3.3　轴对称与坐标变化 同步练 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

轴对称与坐标变化 A层基础夯实 知识点1　轴对称的两个点 1.在平面直角坐标系中,点P(1,-5)关于x轴对称的点的坐标为(D) A.(-1,-5)　B.(5,1)　C.(-1,5)　D.(1,5) 2.(2025·武汉质检)点M(1+,-2)关于y轴对称的点所在的象限是(C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若点A(a,-5)与点B(-4,b)关于x轴对称,则(a+b)2 024=　1　.  知识点2　图形对称与点的坐标变化 4.某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,在A,B两处栽种了两棵小树,且两棵小树关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系中,若点B的坐标为(6,3),则点A的坐标为(D) A.(3,6) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3) 5.如图,战机在空中展示的队形是轴对称队形,以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(50,m),则飞机D的坐标为(A) A.(-50,m) B.(50,-m) C.(-50,-m) D.(m,-50) 6.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是(C) A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 7.已知正方形ABCD在平面直角坐标系上的位置如图所示,x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为　(2,-2)　,点C的坐标为　(-2,-2)　,点D的坐标为　(-2,2)　.  B层能力进阶 8.在平面直角坐标系中,若点A(-1,a+b)与点B(a,3)关于x轴对称,则点C(b,a)在(C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(2m,n),其关于y轴对称的点F的坐标为(3+n,1),那么(m+n)2 024的值为(C) A.32 024 B.-1 C.1 D.0 10.如图所示,A,B两村在河的同侧,以河边所在直线为x轴,A,B两点连线的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A,B两村对应的坐标分别为A(-6,8),B(6,8).现要在河边P处修建供水站,向A,B两村供水,要使所需水管最短,则水管的长度是(A) A.20 B.16 C.12 D.10 11.(2025·惠州质检)已知P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于y轴对称,则(ab)2的值为　36　.  12.已知△ABC关于直线y=1对称,C到AB的距离为2,AB长为6,则点A的坐标为　(2,-2)　.  13.如图,△ABC三个顶点都在格点上. (1)若点C的纵坐标不变,横坐标乘-1,则所得的点与点C关于　　　　对称.  (2)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并写出点A'的坐标. (3)求△ABC中AC边上的高. 【解析】(1)点C(5,1)的纵坐标不变,横坐标乘-1,所得的点的坐标为(-5,1),则所得的点与点C关于y轴对称. 答案:y轴 (2)如图,△A'B'C'即为所求,A'(3,-4). (3)因为S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×2×3=5,AC==,设AC边上的高为h, 所以×h=5,解得h=. C层创新挑战(选做) 14.(几何直观、空间观念、运算能力)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,4),过(3,0)点作x轴的垂线l,点A与点B关于直线l对称; (1)点B的坐标为 　　　　　.  (2)点C的坐标为(6,0),顺次连接O,A,B,C,若在四边形OABC内部有一个点P,满足S△POA=S△PBC,且S△PAB=S△POC,求点P的坐标. (3)在四边形OABC外部是否存在点Q,满足S△QOA=S△QBC,且S△QAB=S△QOC?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)如图所示,B(4,4). 答案:(4,4) (2)因为S△POA=S△PBC,所以点P在对称轴l上. 设P(3,m),因为S△PAB=S△POC, 所以×2×(4-m)=×6×m, 所以m=1,所以P(3,1). (3)存在.因为S△QOA=S△QBC,所以点Q在对称轴l上. 设Q(3,t),因为S△QAB=S△QOC,所以×2×(4-t)=×6×(-t),所以t=-2,所以Q(3,-2). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 轴对称与坐标变化 A层基础夯实 知识点1　轴对称的两个点 1.在平面直角坐标系中,点P(1,-5)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-1,-5)　B.(5,1)　C.(-1,5)　D.(1,5) 2.(2025·武汉质检)点M(1+,-2)关于y轴对称的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若点A(a,-5)与点B(-4,b)关于x轴对称,则(a+b)2 024= .  知识点2　图形对称与点的坐标变化 4.某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,在A,B两处栽种了两棵小树,且两棵小树关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系中,若点B的坐标为(6,3),则点A的坐标为( ) A.(3,6) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3) 5.如图,战机在空中展示的队形是轴对称队形,以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(50,m),则飞机D的坐标为( ) A.(-50,m) B.(50,-m) C.(-50,-m) D.(m,-50) 6.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是( ) A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 7.已知正方形ABCD在平面直角坐标系上的位置如图所示,x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为 ,点C的坐标为 ,点D的坐标为 .  B层能力进阶 8.在平面直角坐标系中,若点A(-1,a+b)与点B(a,3)关于x轴对称,则点C(b,a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(2m,n),其关于y轴对称的点F的坐标为(3+n,1),那么(m+n)2 024的值为( ) A.32 024 B.-1 C.1 D.0 10.如图所示,A,B两村在河的同侧,以河边所在直线为x轴,A,B两点连线的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A,B两村对应的坐标分别为A(-6,8),B(6,8).现要在河边P处修建供水站,向A,B两村供水,要使所需水管最短,则水管的长度是( ) A.20 B.16 C.12 D.10 11.(2025·惠州质检)已知P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于y轴对称,则(ab)2的值为 .  12.已知△ABC关于直线y=1对称,C到AB的距离为2,AB长为6,则点A的坐标为 .  13.如图,△ABC三个顶点都在格点上. (1)若点C的纵坐标不变,横坐标乘-1,则所得的点与点C关于 对称.  (2)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并写出点A'的坐标. (3)求△ABC中AC边上的高. C层创新挑战(选做) 14.(几何直观、空间观念、运算能力)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,4),过(3,0)点作x轴的垂线l,点A与点B关于直线l对称; (1)点B的坐标为 .  (2)点C的坐标为(6,0),顺次连接O,A,B,C,若在四边形OABC内部有一个点P,满足S△POA=S△PBC,且S△PAB=S△POC,求点P的坐标. (3)在四边形OABC外部是否存在点Q,满足S△QOA=S△QBC,且S△QAB=S△QOC?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$