2025年山西省怀仁市第四中学九年级数学中考模拟试卷

2025年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号在答题卡上涂黑） 1. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是文档编辑时，“自选图形”中常用的四种箭头样式，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一束平行光射向凸透镜，得到如图所示的光路图．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 执行“国补”政策以来，家电销售市场回暖，某品牌一级能效空调进价为每台元，标价为每台元．五一期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 7. 如图所示是中国邮政于2025年3月14日发行的《数学之美》的邮票，主题包括圆周率、勾股定理、欧拉公式和莫比乌斯带，邮票除图案外其他均相同．将这4张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出2张邮票（不放回），抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校组织了“学宪法，用宪法”知识竞赛，在必答题环节，共设10道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛者该环节的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 甲 4 6 10 乙 10 0 100 丙 5 5 25 已知参赛者丁得了70分，则他答对的题数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，函数与的图象相交于两点，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的与相切于点A，与相交于点D，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为．以原点O为位似中心，在第四象限画，使它与的相似比为2，则点B的对应点的坐标是______． 13. 如图所示是由一些火柴摆成的图案：摆第1个图案用了15根火柴，摆第2个图案用了22根火柴，摆第3个图案用了29根火柴……按照这种方式摆下去，摆第n（n为正整数）个图案需要用的火柴是______根． 14. 某校根据实际需要购置一批光学显微镜，已知在实体店购买这种显微镜比网上购买每台价格多81元，用21900元在网上购买的数量比在实体店购买的数量多27台．设在网上购买这种显微镜的价格为每台x元，则可列方程为______． 15. 如图，在中，，，点，分别在，上，且，若，，则的长度是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，E为的边上一点，，的延长线和的延长线相交于点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） ①作的垂直平分线分别交，于点，； ②连接． （2）求证：． 18. 每年年终，居民个人需要汇总上年度本人全年应纳税所得额，进行综合年度汇算，依法纳税．下表是2025年我国现行个人所得税税率表（1至4级部分） 个人所得税税率表（综合所得适用） 级数 全年应纳税所得额 税率 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的 10 2520 3 超过144000元至300000元的 20 16920 4 超过300000元至420000元的 25 31920 计算公式：应纳税额全年应纳税所得额×适用税率速算扣除数． 设个人全年应纳税所得额为x元，应缴纳税款为y元． （1）若张师傅纳税适用级数为2级，请写出y关于x的函数表达式； （2）已知李师傅纳税2575.71元，他全年应纳税所得额是多少元？ 19. 年月日，以“培育读书风尚建设文化强国”为主题的第四届全民阅读大会在山西太原启动．大会以后，某校举办了“让快乐与阅读同行，让智慧伴科技共生”整本书阅读知识竞赛．该校运用智能平台完成全员线上初赛后，最终选拔七年级名学生和八年级名学生进行决赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取名学生的初赛成绩整理分析如下：（单位：分） 信息，七年级学生成绩为：； 信息，八年级学生成绩用表示，共分成四组：．，．，．，．．抽取学生初赛成绩扇形统计图如图所示； 信息，八年级名学生成绩在组的数据是：； 信息，七、八年级抽取的学生成绩统计表如下． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，的最小值为______，______， （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级随机抽取的名学生的初赛成绩中，哪个年级更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若学生成绩为优秀，根据以上信息，估计最终选拔的七、八年级进行决赛的学生中，初赛优秀人数共有______人． 20. 某科学实验小组用如图1所示的装置做小球摆动实验，进行如下操作： ①用一条不可伸长的细线固定一个金属小球，将细线的上端固定于点O； ②测出悬点O到水平地面l的距离为； ③打开光源，测出小球静止时在竖直墙面上的投影中心到地面的高度为； ④将小球拉开一个角度，然后由静止释放． 实验说明：如图2所示，于点A，点B在上，，，将小球拉开一个角度，然后由静止释放后，小球可摆动到点C处，于点D（点O，A，B，C，D在同一平面内）． 问题解决：当时，求点C到水平地面l的距离．（结果精确到．参考数据：，） 21. 阅读与思考 下面是小宇的一篇数学日记（部分），请仔细阅读，并完成相应的任务． 2025年5月4日 星期日 中线定理 今天，我在浏览网页时，发现了一个重要词条——中线定理．该词条由《中国科技信息》杂志社参与编辑并审核，经科普中国·科学百科认证． 阅读该词条后，将理解内容记录如下： 中线定理可理解为：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍． 如图1，在中，D为的中点，可得． 下面是该定理的证明过程： 证明：如图1，过点A作于点E． 在中，， 同理可得，，． 为证明方便，不妨设，， =…… 我有如下思考：将图1中的以点D为旋转中心旋转，可得到一个平行四边形，通过探究，得出一个猜想“平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和”…… 任务： （1）阅读材料中给出的证明过程依据的定理是______； （2）如图2，在中，和相交于点O，求证：； （3）如图3，已知内接于，P为内一点，若，，请直接写出的值． 22. 综合与实践 问题情境： 某布艺玩具厂生产一批玩具时，剩下一批直角三角形废料，为了废料再利用，需将这些废料剪成矩形布料，综合实践活动小组的同学对布料的一种剪法进行了探究． 剪法：三角形废料如图1所示，，用这块废料剪出一个矩形，其中点D，E，F分别在上，使能够剪出的矩形的面积最大． 特例探究： 博学小组：如图1所示，．设，矩形的面积为y（单位：）．剪切并得出以下数据： x/cm … 1 2 3 4 … y/ … 4 6 6 4 … 数据分析： 小组同学根据表中数据，建立平面直角坐标系，画图分析（如图2），得出了一些结论…… 问题解决： （1）博学小组剪布料问题中，当______cm时，能够使剪出的矩形的面积最大，y关于x的函数表达式为______（不要求写x的取值范围）； （2）选择一块特殊废料如图3所示，．当______cm时，能够使剪出的矩形的面积最大； 建模分析： （3）如图4所示，若（其中a，b，c为常数），． 设，当矩形的面积y取最大值时，求的长（用含常数的代数式表示）． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在矩形中，，，是边上的一个动点（不与点，重合），把沿着折叠后，点落在点处． 操作发现： （1）如图，当时，试判断的形状，并说明理由； （2）如图，当时，求的长； 深入探究： （3）如图，过点作直线，垂足为，连接，在点运动的过程中，若，请探究，并直接写出所有符合题意的的长度． 2025年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号在答题卡上涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） ①如图所示，即为所求． ②如图所示，连接，． （2） 证明：如图，是的垂直平分线， ． ． 四边形是平行四边形， ． ，． ， ． ，即． ，， ． ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）50957.1元 【19题答案】 【答案】（1），， （2）八年级成绩更好， 理由如下： 因为平均数相同的情况下，八年级的中位数较高，所以八年级成绩更好； （3） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）勾股定理 （2） 证明：四边形是平行四边形， ，， ∵在中，是中线， ∴由中线定理得，， ∵在中，是中线， 由中线定理得，， ； （3）65 【22题答案】 【答案】（1）； ；（2）；（3）矩形的面积取最大值时，的长为 【23题答案】 【答案】 （1）解：当时，是等腰直角三角形． 理由如下： ∵，， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵沿着折叠， ∴，， ∴，， ∴． ∴是等腰直角三角形． （2）的长为； （3）的长度为或4cm． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $