1.2全等三角形 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.2全等三角形 苏科版 八年级上册 第1章 三角形 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.经历三角形平移、轴对称、旋转的变化过程，认识全等三角形，发展空间观念. 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，并会用符号表示两个三角形全等. 3.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，发展推理能力和运算能力. 教学目标 新课引入 思考:观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 新课引入 全等形 定义：能够完全重合的两个图形称为全等形. 性质：全等形的形状和大小都相同. 新课探究 问题:如图，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'℃' .变换前后的两个三角形有什么关系? 变换前后的两个三角形可以重合. 两个三角形的对应边分别相等、对应角分别相等. 新课探究 全等三角形 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合，我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 图中的△ABC和△A'B'C'是全等三角形。 新课探究 全等三角形中的对应元素： 图中的和是全等三角形, 顶点A和A'，B和B'，C和C'是对应顶点; AB和A'B'，BC和B'C'，AC和A'C'是对应边; ∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C是对应角. 新课探究 全等三角形的表示： “全等”用符号“ ”表示，读作“全等于”.用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC≌△A'B'C' 图中的△ABC和△A'B'C'是全等三角形。 新课探究 全等三角形中对应元素的确定方法 1.字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角. 2.图形位置法：（1）公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边； （2）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （3）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 3.图形特征法：（1）一对最长（短）的边为对应边； （2）一对最大（小）的角为对应角. 新课探究 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△FDE， ∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)， ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等). A　 B C E D F 新课探究 练习: A B C D E F 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF. ∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F. 新课探究 全等三角形具有传递性： 即若 ，， 则 . 例题精讲 ◁例 如图，已知△ABC≌△EFD. 求证:AB//EF. 证明：∵△ABC≌△EFD, ∴∠B=∠F(全等三角形的对应角相等). ∴AB//EF(内错角相等，两直线平行). 新课探究 探究:在图中，当△DEF沿BC所在直线平移时，你可以找到哪些始终保持平行的直线? AC与DE，EF与AB 课堂练习 基础巩固 1. 如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. C 2. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，A与D，B与 C是对应顶点，AF与DE交于点M，则与∠C相等的角是（　A　） A. ∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB A 课堂练习 基础巩固 3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C +∠CBD D.AD∥BC，且AD = BC C 4.如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ） A． ∠COA =∠BOD B． ∠A =∠D C． CA =BD D． OB =OA D C B O A D 课堂练习 基础巩固 5. 如图，△ABC≌△ADE，点C，A，D在一条直线上，∠C＝ 65°，BC＝6cm. （1） 你能确定△ADE中哪些角的大小？ 解：（1） ∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠C＝∠AED＝65°，∠CAB＝∠EAD. ∵ 点C，A，D在一条直线上，∴ ∠CAB＋∠EAD＝180°， ∴ ∠EAD＝90°.∵ △EAD的内角和为180°， ∴ ∠D＝180°－90°－65°＝25° （2） （易错题）DE与BC的关系为 ⁠. DE＝BC，DE⊥BC　 课堂练习 能力提升 1. 如图，△ABC≌△DEC，A和D是对应顶点，B和E是对应顶点，过 点A作AF⊥CD，垂足为F. 若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为 （　B　） A. 30° B. 25° C. 35° D. 65° B 课堂练习 能力提升 2.如图，，的延长线交于点，交于点 .若 ， ， ，则 的度数为_____. 课堂练习 思维拓展 1. （方程思想）如图，△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB， AC翻折得到的.若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数. 课堂练习 思维拓展 解：∵ ∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3， ∴ 设∠1＝28x，则∠2＝5x，∠3＝3x. ∵ △ABC的内角和为180°， ∴ 28x＋5x＋3x＝180°，解得x＝5°， ∴ ∠1＝28×5°＝140°. ∵ △ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB，AC翻折得到的， ∴ ∠BAE＝∠1＝140°，∠3＝∠E＝∠GCA， ∴ ∠GAC＝360°－∠BAE－∠1＝80°. 课堂练习 思维拓展 ∵ △FGE，△AGC的内角和均为180°，∠FGE＝∠AGC， ∠E＝∠GCA， ∴ 180°－∠FGE－∠E＝180°－∠AGC－∠GCA， 即∠α＝∠GAC＝80° 课堂总结 1.全等三角形： 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合，我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$