6.2 《有理数及其大小比较》 有理数的大小比较课件 2024-2025学年人教版(五四制)六年级数学下册

6.2有理数及其大小比较 ——有理数的大小比较 右图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 2 1 0 -1 -2 -3 -4 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 将这些温度在数轴上表示为： 问题探究 【思考】这七个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 那任意两个有理数 （例如－4和－3， －2和0，－1和1）要怎样比较大小呢？ 　大 　小 －1 0 1 2 －2 －3 －4 ● ● ● ● ● ● ● 越 来 越 大 把上面这些数表示在数轴上,请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 1.借助数轴比较有理数的大小 新知探究 记住了吗？ 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 想一想 概念归纳 用数轴上的点来表示的有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 2℃比－3℃高，因为我感觉温度在2℃时比－3℃时暖和.同样，0℃比－10℃高，也是因为我感觉温度在0℃时比－10℃时暖和. 正数大于负数，0大于负数. 温度 -10℃ 与 -3℃，哪个温度低？-10 的绝对值与 -3 的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发？ 温度在－10℃时比－3℃时冷，于是－10℃比－3℃低. 但是，由于|－10|=10，|－3|=3，因此|－10|＞|－3|. 思考 两个负数，绝对值大的反而小 比较两个负数的大小的一般步骤: (1)先求出两个负数的绝对值； (2)比较两个绝对值的大小； (3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小. O -1 0 1 2 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 A B 如下图，在数轴上表示－10的点A在表示－3的点B的左边 越来越大 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 在数轴上表示数－3，－5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. O -1 0 1 2 -2 -3 -4 -5 3 4 5 解： －3， －5，4，0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5＜－3＜0＜ 4 在数轴上比较数的大小,左边的数总小于右边的数. 想一想 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 有理数大小的比较方法： 1.数轴比较法： 2 1 0 -1 -2 -3 -4 总结归纳 从左到右，数越来越大 特别地，没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 2 1 0 -1 -2 -3 -4 例 在数轴上表示数-1，-2.5， -4，0，1，2. 并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解：数轴如图所示： 用“<”号连接为： -4 < -2.5 < -1 < 0 < 1 <2 典例精析 变式练习 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列. - ，3，-4，0，-1.5，4 . 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 由此，你发现了什么？与同学交流. 根据在数轴上比较大小的方法，填空（在横线上填入“>”“<”或“=” 号） 2___0 0___-3 4____-6 > > > 问题探究 1）正数大于零； 有理数大小的比较方法 2.直接比较法： 2）负数小于零； 3）正数大于一切负数. 总结归纳 ( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 . （ 3 ）你发现了什么？ ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 | -1.5 | = 1.5 ； | - 5 | = 5. | -1 | = 1 ； | - 3 | = 3； 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 几个负数比较大小，绝对值大的负数反而小. 做一做 有理数大小的比较方法 1）两个正数比较大小，绝对值大的正数大; 口诀记忆： 比较数大小，数轴显真招； 正数比0大，负数比0小； 同负绝对值，值大数反小. 注意：在对多个数进行比较时，利用数轴比较法较合适. 3.绝对值比较法： 2) 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小. 比较两个负数大小的步骤： 1）先求两个数的绝对值； 2）比较两个数的绝对值的大小； 3）比较原数的的大小. 总结归纳 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 解：（1）∵ 正数大于负数，∴ 5 > -2. （2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7. ∵ 3 < 7，即 |-3| < |-7|，∴ -3 > -7. 典例精析 （3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2. ∵ 正数大于负数，∴ 1 > -2. 即： -(-1) > -(+2). （4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5. ∵ 0.5 < 1.5， ∴ -(-0.5) < |-1.5|. 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； 比较下列各题 异号两数比较大小 同号两数比较大小 考虑正负 考虑绝对值 (3) －(－1)和 －(＋2) (4)－(－0.5) 和 |－1.5|. 已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是 ( ) A. b＜0＜a B. -a＜b＜0 C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜a 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C，接着往左爬行两个单位长度到达点 D. (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？ (2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序； 1.正数大于0, 负数小于0,正数大于一切负数。 3.两个正数比较大小,绝对值大的正数大； 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小。 课堂小结 2.在数轴上比较数的大小，左边的数总比右边的数小。 $$