第5章 二元一次方程组（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册优选题练习卷（2024新教材）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第5章 二元一次方程组 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级下·河北衡水·期末）数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】B 【思路引导】本题考查加减消元法解二元一次方程组，需通过对方程进行适当变形，消去一个未知数． 【规范解答】解：选项A：消去，将 ，得，得．相减后，的系数为，无法消去，故A错误． 选项B：消去，将 ，得，得．相减后，x的系数，消去，得到，故B正确． 选项C：消去，将 ，得，得．相加后，的系数为，无法消去，故C错误． 选项D：消去，将 ，得，得． 相减后，的系数为，无法消去，故D错误． 故选：B． 2．（24-25九年级上·贵州遵义·阶段练习）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据两种购买方式列出方程组即可． 【规范解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意得， 故选：C． 3．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有只雀、只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将只雀、只燕交换位置而放，重量相同，只雀、只燕重量为斤．问燕、雀每只各重多少？（注：古代斤两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“只麻雀和只燕子一共重两；只麻雀和只燕子的重量等于只麻雀和只燕子的重量”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【规范解答】解：依题意得：． 故选：A． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)， 掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键． 利用一次函数和二元一次方程（组）的关系进行求解即可． 【规范解答】解：∵一次函数与的图象交于点， ∴一次函数与的图象交于点， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 5．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【规范解答】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：D． 6．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，若求阴影部分的面积，应先求一个小矩形的面积，设小矩形的长为x，宽为y，则列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据大矩形的长及其内小长方形各边间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【规范解答】解：大矩形的长为15， ； 观察图形，可知：， ∴根据题意可列方程组为， 故选：C 7．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知直线与直线在同一坐标系中交于点，那么方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的解，根据题意可知两直线的交点即为方程组的解． 【规范解答】解：直线与直线在同一坐标系中交于点， 方程组的解， 故选：A． 8．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）若一次函数（、为常数且）与一次函数（、为常数且）的图象交于点，则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解． 【规范解答】解：∵一次函数与的图象交于点， ∴该点的坐标同时满足两个函数的方程， ∴关于、的方程组的解为， 故选：A． 9．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【规范解答】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 10．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】根据题意，利用解方程组的方法，逐一验证四个结论的正确性，解答即可． 【规范解答】解：①当时，方程组变形为， 把代入方程组，得都成立，故方程组的解是；故①正确； ②若x，y的值互为相反数，则，故 由， 变形为， 解得， 解得， 故当时，x，y的值互为相反数， 判定无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数是错误的； 故② 错误； ③当时，方程组变形为，解得， 把代入方程得， 解得，矛盾， 故③错误； ④由， 得， 用含x的式子表示y，得， 故④错误； 综上所述，仅结论①正确，正确个数为1， 故选：A． 【考点剖析】本题考查了解方程组，相反数的应用，等式的性质，同解问题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知直线与的交点为，则方程组的解是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，解题的关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点坐标． 【规范解答】解：直线与的交点为， 方程组的解是， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知方程组的解满足，则 ． 【答案】 【思路引导】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组中两方程相减表示出，代入已知方程计算即可求出的值． 【规范解答】解： ①②得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 【答案】 【思路引导】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 设，，方程组变形后求出解得到m与n的值，进而求出x与y的值即可； 【规范解答】解：设，，则方程组可化为， ∵关于x，y的方程组的解为 ∴， ∴， 即， 故答案为：. 14．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知方程组和方程组有相同的解，则 ． 【答案】1 【思路引导】本题主要考查了同解方程组问题，根据方程组同解得出，解之求得x、y的值，代入另外两个方程得出的值即可． 【规范解答】解：根据题意得：， 解得：， 将此代入得： ∴， 故答案为：1． 15．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则 ． 【答案】1 【思路引导】本题考查根据二元一次方程组的解求参数的值．由已知得，代入①求得，则，再代入，即可求出的值． 【规范解答】解：∵方程组的解互为相反数， ∴， 将代入①得： 解得：， 则， 将，代入，得 ， 解得：， 故答案为：1． 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知方程组无解，则直线与的位置关系是 ． 【答案】平行 【思路引导】本题主要考查了两直线的交点和二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点横纵坐标是两直线解析式组成的二元一次方程组的解是解题的关键． 【规范解答】解：∵方程组没有解， ∴直线与直线没有交点，即直线与直线平行． 故答案为：平行． 17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若二元一次方程组的解同时也是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．先解方程组，求出，的值，然后代入方程，求出的值即可． 【规范解答】解：， 由，得：， 把代入得，， 解得：， 把，代入，得，， 解得：． 故答案为：． 18．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知方程组和方程组有相同的解，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组；根据同解方程组的定义，可先将两个方程组中不含参数、的方程联立，求出公共解，再联立两个含、的方程，从得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可． 【规范解答】解：∵关于x，y的方程组和方程组有相同的解， ∴， 解得 ， ∴， ∴． 故答案为： 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查二元一次方程组的代入消元法，掌握知识点是解题的关键． （1）根据二元一次方程组的代入消元法，即可解答； （2）根据二元一次方程组的代入消元法，即可解答． 【规范解答】（1）由①，得 ③ 把③代入②，得 ， 解得． 把代入①，得 ，解得 ． 所以原方程组的解为 （2）由①得 ．③ 将③代入②，得 ， 解得 ． 将代入③，得 ． 所以原方程组的解为 20．（本题6分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）仔细阅读下列内容，并回答问题： 用代入法解方程组有以下步骤： 第一步：由①，得③ 第二步：把③代入①，得 第三步：整理得 第四步： 可取一切数，原方程组有无数个解． (1)选择：以上解法中，造成错误的一步是（   ） A．第一步            B．第二步            C．第三步            D．第四步 (2)用加减法解这个方程组． 【答案】(1)B (2) 【思路引导】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （）根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项； （）得出，求出，再把 代入求出即可． 【规范解答】（1）解：∵③是由①变形得来， ∴不能将③代入①，应将③代入， ∴第二步出现错误． 故选：B． （2）解： ，得， 解得： ，代入， 解得： ， 所以方程组的解是． 21．（本题8分）（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元，为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于的函数表达式； (2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)选择甲方案更划算，理由见解析． 【思路引导】本题主要考查一次函数的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）根据甲、乙的收费方式计算即可； （2）把代入（1）中的解析式求解，并比较大小即可求解． 【规范解答】（1）解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：，即； ，即； （2）解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，，． ∵， ∴选择甲方案更划算． 22．（本题8分）（24-25八年级上·山西晋中·期末）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州，“忻州——中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．已知A，B两种型号播种机的单价分别为1600元，1480元，求：购进A，B两种型号的播种机各多少台？ 【答案】购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台． 【思路引导】本题考查二元一次方程组解决实际问题．设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台．根据“决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．”列出方程组，求解即可． 【规范解答】解：设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台．根据题意，得 解得 ， 答：购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台． 23．（本题8分）（24-25九年级上·四川成都·期末）《成都市新能源和智能网联汽车产业发展规划（2023﹣2030年）》于2023年6月25日印发实行，“规划”中提到要积极开展新能源物流车、网约车推广，逐步完成公务车、公交车、出租车等领域的全面电动化转型．青白江区内的国际铁路港综合保税区某汽车品牌店积极实施该规划，销售A，B两种型号的新能源汽车，第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价； (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； (2)共有2种购车方案．方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车 【思路引导】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组在，正确列出算式是解题关键． （1）设每辆A型车和每辆 B 型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，由题意列出不等式，求解即可． 【规范解答】（1）解：设每辆A型车和每辆 B 型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意得： ， 解得， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车辆． 由题意，得． 解得， ∴， ∵a是正整数， ∴或 3． ∴共有2种购车方案． 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车． 24．（本题8分）（2024·河北·模拟预测）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)求出线段和线段的解析式； (2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇； (3)当时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有多少分钟？ 【答案】(1)； (2) (3)分钟 【思路引导】本题考查了一次函数与行程问题的函数图像，涉及了一元一次方程，掌握待定系数法是解题关键． （1）设线段的解析式为：，将代入即可求解；设线段的解析式为：，由题意求出，将点代入即可求解； （2）设甲、乙两个机器人经过分钟后相遇，由图可知：，据此即可求解； （3）分别计算当甲、乙两个机器人相遇前和相遇后，甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间，即可求解； 【规范解答】（1）解：由图设线段的解析式为：， 将代入得：， 解得：； ∴线段的解析式为：； 设线段的解析式为：， 由题意得：乙 “基础模式”下的运动速度为：米/分钟， ∴“全速模式”的速度为米/分钟， ∴， 将点代入得：， 解得：， ∴线段的解析式为：； （2）解：设甲、乙两个机器人经过分钟后相遇， 由（1）可知：甲机器人的速度为米/分钟， 由图可知：， 解得：； 即：分钟后甲、乙两个机器人相遇； （3）解：当甲、乙两个机器人相遇前，他们的距离逐渐缩小； 当时，甲、乙两个机器人的距离为：米， 设出发两分钟后再过分钟，甲、乙两个机器人的距离为米， 则，解得：； ∴甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有：分钟； 当甲、乙两个机器人相遇后，他们的距离逐渐增大； 设相遇后再过分钟，甲、乙两个机器人的距离为米， 令，解得：； ∴甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有分钟； 综上所述：甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有分钟； 25．（本题10分）（23-24六年级下·全国·单元测试）某铁器制品厂利用边角余料加工出同样大小的正方形铁片张，长方形铁片张，长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等（如图）．如果将这些铁片全部用于制作甲、乙两种无盖的长方体铁盒子，（每一种长方体盒子都要同时用到正方形铁片和长方形铁片）． (1)画出甲、乙两种铁盒子的直观图． (2)问：可以做成甲、乙两种铁盒子各多少个？ 【答案】(1)见解析 (2)可以做成甲种盒子个，乙种盒子个 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意即可作图； （2）设可以做成甲种铁盒子个，乙种铁盒子个，根据题意得，即可求解； 【规范解答】（1）解如图： （2）解：设可以做成甲种铁盒子个，乙种铁盒子个，根据题意，得 解这个方程组，得 答：可以做成甲种盒子个，乙种盒子个． 26．（本题10分）（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． (2)该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案． (3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润． 【答案】(1)“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元 (2)专卖店共有种采购方案 (3)购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元 【思路引导】本题主要考查二元一次方程组与销售，利润的综合问题，掌握题意的数量关系列方程，判断最大利润，选择合适的方案是解题的关键． （1）根据题意，设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，根据数量关系列方程解方程即可求解； （2）计划恰好用元购进玩具，由（1）可知“冰墩墩”毛绒玩具每只进价，“雪容融”毛绒玩具每只进价，设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，根据数量关系即可求解； （3）根据（2）中的方案，分别计算各自的利润，进行比较，由此即可求解． 【规范解答】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元， 由题意得，， 解方程组得，， ∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元． （2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只， 由题意得，， 整理得，， ∵、为正整数， ∴或或， ∴专卖店共有种采购方案． （3）解：当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）； ∵， ∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第5章 二元一次方程组 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级下·河北衡水·期末）数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 2．（24-25九年级上·贵州遵义·阶段练习）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有只雀、只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将只雀、只燕交换位置而放，重量相同，只雀、只燕重量为斤．问燕、雀每只各重多少？（注：古代斤两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，若求阴影部分的面积，应先求一个小矩形的面积，设小矩形的长为x，宽为y，则列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知直线与直线在同一坐标系中交于点，那么方程组的解是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）若一次函数（、为常数且）与一次函数（、为常数且）的图象交于点，则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知直线与的交点为，则方程组的解是 ． 12．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知方程组的解满足，则 ． 13．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 14．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知方程组和方程组有相同的解，则 ． 15．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则 ． 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知方程组无解，则直线与的位置关系是 ． 17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若二元一次方程组的解同时也是方程的解，那么的值是 ． 18．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知方程组和方程组有相同的解，则 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）解下列方程组： (1) (2) 20．（本题6分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）仔细阅读下列内容，并回答问题： 用代入法解方程组有以下步骤： 第一步：由①，得③ 第二步：把③代入①，得 第三步：整理得 第四步： 可取一切数，原方程组有无数个解． (1)选择：以上解法中，造成错误的一步是（   ） A．第一步            B．第二步            C．第三步            D．第四步 (2)用加减法解这个方程组． 21．（本题8分）（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元，为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于的函数表达式； (2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 22．（本题8分）（24-25八年级上·山西晋中·期末）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州，“忻州——中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．已知A，B两种型号播种机的单价分别为1600元，1480元，求：购进A，B两种型号的播种机各多少台？ 23．（本题8分）（24-25九年级上·四川成都·期末）《成都市新能源和智能网联汽车产业发展规划（2023﹣2030年）》于2023年6月25日印发实行，“规划”中提到要积极开展新能源物流车、网约车推广，逐步完成公务车、公交车、出租车等领域的全面电动化转型．青白江区内的国际铁路港综合保税区某汽车品牌店积极实施该规划，销售A，B两种型号的新能源汽车，第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价； (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 24．（本题8分）（2024·河北·模拟预测）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)求出线段和线段的解析式； (2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇； (3)当时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有多少分钟？ 25．（本题10分）（23-24六年级下·全国·单元测试）某铁器制品厂利用边角余料加工出同样大小的正方形铁片张，长方形铁片张，长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等（如图）．如果将这些铁片全部用于制作甲、乙两种无盖的长方体铁盒子，（每一种长方体盒子都要同时用到正方形铁片和长方形铁片）． (1)画出甲、乙两种铁盒子的直观图． (2)问：可以做成甲、乙两种铁盒子各多少个？ 26．（本题10分）（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． (2)该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案． (3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$