第二十三章旋转练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 练习 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 3．如图，将平行四边形绕点C顺时针旋转一定角度后，得到平行四边形，若与在同一条直线上，点D在上，则旋转的度数为（    ） A． B． C． D． 4．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A与点B关于原点成中心对称，且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（   ） A． B．5 C． D．1 8．如图，点A关于原点的中心对称点是（   ） A．点P B．点Q C．点K D．点R 9．如图，等边的顶点在轴正半轴上，边在轴上，点，，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将绕着点A顺时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点D、E，点C、D、E恰好在一条直线上．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有 （写出序号） 12．若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 13．如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若，且于点F，则 °． 14．如图，在四边形ABCD中，，且，E是BC的中点，则可以看成是由向左平移得到的，平移的距离为 ；与是成中心对称的两个三角形，它们的对称中心是 ． 15．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为 ． 三、解答题 16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上． (1)的面积为______． (2)在图①中，将平移得到，使点A的对应点为点D． (3)在图②中，将绕点C顺时针旋转得到． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将x轴所在直线绕点A顺时针旋转交y轴于点B，再将线段绕点A顺时针旋转得到线段． (1)求直线的表达式； (2)若点Q为平面直角坐标系内一点，且满足四边形为平行四边形，求点Q的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点． (1)求的面积； (2)若将绕点A逆时针旋转，O，B分别落在P，C两点，则点P的坐标是______，点C的坐标是______． (3)在（2）的基础上，在坐标平面内任意找一点D，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，画出图形，然后直接写出点D的坐标． 19．平行四边形中，连接，过点作、的垂线，垂足点在边上，垂足点在延长线上，，，． (1)求的面积； (2)如图1，连接，点是的中点，求的长； (3)如图2，与交点为，，的两边，分别与，所在直线交于点、，绕点逆时针旋转，当点从点运动到点时，求线段中点的运动路径长． 20．如图1，在四边形中，，．P、Q分别为、的中点，连接、，将线段绕点P顺时针旋转得到，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，分别过E、F作的垂线，垂足为G、H． (1)若，，求的长． (2)求证：四边形是正方形． (3)如图2，、的延长线交于点M，连接．若，直接写出的取值范围 （用含m的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十三章 旋转 练习2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C C A C C C 1．A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.该选项图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B. 该选项图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C. 该选项图形，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项图形，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算 【详解】解：中，， ， 绕点B逆时针旋转得到， ，，， 又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角）， 底角， ， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质等，熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由旋转的性质得到，，可推出，再由平行四边形的性质推出，从而证出，结合三角形内角和定理即可得到，从而得到答案． 【详解】解：由旋转的性质得：，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即旋转的角度为， 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：由题意得，如图，建立直角坐标系， 则点C的坐标为． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握旋转的性质．根据旋转的性质，可以得到，，再根据等腰三角形性质得出，然后由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转后，得到， ∴，， ， ． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了图形的变化，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据10被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数． 【详解】解：根据题意可知， 骰子第一次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， 骰子第二次向右翻滚，上面的点数为6，逆时针旋转前面的点数为2， 骰子第三次向右翻滚，上面的点数为3，逆时针旋转前面的点数为1， 骰子第四次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， ， 以此类推可知连续3次变换是一循环． ． 得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的性质，准确记忆关于原点对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，求出m和n的值，再相加即可． 【详解】解：∵点和关于原点O对称， ∴点B的坐标为点A坐标的相反数，即， ∴，且， 解得：，， ∴． 故选：A． 8．C 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：由图知A点的坐标为 ∴A关于原点的中心对称点，即K点． 故选：C． 9．C 【分析】过点作轴于点，由旋转得，，，可得，则，结合等边三角形的性质可得，，则，，可得，可知点的坐标为． 本题考查坐标与图形变化旋转、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：过点作轴于点， ， ． 由旋转得，，， ， ． ， ，． 为等边三角形，，， ，， ，， ， 点的坐标为． 故选：C． 10．C 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， 故选：C． 11．②③ 【分析】本题考查了旋转,平移的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据旋转，平移的定义进行判断即可． 【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求； ②翻动书页，是旋转，故符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④传送带的移动，是平移，故不符合要求． 故答案为：②③． 12．或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，且两点之间距离等于横坐标差的绝对值． 若两点在平行于x轴的直线上，则纵坐标相同，再根据两点间的距离进行求解即可． 【详解】解：∵轴，，， ∴，， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或 13．80 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合旋转性质得，，，再根据，故，则，即可作答． 【详解】解：∵将绕点A逆时针方向旋转得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 14． 的中点 【分析】本题考查了中心对称，平行线的性质，平移的性质等知识，解题的关键是理解平移变换，中心对称的性质，属于中考常考题型． 利用平移的性质，中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵可以看成是由向左平移得到， ∴ 平移的距离为线段的长 ， ∴平移的距离为, ∵与是成中心对称的两个三角形， ∴它们的对称中心是线段的中点． 故答案为：，的中点． 15．或/21或3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据角平分线的定义、平角的定义、列方程是解题的关键． 【详解】解：， 设， ， ， 解得， 即， 所在直线恰好平分， ， ， 或， 解得或， 故答案为：或． 16．(1)5 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了网格求三角形的面积，平移作图，旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法进行列式计算，即可作答． （2）结合平移的性质可知点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，据此找出点B、C的对应点E、F，再依次连接，即可作答． （3）先结合旋转的性质和网格的特点，分别将、绕点C顺时针旋转得到对应的线段，再连接，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示，即为所求： （3）解：如图所示，即为所求： 17．(1) (2) 【分析】（1）由旋转可知，，，，过点作轴于点，求出，再由待定系数法求直线的解析式即可； （2）设，已知可知、为平行四边形的对角线，根据中点坐标公式求解即可． 【详解】（1）轴绕点顺时针旋转交轴于点， ， ∴， 点， ， ，， ， 点绕点顺时针旋转得到点， ，， 过点作轴于点， ， ，， ， 设直线的解析式为， 则有， 解得， ； （2）设， 四边形为平行四边形， 、为平行四边形的对角线， 的中点，的中点， ，， ，， ． 【点睛】本题考查一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 18．(1)4 (2)， (3)或或 【分析】（1）首先求出，，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）由旋转的性质得到，轴，，即可得到，； （3）根据题意分3种情况讨论，然后根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵直线分别与x轴、y轴交于A，B两点 ∴当时， ∴； 当时， 解得 ∴ ∴， ∴的面积； （2）解：∵将绕点A逆时针旋转，O，B分别落在P，C两点 ∴，轴， ∴，； （3）解：①以，为边时，如图， ∵， 又∵点A向左平移4个单位，向上平移2个单位到点C ∴点B向左平移4个单位，向上平移2个单位到点D ∴，即； ②以为边，为对角线时，如图， ∵， 又∵点B向左平移6个单位，向下平移2个单位到点C ∴点A向左平移6个单位，向下平移2个单位到点D ∴，即； ③以为对角线时，如图， ∵， 又∵点C向右平移6个单位，向上平移2个单位到点B ∴点A向右平移6个单位，向上平移2个单位到点D ∴，即； 综上所述，点D的坐标为或或． 【点睛】此题考查了一次函数和几何综合题，旋转的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质，易证是等腰直角三角形，得到，再结合三角形面积公式求解即可； （2）过点作于点，交于点，与延长线交于点，根据等腰直角三角形的性质，得到，，结合平行四边形的性质，易证是等腰直角三角形，得出，进而得到，证，得出，，再由勾股定理求出，即可得到的长； （3）延长、交于点，取、的中点、，连接，当点在点位置时，点与点重合，中点与中点重合，当点运动到点位置时，点与点重合，中点与中点重合，从而得出中点的运动路径长为的长，证明是等腰直角三角形，得到，再利用三角形中位线定理，求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； （2）解：如图，过点作于点，交于点，与延长线交于点， 是等腰直角三角形，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， ； （3）解：如图，延长、交于点，取、的中点、，连接， ，， ， 当点在点位置时， ， 点与点重合，中点与中点重合， 当点运动到点位置时， ， 点与点重合，中点与中点重合，连接， ∴,,,， ∴共线， 中点的运动路径长为的长， ，， ， ， 是等腰直角三角形， 由（2）可知，， ， ， 即线段中点的运动路径长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，正确作辅助线，推出中点的运动路径长为的长是解题关键． 20．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）由题意得，由点P是的中点，可得，再运用勾股定理即可求得答案； （2）由旋转得：，进而证得，，再利用正方形的判定即可证得结论； （3）作于点L，则，设，可得，再证得，推出是直角三角形，再利用直角三角形性质即可求得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点P是的中点， ∴， 在中，； （2）证明：如图1，由旋转得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （3）解：如图2，作于点L，则， ∴四边形是矩形， ∴， 由（2）知，， ∵， ∴， 设， ∴， 在中，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∵Q是斜边的中点， ∴， ∴， 当时，， ∴； 当时，，此时， ∴； ∴； 故答案为： 【点睛】本题重点考查正方形的性质、旋转的特征、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及线段和的最值问题等知识与方法，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，恰当地使用转化思想． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$