6.1 组合图形的面积（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

教材第88～89页 1．认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在探索组合图形面积计算的方法中，学会割补法的应用。 2．能运用所学的知识，有效地选择计算方法解决生活中组合图形的实际问题。 3．在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 运用割补法将组合图形转化成基本图形，计算组合图形的面积。 能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。 教师准备：组合图形纸片。 学生准备：组合图形纸片，课本，练习本。 教学方法：引导法，演示法。 学习方法：自主学习，动手操作。 师：我们学过很多平面图形，你们还记得它们的面积计算公式吗？ 出示图形，请几个同学来说一说。 学生回答：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，及它们的面积计算公式。 师：这些图形都是我们学过的“基本图形”。 师：下面还有一些美丽的图形，大家一起来欣赏欣赏。(出示) 你们看到了什么？这些图形是怎么组成的呢？ 生：房子、风筝、队旗、七巧板，它们都是由几个基本图形组成的。 师：像这样，由几个基本图形组成的图形，我们把它叫作“组合图形”，这节课，我们就一起来研究“组合图形”的面积。[板书课题：组合图形的面积] 1．提出问题。 出示教材88页主题图，智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如图所示，从图中你可以得到哪些信息？(出示) 生：平面图是一个组合图形，长方形少一个角。上面的边长为4 m，左边的边长为6 m，下面的边长为7 m，右边的边长为3 m。 进一步发现：可以求出没有标注的边长，分别为7－4＝3(m)，6－3＝3(m)。 2．估一估。 师：请同学们估一估，客厅的面积有多大？与同伴交流你的想法。 学生先独立思考，然后把自己的想法在小组内交流，共同探讨。 学生汇报：(1)把图形的右下角去掉就是一个长方形，它的面积是6×4＝24(m2)，实际面积比24 m2大；(2)把图形的左上角去掉也是一个长方形，它的面积是7×3＝21(m2)，实际面积比21 m2大；(3)在图形的右上角空缺的地方添上一部分，使它构成一个完整的长方形，它的面积是6×7＝42(m2)，不到42 m2。 3．计算面积。 师：同学们都说出了自己估算的理由，而且同学们也提到了我们以前学过的方法，那你估算的数据到底接不接近真实的数据呢？下面我们来计算这个图形的实际面积。 提示：可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形，再来计算它的面积。 学生独立思考，解决组合图形面积计算问题。 小组交流计算方法。可以在事先准备的纸片上画一画，说说你是怎么想的。 让学生板演展示，在事先准备好的图形上面演示具体分割，说一说自己的方法： 方法一：加一条辅助线，把它分成上下两个长方形，这样计算出两个长方形的面积，再加起来就是客厅的面积。 6－3＝3(m)　3×4＋3×7＝33(m2) 方法二：把图形分成左右两个图形，一个长方形和一个正方形，计算出长方形、正方形的面积，再加起来就是要算的客厅的面积。 7－4＝3(m)　4×6＋3×3＝33(m2) 方法三：把图形分成两个梯形，求出两个梯形的面积再相加起来就是客厅的面积。 6－3＝3(m)　7－4＝3(m) (3＋6)×4÷2＝18(m2) (3＋7)×3÷2＝15(m2) 18＋15＝33(m2) 方法四：在图形右上角添补上一个小正方形，使它成为一个大的长方形。先计算出大的长方形的面积，再减掉添补的正方形的面积，就是客厅的面积。 6×7＝42(m2)　42－3×3＝33(m2) 师：刚才同学们用不同的方法计算出了客厅的准确面积，我们能不能把这些方法进行分类呢？ 生汇报：前三种方法都是把组合图形分成不同的基本图形，属于分割法；后一种是添补一部分，把组合图形变成基本图形，属于添补法。 师：你最喜欢哪种方法呢？ 在选择算法的时候要选择简单好算的方法，分割的图形越少，越简单，计算就越容易，添加的部分图形要求规则好计算。 4．知识归纳。 师：如何计算组合图形的面积？ 生讨论，互相交流，回答时可互相补充。 引导学生总结规律： 求组合图形的方法有：(1)分割法，把组合图形分割成不同的基本图形，再把这些基本图形的面积相加；(2)添补法，把组合图形补充为基本图形，求出整个图形的面积，再减去补充部分的面积。 本节课学习了将组合图形转化成基本图形的方法及如何运用割补法计算组合图形的面积。 1．教材第89页“练一练”第3，4题。 2．选用相应单元的练习部分。 组合图形的面积 基本图形　　　组合图形 计算组合图形面积的方法： (1)分割法(求和) (2)添补法(求差) 本节课是在学习了基本图形的面积计算方法的基础上进行教学的，教师引导学生利用分割法和添补法把组合图形转化成基本图形，再进行面积计算。在探索组合图形面积的过程中，应注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形，在发展空间观念的同时，找出隐含条件，利用已有的知识解决实际问题。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$