1.1三角形中线段和角（第1课时） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.1三角形中的线段和角（第1课时） 苏科版 八年级上册 第1章 三角形 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 探索并证明“三角形的任意两边之和大于第三边”与“在同一个三 角形中，较大的边所对的角也比较大”的推理过程，学会用符号语 言表达三边关系. 教学目标 新课引入 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形. 请动手画一个三角形. 位置关系 连接方式 复习回顾: 三角形的边、角具有什么性质？边、角之间有什么关系呢？ 新课探究 尝试: 能否画出以下列长度的线段为边的三角形?为什么? （1） 2 cm 3 cm 6 cm （2） 3 cm 4 cm 7 cm 不能 小学里我们学过， 三角形两边之和大 于第三边. 如何证明这个结论呢？ 新课探究 C A B 证明：如图，因为BA+AC是连接B,C两点的折线长度，BC是连接B,C两点的折线长度，根据基本事实“两点之间所有的连线中，线段最短”，可知 BA+AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，就证明了，三角形的任意两边之和大于第三边. 新课探究 讨论: 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？ C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的任意两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 新课探究 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边。 即a+b>c,a+c>b,b+c>a a-b<c,a-c<b,b-c<a C A B a b c 新课探究 三角形三边关系的应用： (1)判断三条线段能否组成三角形； (2)已知三角形的两边长，确定第三边长(或周长)的取值范围； (3)当三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围； (4)证明线段的不等关系； (5)化简含绝对值的式子. 新课探究 温馨提示： 1. 三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较. 2. 已知三角形两边长分别为a，b(a>b)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c的取值范围是a－b<c<a＋b. 新课探究 练习： 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　D　） A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，8cm，5cm C. 4cm，5cm，10cm D. 4cm，5cm，6cm D 例题精讲 ◁例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上. 求证:AC+CB>AD+DB. 证明：在△ACD中,AC+CD>AD(三角形两边之 和大于第三边). ∴AC +CD +DB>AD +DB(不等式的性质) 即AC +CB>AD +DB. 新课探究 问题: 如图，在△ABC 中，已知AB>AC,∠B 和∠C哪个更大? C A B 我们可以通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小. 把AC沿∠A的平分线AD翻折， 如图，因为AB>AC，所以点C落在边AB上的点C处.所以∠AC'D=∠C.由∠ACD=∠B+∠BDC'，可得∠AC'D>∠B，所以∠C>∠B. 由此可知，在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. B C A D C′ 新课探究 探究: 反过来，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗? C A B 已知：△ABC，∠B＞∠C， 求证：AC＞AB. 证明：假设AC ≤ AB，则有两种情况： (i) AC = AB 如果AC = AB，则△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形性质，∠B =∠C，与已知∠B>∠C矛盾。 新课探究 探究: 反过来，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗? C A B (ii) AC < AB 如果AC < AB，根据三角形中小边对小角的性质，∠B<∠C，与已知∠B>∠C矛盾。 因此假设不成立，必有AC>AB。 由此可知，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大. 新课探究 三角形的边和角的关系 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大。 C A B 大边对大角 大角对大边 “同一个”不能省略，如果去掉这个前提，结论就不成立了. 课堂练习 基础巩固 1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( ) B A.2，2，4 B.8，6，3 C.2，6，3 D.11，4，6 2.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　C　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 C 课堂练习 基础巩固 3.在中，若， ，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D.与 的大小无法确定 4.若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数 的值 可以是_________________.（写出一个即可） 4（答案不唯一） 课堂练习 基础巩固 5.如图，在中，大于其他两边，， 分别在，上，连接.求证： . 证明：连接， ， ， ， 易知， . 易知，， . 课堂练习 能力提升 1. 在△ABC中，已知AB＝4cm，BC＝6cm，则该三角形中最大的内角 是（　D　） A. ∠BAC B. ∠ABC C. ∠ACB D. 无法确定 D 2.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作 “倍长三角形”.若 是“倍长三角形”，有两条边的长分别为 2和3，则第三条边的长为_______. 1.5或4 课堂练习 能力提升 3. 已知a，b，c是△ABC的三条边的长，化简｜a＋b－c｜－｜c－a＋b｜＋｜b－a－c｜得 ⁠. 3a－b－c　 课堂练习 思维拓展 1.（1）如图①，设三角形的三边长分别为 ， ，，试说明 ; 解：， ， ， ，即 . 课堂练习 思维拓展 （2）如图②，设四边形的四边长依次为，， ， ，两条对角线分别长， ，试说明 . 解：，， ， ， ，即 ， 所以 . 课堂总结 1.三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边。 2.三角形的边和角的关系： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大， 较大的角所对的边也比较大。 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$