第4章 一次函数（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册优选题练习卷（2024新教材）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第4章 一次函数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）有下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中，表示y是x的一次函数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额（元）与售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（    ） A．降价后西瓜的单价为1.6元/千克 B．超市共购进了50千克西瓜 C．降价后超市获得的利润为16元 D．西瓜的进价为0.8元/千克 4．（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①；②；③．将a，b，c从小到大排列为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．当时， B．在范围内，过山车距水平地面的最高高度为米 C．在范围内，当过山车高度是米时，t的值只能等于 D．当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大 6．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，小明购买一种笔记本付款金额（元）与购买量（本）之间的函数图像由线段和射线组成．则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本节省（    ） A．2元 B．4元 C．6元 D．8元 8．（25-26八年级上·全国·单元测试）关于的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点坐标是 C．点和点都在该函数图象上，则 D．图象沿轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图①，在长方形中，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点的面积与运动时间的函数关系如图②所示，当的面积为6时，的值为（   ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．4.8 10．（25-26八年级上·全国·单元测试） ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，甲、乙两人离开A地的距离（单位：）与时间（单位：h）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（   ） A．乙比甲提前出发1h B．甲的速度为 C．的值为50 D．或时，乙比甲多走 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）物体的位置s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体的位置s为 米． 12．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某水果批发市场规定，批发水果不少于时，批发价是每千克元，小王携带现金元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数关系式为 ． 13．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）已知与成正比例，当时，，则当时， ． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）一辆轿车从A地驶向B地，设出发后，这辆轿车离B地路程为，已知与之间的函数表达式为，则轿车从A地到达B地所用时间是 h． 16．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）若点和点是一次函数（m，t为常数且）的图象上的两点，当时，m的值可以是 ．（写出一个即可） 17．（24-25八年级下·广西南宁·阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：）与货车出发的时间x（单位：）的函数图象如图，当两车相距时，货车出发的时间x的值是 ．    18．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25八年级下·吉林·阶段练习）画出函数的图象． … 0 1 … … 1 … (1)根据列表， ． (2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． (3)点，，中，在函数图象上的点是 （填“”“”或“”）． (4)若点在函数的图象上，求出的值． 20．（本题6分）（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）某班数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)如表是y与x的几组对应值，其中________； x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是________； ②当时，y随x的增大而________． (4) 进一步探究：不等式的解集是________． 21．（本题8分）（24-25八年级下·河北廊坊·期末）如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； (2)体育场到文具店的距离是___________； (3)嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； (4)计算嘉琪从文具店回家的速度． 22．（本题8分）（24-25八年级下·广东广州·期末）浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 箭尺读数 6 18 30 42 (1)建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象； (2)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 23．（本题8分）（24-25八年级下·辽宁大连·期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因设备调试暂停一次，之后以原工作效率继续加工，因任务紧，乙组工人中途加入共同加工．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件数为（个），乙组加工零件数为（个），函数图象如下： (1)直接写出a的值，______； (2)求与t的函数关系式及t的取值范围； (3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为320个？ 24．（本题8分）（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 25．（本题10分）（24-25八年级下·广东广州·阶段练习）汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台大客车的租金 每台小客车的租金 A校 1800 1600 B校 1600 1200 (1)设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，写出x的取值范围； (2)如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议． 26．（本题10分）（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，每天持续发电到一定电量就停止发电，该太阳能光伏板每天的发电量y（）与日照时间x（h）之间的函数关系如图所示． (1)该太阳能光伏板每天持续发电期间每小时的发电量为_________． (2)当时，求y与x之间的函数关系式． (3)该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第4章 一次函数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了一次函数的定义，正比例函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据一次函数的定义，（，为常数，），当时，函数为正比例函数，据此进行逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：A、不是一次函数，故该选项不符合题意； B、，变形为，是正比例函数，故该选项不符合题意； C、，不是一次函数，故该选项不符合题意； D、是一次函数但不是正比例函数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）有下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中，表示y是x的一次函数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k，b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【规范解答】解：①，变形为，符合一次函数的定义， ②不符合一次函数的定义， ③符合一次函数的定义， ④，变形为，符合一次函数的定义， ⑤不符合一次函数的定义， 综上，表示y是x的一次函数的有①③④，共3个， 故选：C． 3．（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额（元）与售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（    ） A．降价后西瓜的单价为1.6元/千克 B．超市共购进了50千克西瓜 C．降价后超市获得的利润为16元 D．西瓜的进价为0.8元/千克 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键． 先设售价为元，可得出函数解析式，把已知坐标代入解析式可得的值，根据余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．再根据图就能得出超市共购进了60千克西瓜, 西瓜的进价,以及降价后超市获得的利润为14元，即可作答． 【规范解答】解：设售价为元，根据题意可得出函数解析式 根据图可知销售40千克时，销售金额为80元， ∴ 解得：，即降价前的售价是每千克2元， ∵余下的每千克降价0.5元全部售完， ∴ 即降价后西瓜的单价为元/千克 故A选项不符合题意 结合函数图象得（千克） ∴（千克） ∴超市共购进了60千克西瓜 故B选项不符合题意； 设西瓜的进价为元/千克 则 ∴ ∴ ∴ 即西瓜的进价为0.8元/千克 故D选项符合题意； 则， ∴降价后超市获得的利润为14元 故C选项不符合题意； 故选D． 4．（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①；②；③．将a，b，c从小到大排列为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题考查正比例函数的性质，根据直线所过象限可得，，，再根据直线陡的情况可判断出，进而得到答案． 【规范解答】解：根据三个函数图象所在象限可得，，， 再根据直线越陡，越大，可知， ， 故选B． 5．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．当时， B．在范围内，过山车距水平地面的最高高度为米 C．在范围内，当过山车高度是米时，t的值只能等于 D．当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大 【答案】C 【思路引导】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．根据某一分钟内过山车高度（米）与时间（秒）之间的函数图象逐项分析判断即可求解． 【规范解答】解：A、结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意； B、 结合图象，过山车距水平地面的最高高度为米，故该选项正确，不符合题意； C、在范围内，当过山车高度是米时，的值有个，故该选项不正确，符合题意； D、当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 6．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【规范解答】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤变形得，是一次函数． 所以是一次函数的有①④⑤，一共3个． 故选：C． 7．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，小明购买一种笔记本付款金额（元）与购买量（本）之间的函数图像由线段和射线组成．则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本节省（    ） A．2元 B．4元 C．6元 D．8元 【答案】B 【思路引导】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．根据待定系数法求出当时对应的函数关系式，当时，求出对应的值；求出当时，每本笔记本的价格，从而求出分8次购买每次购买1本的付款金额，进而求出一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本节省多少钱即可． 【规范解答】解：当时，设对应的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 当时，设对应的函数关系式为， 当时，， 一次购买8本笔记本付款金额为36元， 当时，每本笔记本的价格为（元）， （元）， 分8次购买每次购买1本付款金额为40元， （元）， 一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本节省4元． 故选：B． 8．（25-26八年级上·全国·单元测试）关于的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点坐标是 C．点和点都在该函数图象上，则 D．图象沿轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数图象经过的象限，比较一次函数值的大小，求一次函数与y轴的交点坐标，一次项系数和常数项都大于0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，据此可判断A；求出自变量的值为0时的函数值即可判断B；根据一次项系数大于0得到y随x增大而增大，据此可判断C；根据“上加下减”的平移规律可判断D． 【规范解答】解：A、∵一次函数解析式为，， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故A说法错误，不符合题意； B、在中，当时，，则图象与轴的交点坐标是，故B说法错误，不符合题意； C、∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵点和点都在该函数图象上，且， ∴，故C说法正确，符合题意； D、图象沿轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图①，在长方形中，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点的面积与运动时间的函数关系如图②所示，当的面积为6时，的值为（   ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．4.8 【答案】A 【思路引导】本题考查了一次函数的应用，动点图象问题，根据动点的变化，当点在边上运动时，，求得；当点在边上运动时，，，令，解方程即可． 【规范解答】解：根据题图可知， 当点在边上运动时，， 因为， 所以， 当点在边上运动时，， 所以， 令， 解得． 故选：A． 10．（25-26八年级上·全国·单元测试） ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，甲、乙两人离开A地的距离（单位：）与时间（单位：h）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（   ） A．乙比甲提前出发1h B．甲的速度为 C．的值为50 D．或时，乙比甲多走 【答案】C 【思路引导】本题考查函数图像，由图象可以直接判断A正确；根据图象可以求出甲车速度，可以判断B正确；求出乙车速度再求乙车3h走的路程即可判断C；分两种情况求出甲、乙走的路程即可判断D． 【规范解答】解：A、由题图可得，乙比甲提前出发，A正确； B、甲的速度是，B正确； C、乙的速度是，时乙离开A地的距离是，所以的值为，C错误； D、若乙比甲多走，分两种情况： ①当甲出发前，乙比甲多走，则乙出发后所用时间为； ②当甲出发后，乙比甲多走，则设乙出发后所用时间为， 根据题意，得， 解得． 综上所述，或时，乙比甲多走，D正确． 故选：C． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）物体的位置s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体的位置s为 米． 【答案】86 【思路引导】本题考查了函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题．把代入关系式求得相应的s的值即可． 【规范解答】解：把代入关系式，得 ， 故答案为：86 ． 12．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某水果批发市场规定，批发水果不少于时，批发价是每千克元，小王携带现金元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【思路引导】此题考查了一次函数的应用．利用已知批发价为每千克元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，求得解析式，根据批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元，至多可以买，求出自变量的取值范围． 【规范解答】解：由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：， ∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元， ∴， ∴至多可以买． 故自变量x的取值范围：． 故答案为： 13．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）已知与成正比例，当时，，则当时， ． 【答案】 【思路引导】本题考查了求正比例函数的解析式及求函数值，待定系数法求解析式是解题的关键，根据题意设，进而待定系数求解即可． 【规范解答】解：∵与成正比例， ∴设， 当时，，， ， 当时， ； 故答案为：． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的图象与x轴的交点的横坐标为的解，由此可解． 【规范解答】解：关于x的方程的解为， 一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）一辆轿车从A地驶向B地，设出发后，这辆轿车离B地路程为，已知与之间的函数表达式为，则轿车从A地到达B地所用时间是 h． 【答案】2.5 【思路引导】本题考查一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意将代入解析式，直接求解即可． 【规范解答】解：由题意得，当时，， 解得：， 故答案为：． 16．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）若点和点是一次函数（m，t为常数且）的图象上的两点，当时，m的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【思路引导】根据且，判定即，自主选择即可． 本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【规范解答】解：根据且，判定，即， 故， 故答案为：1（答案不唯一）． 17．（24-25八年级下·广西南宁·阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：）与货车出发的时间x（单位：）的函数图象如图，当两车相距时，货车出发的时间x的值是 ．    【答案】或． 【思路引导】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键． 先由函数图象点的坐标含义结合速度等于路程除以时间可得两车的速度；再分两种情况列方程求解即可：①当轿车休息前与货车相距时；②当轿车休息后与货车相距时． 【规范解答】解：轿车行驶的速度为，货车行驶的速度为， ①当轿车休息前与货车相距时， ， 解得； ②当轿车休息后与货车相距时， ， 解得， 答：当两车相距时，货车出发的时间为或． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类．由题意分别求出、、、、、、的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解． 【规范解答】解：∵过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∵函数，当时，， ∴． ∵函数，当时，， ∴． 同理可得…， ∴，，，，…的横坐标为，…， ∴的横坐标为， ∴点的横坐标为． 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25八年级下·吉林·阶段练习）画出函数的图象． … 0 1 … … 1 … (1)根据列表， ． (2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． (3)点，，中，在函数图象上的点是 （填“”“”或“”）． (4)若点在函数的图象上，求出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)C (4)5 【思路引导】本题考查画一次函数图像，列表，描点，判断点是否在函数上： （1）将值代入求解即可得到答案； （2）根据表描点，连线即可得到答案； （3）将点代入求解，比较判断即可得到答案； （4）将点代入求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解：当时，， ∴ 故答案为： （2）解：描点并连接，画出图象如下： （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴点C在函数图象上，点A、B不在函数图象上， 故答案为：C （4）解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 20．（本题6分）（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）某班数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)如表是y与x的几组对应值，其中________； x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是________； ②当时，y随x的增大而________． (4)进一步探究：不等式的解集是________． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)①；②减小 (4)或 【思路引导】本题考查了一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题． （1）计算出当对应的函数值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得； （4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围． 【规范解答】（1）解：当时，， ∴； （2）先描点，再画出该函数图象的另一部分，下图为所求： （3）该函数图象的最低点坐标是； 当时，y随x的增大而减小； 故答案为：；减小； （4）依题意， 则或， 解得或， 故答案为：或． 21．（本题8分）（24-25八年级下·河北廊坊·期末）如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； (2)体育场到文具店的距离是___________； (3)嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； (4)计算嘉琪从文具店回家的速度． 【答案】(1)3；15 (2) (3)20 (4) 【思路引导】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握函数图象的特点． （1）根据函数图象直接得出嘉琪家到体育场的距离，从家到体育场所用的时间即可； （2）根据函数图象得出体育场到文具店的距离即可； （3）根据函数图象得出嘉琪在文具店买作业本所用的时间即可； （4）根据速度路程时间，求出嘉琪从文具店回家的速度即可． 【规范解答】（1）解：嘉琪家到体育场的距离是，她从家到体育场所用的时间是； （2）解：体育场到文具店的距离是； （3）解：嘉琪在文具店买作业本所用的时间是； （4）解：， 嘉琪从文具店回家的速度为． 22．（本题8分）（24-25八年级下·广东广州·期末）浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 箭尺读数 6 18 30 42 (1)建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象； (2)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 【答案】(1)见解析 (2)下午 【思路引导】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）描点，连线即可； （2）根据待定系数法求出与之间的函数关系式，当时，求出对应的值，从而根据本次实验记录的开始时间求出当箭尺读数为时是几点即可． 【规范解答】（1）解：描点，连线如图所示： （2）解：设与之间的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 本次实验记录的开始时间是上午， 当箭尺读数为时是晚上． 23．（本题8分）（24-25八年级下·辽宁大连·期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因设备调试暂停一次，之后以原工作效率继续加工，因任务紧，乙组工人中途加入共同加工．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件数为（个），乙组加工零件数为（个），函数图象如下： (1)直接写出a的值，______； (2)求与t的函数关系式及t的取值范围； (3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为320个？ 【答案】(1)280 (2) (3)6小时 【思路引导】本题考查了一次函数的实际应用，包括从函数图象中获取信息，一次函数解析式的求解，由图象上的点求解出甲和乙的工作效率并由待定系数法求解一次函数解析式是解决本题的关键． （1）先求解出调试前设备工作效率，再由调试后工作效率不变即可求解a的值； （2）根据乙的函数图象可知，是t的一次函数，设出一次函数解析式，将点和代入解析式即可求解； （3）先计算出乙的工作效率，设甲组加工时间为m小时，再根据甲乙合作零件的总数为320个列一元一次方程求解即可． 【规范解答】（1）解：甲组调试前的工作效率为（个/时）， 因为调试后工作效率不变， ∴当时，个， ∴， 故答案为：280； （2）解：设， 将和代入解析式得： ，解得， ∴； （3）解：乙组的工作效率为（个/时）， 设甲组加工时间为m小时， ∵， 根据题意列方程，得：． 解得：． 答：甲组加工6小时，甲、乙两组加工零件总数为320个． 24．（本题8分）（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 【答案】(1)表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数 (2) (3)元 【思路引导】（1）根据函数的定义判断解答即可； （2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可； （3）根据解析式计算即可． 本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键． 【规范解答】（1）解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数． （2）解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：． （3）解：根据题意得，， 应付的钱数为：（元）． 25．（本题10分）（24-25八年级下·广东广州·阶段练习）汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台大客车的租金 每台小客车的租金 A校 1800 1600 B校 1600 1200 (1)设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，写出x的取值范围； (2)如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议． 【答案】(1) (2)要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校 【思路引导】本题考查了一次函数的应用，正确列出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）由题意可得，派往校台大客车，派往校台小客车，派往校台大客车，再结合题意列出y与x间的函数关系式即可，列出一元一次不等式组，即可得出x的取值范围； （2）根据一次函数的性质即可得解． 【规范解答】（1）解：由题意可得，派往校台大客车，派往校台小客车，派往校台大客车， 则， ∵， 解得：， ∴y与x间的函数关系式为； （2）解：∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的值最大， 此时（台），（台）， ∴要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校． 26．（本题10分）（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，每天持续发电到一定电量就停止发电，该太阳能光伏板每天的发电量y（）与日照时间x（h）之间的函数关系如图所示． (1)该太阳能光伏板每天持续发电期间每小时的发电量为_________． (2)当时，求y与x之间的函数关系式． (3)该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响） 【答案】(1) (2)y与x的关系式为； (3)该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到规定的亮灯时间． 【思路引导】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用数形结合是关键． （1）依据题意，由图象可知，当时，，且当时发电量随日照时间均匀变化．结合“每小时发电量=总发电量÷日照时间”，进而可以计算得解； （2）依据题意，设y与x的函数关系式为，又图象过和，则，进而计算可以得解； （3）依据题意，结合（2）可得，当时，代入，可得最大发电量，又从每日到次日，亮灯时间为，每小时耗电量，从而总耗电量为，则，进而可以判断得解． 【规范解答】（1）解：由图象可知，当时，，且当时发电量随日照时间均匀变化． 又∵“每小时发电量=总发电量÷日照时间”， ∴每小时发电量为：． 故答案为：； （2）解：由题意，设y与x的函数关系式为， ∵图象过和， ∴． ∴， ∴y与x的关系式为； （3）解：由题意，结合（2）可得，当时，代入，得当日最大发电量， 又∵从每日到次日，亮灯时间为，每小时耗电量， ∴总耗电量为， ∴比较发电量和耗电量，由， ∴该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到规定的亮灯时间． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$