专题01 三角形的边和角（7大题型+过关训练）-2025-2026学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题01 三角形的边和角 目录 【题型一 利用三边关系判断能否组成三角形】 1 【题型二 利用三边关系求参数范围】 2 【题型三 利用三边关系化简】 3 【题型四 利用三边关系求最值】 5 【题型五 利用三边关系取舍值】 7 【题型六 利用三边关系证明线段的不等关系】 9 【题型七 三边关系的应用】 10 【题型一 利用三边关系判断能否组成三角形】 例题：（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，11，5 C．12，7，4 D．7，8，9 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于另外两边之和即可． 【详解】解：A．最长边为5，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． B．最长边为11，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． C．最长边为12，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． D．最长边为9，，满足条件；且，，均成立，能组成三角形． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，11 D．5，12，13 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大的数即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A.较小的两数之和为，等于第三边3，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； B.较小的两数之和为，小于第三边8，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； C.较小的两数之和为，小于第三边11，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； D.较小的两数之和为，大于第三边13，满足三角形三边关系，能构成三角形； 故选：D 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）有4根长度分别为，，，的木棒，从中任意取3根，则这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边的关系． 根据三角形三边的关系，选出能围成三角形的三条木棒，计算周长即可． 【详解】解：∵，，，， ∴恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为：，，，或，，， ∴这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是或， 故答案为： 或． 【题型二 利用三边关系求参数范围】 例题：（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）若的三条边长分别为，，，则x的取值范围 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键．根据三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得到， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025八年级上·全国·专题练习）已知三角形中，，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据钝角三角形的性质和三角形三边关系求解． 【详解】解：在中，， ∴为最大边， ∴，即． 由三角形的三边关系得：， ∴， ∴的取值范围是． 故选：D． 2．（24-25七年级下·四川成都·期中）已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 【题型三 利用三边关系化简】 例题：（24-25七年级下·山西临汾·期末）若是的三边，试化简（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系定理，确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴， 即 ∴ ． 故选：A． 【变式训练】 1．（13-14八年级上·甘肃嘉峪关·期末）已知、、是三角形的三边长，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 2．（24-25七年级下·江西南昌·阶段练习）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； （2）解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 【题型四 利用三边关系求最值】 例题：（24-25七年级下·四川成都·期末）一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系定理． 根据三角形三边关系定理列出不等式，求出第三边的取值范围，再根据边长为整数确定最大值． 【详解】解：设三角形的第三边长度是， 由三角形三边关系定理得到：， ∵三角形的三边长均为整数， ∴第三边长度的最大值为8． 故答案为：8． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·河南郑州·期末）一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可． 【详解】解：∵第三边， ∴第三边， ∵三边长都是奇数， ∴这个三角形第三边长的最大值是7， ∴这个三角形周长的最大值为， 故答案为：15． 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）现有长为的铁丝，要截成小段（），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，理解题意、列出每段铁丝的长度是解题关键． 根据三角形的三边关系，设最小的长度为，又因任意三小段都不能拼成三角形，得每段长度是，，，，，，，，，，，依此类推，总和不大于即可求解． 【详解】解：段之和为， 若要尽可能的大，则每段的长度尽可能的小， 每段的长度不小于，且其中任意三小段都不能拼成三角形， 这些小段的长度只可能分别是，，，，，，，，，，， ， ， 小段的长度分别为，，，，，，，，，， 的最大值为． 故选：B． 【题型五 利用三边关系取舍值】 例题：（24-25七年级下·上海嘉定·期末）如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：第三边， ∴第三边； 故选D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）在中，，，若的长为整数，则的长可能是 ．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 即， ∴， ∵的长为整数， ∴，任意选其中一个即可， 故答案为：3（答案不唯一）． 2．（24-25七年级下·河南周口·期末）已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式（组）的应用． 根据三角形三边关系，分最大边为和两种情况讨论，列出不等式组求解，再合并所有符合条件的正整数解． 【详解】解：由得 ①当最大边为时，有 ， 解得， 三角形三边需满足： 解得， ∴， ∵是正整数， ∴． ②当最大边为时，有 ， 解得， 三角形三边需满足： ， 解得， ∴， ∵是正整数， ∴． 综上所述，符合条件的为2、3、4、5、6、7，共6个． 故选C. 【题型六 利用三边关系证明线段的不等关系】 例题：（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形两边之和大于第三边得出，，，，计算得出，即可得证，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】证明：在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， 与的和小于四边形的周长． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海长宁·期末）如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （___________）， _____________________， ， ______________________， （___________） 【答案】；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；；；在三角形中，大角对大边 【分析】本题考查三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质，根据三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质解答即可． 【详解】证明：在中， （在三角形中，大边对大角） （对顶角相等） （在三角形中，大角对大边） 【题型七 三边关系的应用】 例题：（24-25七年级下·福建泉州·期末）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系求出的范围判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 即 只有A不在范围内， 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山东济南·期末）如图是折叠凳及其侧面上半部分三角形的示意图．若，则折叠凳的宽可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的任意两边之和大于第三边，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴折叠凳的宽可能为； 故选D． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，将四根长度分别为的木条钉成一个四边形木框，E，F分别是木条的中点，关于①、②两个说法，下列判断正确的是（    ） ①为使其稳定，新增的木条的长度可能是； ②若阴影部分的面积为，则四边形木框的面积为 A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系及三角形中线的应用，解决本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系及三角形中线，根据三角形三边关系及三角形中线的定义求解并判断即可． 【详解】解：①由三角形三边关系可得：，且， ， 新增的木条的长度不可能是， 故①错误； ②E，F分别是木条的中点， 故②正确， 故选：B． 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东济南·期中）某晾衣架的示意图如图所示，若，则晾衣架底部横杆的长可能为（   ） A．50 B．56 C．60 D．66 【答案】A 【分析】根据三角形存在的条件，解答即可． 本题考查了三角形的三边长关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴50符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知a，b，c是的三边长，化简的结果为（   ） A． B． C．2c D．0 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的化简，利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值即可． 【详解】解：a，b，c是的三边长， ，则， ， ，， ， ， 原式， 故选：D． 3．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3或5 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三根小棒的长度是，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案．熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：有图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5， 故选：C． 4．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知三角形三边长分别为2，x，8，若x为奇数，则这样的三角形个数为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系．根据三角形三边关系，第三边x需满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合x为奇数的条件，确定符合条件的x值个数．熟练掌握三角形三边之间关系是解题的关键． 【详解】解：∵三角形三边长分别为2，x，8， ∴， 解得， ∴x可以为7或9共2个， ∴这样的三角形个数为2个， 故选A． 5．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列各组线段，能组成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．2，2，5 C．3，5，6 D．5，6，12 【答案】C 【分析】此题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，判断每组线段中较小的两边之和是否大于最长边即可 【详解】解：A：3，4，7，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B：2，2，5，，不满足条件，不能组成三角形； C：3，5，6，，满足条件，能组成三角形； D：5，6，12，，不满足条件，不能组成三角形； 故选C 6．（24-25七年级下·广东深圳·期末）某款自行车的三角形车架中，有两根钢架长分别为5分米和8分米，则第三根的长可能是（   ） A．3分米 B．9分米 C．13分米 D．15分米 【答案】B 【分析】设第三根长度为分米，根据三角形三边关系定理列不等式组求出x的取值范围再在各选项中选出符合条件的即可本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键 【详解】解：设第三根长度为分米根据三角形三边关系可得： ， 解得， 因此，第三根的长度范围是，选项中只有B（9分米）满足条件， 故选B． 二、填空题 7．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围 ． 【答案】 【分析】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；根据三角形的三边关系列式计算即可求解． 【详解】解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知： ，即：， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·河北保定·期末）已知三角形的三边长分别是，，，且为奇数，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据x为奇数进行取值． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴，即， ∵x为奇数， ∴． 故答案为：5 9．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为和的5条线段，其中能与线段a、b一起组成三角形的有 条． 【答案】2 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关系．根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果． 【详解】解：两条线段a、b，其长度分别为与 ∴， ∴能与a、b一起组成三角形的第三边c满足， ∴可选、，共有2条， 故答案为：2． 10．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）已知的三边长分别为，，，化简 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，整式的加减，正确得出的取值范围是解题关键．利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：因为的三边长分别为，，， 所以． 解得． ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． (1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； (2)在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 【答案】(1)该三角形最短边的最小值4； (2) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、解不等式、解不等式组等知识点，掌握三角形的三边关系成为解题的关键． （1）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据题意列不等式求得，然后根据三边长都是整数即可解答； （2）设，然后根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4； （2）解：设， 由题意可得：， 解得：． 12．（24-25七年级下·上海宝山·期中）a、b、c为三角形的三边，化简： 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大小第三边，任两边的差小于第三边，化简绝对值等知识；根据三角形三边关系确定的符号，由绝对值的性质及整式加减法则即可化简． 【详解】解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴， 即， ∴ ． 13．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可． （1）根据三角形的三边关系即可得到答案； （2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 即 则的取值范围为； （2）由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 14．（24-25七年级下·四川巴中·期末）已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为22，求a，b，c的值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． （1）根据三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边列不等式组得出，求解即可； （2）的周长为22，根据题意得出列方程组求解得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵a、b、c是的三边， ∴， ∴； （2）由题意得： 解得： 15．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料． 阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求 ， ； (2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的值； (3)若，试比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【分析】本题考查完全平方公式的应用，三角形三边关系的应用，解题的关键是合理配凑完全平方公式． （1）将多项式拆分为完全平方展开式的形式，最后配凑为完全平方，再根据平方的性质求解； （2）先配凑完全平方公式求出，值，再根据三角形三边关系求出第三边； （3）利用作差法比较大小，配凑完全平方公式并根据平方的性质判断． 【详解】（1）解：， ， ， ． 故答案为：，； （2）解：， ， ， ，解得， 是的三边长， ， ， 是正整数， ； （3）解：，理由如下： ，， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形的边和角 目录 【题型一 利用三边关系判断能否组成三角形】 1 【题型二 利用三边关系求参数范围】 1 【题型三 利用三边关系化简】 2 【题型四 利用三边关系求最值】 2 【题型五 利用三边关系取舍值】 3 【题型六 利用三边关系证明线段的不等关系】 3 【题型七 三边关系的应用】 4 【题型一 利用三边关系判断能否组成三角形】 例题：（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，11，5 C．12，7，4 D．7，8，9 【变式训练】 1．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，11 D．5，12，13 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）有4根长度分别为，，，的木棒，从中任意取3根，则这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是 ． 【题型二 利用三边关系求参数范围】 例题：（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）若的三条边长分别为，，，则x的取值范围 ． 【变式训练】 1．（2025八年级上·全国·专题练习）已知三角形中，，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都·期中）已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边x的取值范围是 ． 【题型三 利用三边关系化简】 例题：（24-25七年级下·山西临汾·期末）若是的三边，试化简（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（13-14八年级上·甘肃嘉峪关·期末）已知、、是三角形的三边长，化简： ． 2．（24-25七年级下·江西南昌·阶段练习）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 【题型四 利用三边关系求最值】 例题：（24-25七年级下·四川成都·期末）一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·河南郑州·期末）一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为 ． 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）现有长为的铁丝，要截成小段（），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【题型五 利用三边关系取舍值】 例题：（24-25七年级下·上海嘉定·期末）如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 【变式训练】 1．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）在中，，，若的长为整数，则的长可能是 ．（写出一个即可） 2．（24-25七年级下·河南周口·期末）已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【题型六 利用三边关系证明线段的不等关系】 例题：（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海长宁·期末）如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （___________）， _____________________， ， ______________________， （___________） 【题型七 三边关系的应用】 例题：（24-25七年级下·福建泉州·期末）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山东济南·期末）如图是折叠凳及其侧面上半部分三角形的示意图．若，则折叠凳的宽可能为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，将四根长度分别为的木条钉成一个四边形木框，E，F分别是木条的中点，关于①、②两个说法，下列判断正确的是（    ） ①为使其稳定，新增的木条的长度可能是； ②若阴影部分的面积为，则四边形木框的面积为 A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东济南·期中）某晾衣架的示意图如图所示，若，则晾衣架底部横杆的长可能为（   ） A．50 B．56 C．60 D．66 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知a，b，c是的三边长，化简的结果为（   ） A． B． C．2c D．0 3．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3或5 C．4或5 D．6 4．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知三角形三边长分别为2，x，8，若x为奇数，则这样的三角形个数为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列各组线段，能组成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．2，2，5 C．3，5，6 D．5，6，12 6．（24-25七年级下·广东深圳·期末）某款自行车的三角形车架中，有两根钢架长分别为5分米和8分米，则第三根的长可能是（   ） A．3分米 B．9分米 C．13分米 D．15分米 二、填空题 7．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围 ． 8．（24-25七年级下·河北保定·期末）已知三角形的三边长分别是，，，且为奇数，则 ． 9．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为和的5条线段，其中能与线段a、b一起组成三角形的有 条． 10．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）已知的三边长分别为，，，化简 ． 三、解答题 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． (1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； (2)在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 12．（24-25七年级下·上海宝山·期中）a、b、c为三角形的三边，化简： 13．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 14．（24-25七年级下·四川巴中·期末）已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为22，求a，b，c的值． 15．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料． 阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求 ， ； (2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的值； (3)若，试比较与的大小关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$