6.2 有理数的加法与减法 有理数的减法课件 2024-2025学年人教版(五四制)六年级数学下册

6.2 有理数的加法与减法 有理数的减法 游 戏 导 入 先说出下列各式等于多少，然后把他们移到它们该在的地方 知识回顾 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号（绝对值不相等） 异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 结果是 0 相减 仍是这个数 情境导入 某天北京市的最高气温是 -1℃，最低气温是 -9℃，这天北京市的温差 (最高气温 － 最低气温) 是多少？ -9 ~ -1℃ 探究新知 有理数的减法 .5 -10 0 10 -10 0 10 ℃ .5 -10 0 10 -10 0 10 ℃ (1) －1－(－9) = ____ 探究一 借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算过程： 8 (－1)－(－9) = (－1)＋9 -1 -9 (－1)＋9＝8 合作探究 .5 10 0 10 10 0 10 ℃ .5 10 0 10 10 0 10 ℃ (2) 9－(－13) = ____ 22 整体 9＋[－(－13) ] = 22 9＋13 = 22 动手实践 借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？ (1) 3 － (－11) = ____； (2) 3 ＋ 11 = ____； (3) 7 － (－13) = ____； (4) 7 ＋ 13 = ____； (5) 5 － (－10) = ____； (6) 5 ＋ 10 = ____. 20 20 15 15 14 14 减法变加法 变成相反数 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的_______. 相反数 a － b = a ＋ (－b) 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 有理数的减法可以转化为加法来进行. 方法总结 9－(－7) =16 =9+（+7） 一天,厦门的最高气温是9℃,哈尔滨的最高气温是一7℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度?可以怎样计算? 相反数 减变加 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则也可以表示为： a－b＝a＋ (－b) 9－(－7) ＝9＋ (＋7) 有理数的减法法则 减法运算转化成加法核心要点：两变一不变. 探 究 把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑. 3 -(-3)= 6 0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____. 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？ 0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____. +3 +2 -2 +3 +2 -2 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同. 计算： 9-8 = ______；9 + (-8)=_____； 15-7 = _______；15 + (-7)=_____. 从中又有什么新发现？ 1 1 8 8 归 纳 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) 两个有理数相减，差是一个有理数. 特别提醒 减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. “-”变“+” 被减数不变 减数变相反数 2 - 3 = 2 + (-3) 3+（+3） 发现：3-（-3）=3+（+3）=6 3 0 6 6 0 -3 3 或 减号变加号，减数变为它的相反数 新 知 探 索 解析： 你能看出3℃比 -3℃高多少摄氏 度吗？ 3-（-3） 2+（+3） 发现：2-（-3）=2+（+3）=5 0 -3 2 减去一个数，等于加这个数的相反数 新 知 探 索 解析： 那么2℃比-3℃高多少呢 2-（-3） 用算式表示先向右运动2m，再向右运动3m最后结果得多少？ 新 知 探 索 再计算： 9-8，9+（-8）；15-7，15+（-7） 还是一样的吗？ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 字母表示： 减号变加号 减数变相反数 减数变为它的相反数 归纳 减号变加号 解： 挑 战 自 我 例 题 计算： （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； 解：（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （2）0 - 7 = 0+(-7) = -7； （3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3； 例 题 计算： （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （4）7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12； （5） . 知识点睛 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号； ②把减数变为它的相反数； ③按照有理数加法法则进行运算. 例 题 计算：（1）0-(-9)；（2）0-3；（3）20-0. 解：（1）原式 = 0 + 9 = 9； （2）原式 = 0 + (-3) = -3； （3）原式 = 20. 含“0”的有理数的减法 （1）0 减去任何数都等于这个数的相反数； （2）任何数减去 0，仍得这个数. 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a，b 是 0 或正数），我们才能计算 a-b（如 2-1，1-1）. 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a-b（如 1-2，(-1)-1）吗？ 思 考 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 两数相减时差的符号： 拓 展 (-3)-(-5) = (-3) + 5 = 2 7.2 -(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12 较大的数 - 较小的数 = 正数，即若 a > b，则 a-b>0. 2 - 5 = 2+(-5) = -3 较小的数 - 较大的数 = 负数，即若 a < b，则 a-b<0. 100 - 100 = 0 相等的两个数的差为 0，即若 a = b，则 a - b = 0. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？ 解：8844-（-155） =8844+155 =8999（m） 答：两处高度相差8999米. 一中初中分五组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.比赛结束时，各组的得分如下： 一组 二组 三组 四组 五组 100 150 -400 350 -100 1.第一名超出第二名多少分？ 2.第一名超出第五名多少分？ 解: ∵ 350>150>100>-100>-400 ∴ 第一名得350分,第二名得150分,第五名得-400分. 一组 二组 三组 四组 五组 100 150 -400 350 -100 答: 第一名超出第二名200分,第一名超出第五名750分. (1)350-150=200(分) (2)350-(-400)=750(分) (1)在数轴上，表示 3 的点到表示 -2 的点的距离是多少？ (2)在数轴上，表示 a 的点到表示 b 的点的距离是多少？ 3-（-2）= 5 |a - b| (3)如图所示，在数轴上表示 a 的点到表示 b 的点的距离是多少？ a b a - b 与 b - a 互为相反数. |a - b|=b - a 已知 且 ，则 a-b 的 值是多少？ 强 化 提 升 1.熟练的进行有理数减法运算，运用法则将减法变加法时，注意两变一不变： 减号变加号； 减数变成它的相反数； 被减数不变. 2.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题。 课堂小结 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) $$