车的平均速度为100 km/h. ③甲、乙两车在10:00时相遇. ④乙车比甲车先到达B地. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.某镇政府组织的工程队(简称政府工程队)和某行政村村民组织的工程队(简称村民工程队)同时拓宽两条马路,拓宽马路的长度y(m)与工作时间x(h)之间的函数关系图象如图,根据图象中提供的信息,完成下列任务. (1)分别求出y政府和y村民与x之间的函数表达式; (2)工作3 h时,村民工程队比政府工程队多拓宽马路 m;  (3)当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时,求工作时间. 7.(2025·成都质检)如图所示,l1,l2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y元(分别用y1与y2表示)与照明时间x(小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000小时,照明效果一样. (1)根据图象分别求出l1,l2对应的函数(分别用y1与y2表示)表达式; (2)对于白炽灯与节能灯,请问该选择哪一种灯,使用费用会更省? B层能力进阶 8.在全民健身赛跑中,甲、乙两名选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象如图所示,给出下列四个结论: ①起跑后1小时内,甲在乙的前面; ②在第1小时时,两人都跑了10 km; ③乙的行程y与时间x的关系式为y=10x; ④甲在第1.5小时跑了11 km. 其中正确结论的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示图象(不计绳重和摩擦),请你根据图象判断,以下结论正确的序号为( ) ①物体的拉力随着重力的增加而增大; ②当物体的重力G=7 N时,拉力F=2.2 N; ③拉力F与重力G成正比例函数关系; ④当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5 N. A.①② B.②④ C.①④ D.③④ 10.实验表明,某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的变化而变化,它的体积公式可用V=pt+q计算,已测得当t=0 ℃时,体积V=100 L;当t=10 ℃时,V=103.5 L,则p= .  11.(1)A,B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示,则A的速度 B的速度(填“>”“=”或“<”);  (2)两物体分别从甲、乙两地同时相向而行,经过6 s两物体相遇,则甲、乙两地间的距离为 m.  12.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公路相向而行.轿车出发2.4 h后休息,直至与货车相遇后,以原速度继续行驶,设两车出发时间为x(单位:h),货车、轿车与甲地的距离为y1(单位:km),y2(单位:km),图中的线段OA,折线BCDE分别表示y1,y2与x之间的函数关系. (1)货车行驶的速度为 km/h;  (2)两车出发 h时,两车相距150 km.  C层创新挑战(选做) 13.(推理能力、运算能力)(2025·长春质检)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,乙车到达A地后停止行驶,甲车到达B地后,立即按原速返回(调头时间忽略不计),结果与乙车同时到达A地,甲、乙两车距B地的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象如图所示. (1)A,B两地之间的路程是 千米,a的值为 ;  (2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)当两车相距70千米时,x的值为 .  学科网（北京）股份有限公司 $$