5. 1　认识二元一次方程组 学案 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

1　认识二元一次方程组 　课时目标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会判断一组数是不是某个方程组的解.(模型观念、推理能力) 2.通过实际问题,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.(模型观念、抽象能力、应用意识) 基础　主干落实　筑牢根基 新知要点 对点小练 1.二元一次方程及二元一次方程组 1.(1)下列方程是二元一次方程的是( ) A.x+y+z=1 B.x2=4 C.x-3=5 D.2x+y=8 (2)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A.　　B. C. D. 2.二元一次方程(组)的解 (1)二元一次方程的解: 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的 的值.  注意:二元一次方程的解有 个.  (2)二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的 .  2.下列方程组中,解为的是( ) A.　 B. C.　 D. 重点　典例研析　启思凝智 重点1　认识二元一次方程(组)(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P111观察·思考拓展)已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程. (1)求m,n的值; (2)当x=时,求y的值. 举一反三 1.(2025·西安期中)下列是二元一次方程的是( ) A.xy=3　　 　 B.x2+y=1 C.x+2y=3 D.2x-1=5 2.已知(a-2)+y=1是一个二元一次方程,则a的值为( ) A.±2 B.-2 C.2 D.无法确定 技法点拨 从三个方面辨别二元一次方程(组) (1)判断是否为整式方程; (2)判断整理后未知数的个数是否为2; (3)判断含未知数的项的次数是否都为1. 特别提醒 1.“含未知数的项”的次数,指的是这一项中所有字母的指数和; 2.数“元”“次”的前提是在整式方程中. 重点2　二元一次方程(组)的解(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P113习题T2拓展)甲、乙两人解同一个方程组甲因看错①中的a解得乙因看错了②中的b解得求ba的算术平方根. 举一反三 1.下列不是方程2x+3y=13的解的是( ) A.　　　　　B. C. D. 2.已知是关于x,y的二元一次方程2x+m+y=0的一个解,则m的值是( ) A.3 B.1 C.-3 D.-1 3.关于x,y的二元一次方程组的解为求a,b的值. 技法点拨 二元一次方程(组)的解及应用 (1)关系:二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解,二元一次方程的解有无数组,二元一次方程组的解一般只有一组. (2)写法:二元一次方程(组)的解是一对数值,写成的形式,不能将其分开写. (3)应用:①已知一对数值是方程(组)的解,则将其代入方程(组),使得方程(组)成立. ②判断一组数值是否是方程(组)的解,将其代入检验,方程(组)成立,是方程(组)的解,否则,不是. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1　认识二元一次方程组 　课时目标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会判断一组数是不是某个方程组的解.(模型观念、推理能力) 2.通过实际问题,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.(模型观念、抽象能力、应用意识) 基础　主干落实　筑牢根基 新知要点 对点小练 1.二元一次方程及二元一次方程组 1.(1)下列方程是二元一次方程的是(D) A.x+y+z=1 B.x2=4 C.x-3=5 D.2x+y=8 (2)下列方程组中,属于二元一次方程组的是(C) A.　　B. C. D. 2.二元一次方程(组)的解 (1)二元一次方程的解: 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的　一组未知数　的值.  注意:二元一次方程的解有　无数　个.  (2)二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的　公共解　.  2.下列方程组中,解为的是(D) A.　 B. C.　 D. 重点　典例研析　启思凝智 重点1　认识二元一次方程(组)(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P111观察·思考拓展)已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程. (1)求m,n的值; (2)当x=时,求y的值. 【自主解答】(1)因为方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程,所以解得m=-2,n=3. (2)当m=-2,n=3时,二元一次方程可化为-4x+6y=6,所以,当x=时,有-4×+6y=6,所以y=,即当x=时,y的值为. 举一反三 1.(2025·西安期中)下列是二元一次方程的是(C) A.xy=3　　 　 B.x2+y=1 C.x+2y=3 D.2x-1=5 2.已知(a-2)+y=1是一个二元一次方程,则a的值为(B) A.±2 B.-2 C.2 D.无法确定 技法点拨 从三个方面辨别二元一次方程(组) (1)判断是否为整式方程; (2)判断整理后未知数的个数是否为2; (3)判断含未知数的项的次数是否都为1. 特别提醒 1.“含未知数的项”的次数,指的是这一项中所有字母的指数和; 2.数“元”“次”的前提是在整式方程中. 重点2　二元一次方程(组)的解(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P113习题T2拓展)甲、乙两人解同一个方程组甲因看错①中的a解得乙因看错了②中的b解得求ba的算术平方根. 【自主解答】把代入方程bx-3y=9中,得6b-21=9,解得b=5, 把代入方程3x+ay=13中,得3+5a=13,解得a=2,所以ba=52=25, 所以ba的算术平方根是5. 举一反三 1.下列不是方程2x+3y=13的解的是(C) A.　　　　　B. C. D. 2.已知是关于x,y的二元一次方程2x+m+y=0的一个解,则m的值是(D) A.3 B.1 C.-3 D.-1 3.关于x,y的二元一次方程组的解为求a,b的值. 【解析】把y=-3代入方程6x-5y=9中得6x+15=9,解得x=-1, 所以b=-1,把x=-1,y=-3代入方程2x+ay=-11中得-2-3a=-11,解得a=3. 技法点拨 二元一次方程(组)的解及应用 (1)关系:二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解,二元一次方程的解有无数组,二元一次方程组的解一般只有一组. (2)写法:二元一次方程(组)的解是一对数值,写成的形式,不能将其分开写. (3)应用:①已知一对数值是方程(组)的解,则将其代入方程(组),使得方程(组)成立. ②判断一组数值是否是方程(组)的解,将其代入检验,方程(组)成立,是方程(组)的解,否则,不是. 课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 二十五” 学科网（北京）股份有限公司 $$