5.5　三元一次方程组 学案 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

*5　三元一次方程组 　课时目标 1.经历三元一次方程组解法的探索过程,进一步体会“化未知为已知”的化归思想.(运算能力、模型观念、应用意识) 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,进一步体会“消元”思想.(运算能力、模型观念) 基础　主干落实　筑牢根基 新知要点 对点小练 三元一次方程(组)的有关概念 下列方程中,是三元一次方程组的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　 　　　B. C.　 　　　D. 重点　典例研析　启思凝智 重点　三元一次方程组及其解法(运算能力、模型观念) 【典例】(教材再开发·P135例拓展) 解方程组: 举一反三 1.三元一次方程组消去未知数z后,得到的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 2.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售.晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒,但他身上的钱还差3元;如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒,那么他身上的钱会剩下3元,则每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵( ) A.1元 B.2元 C.3元 D.7元 3.解方程组: 4.一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数. 技法点拨 解三元一次方程组的步骤 1.观察方程组中每个方程的特点,确定消去的未知数. 2.利用加减消元法或代入消元法,消去一个未知数,得到二元一次方程组. 3.解二元一次方程组,求出两个未知数的值. 4.将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程,求出第三个未知数的值. 5.写出三元一次方程组的解. 素养　思维提升　入境深探 阅读理解 在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易. 例:已知求2x+y+z的值. 解:②-①得:4x+2y+2z=6③, ③×得:2x+y+z=3, 所以2x+y+z的值为3. 【类比迁移】 (1)已知求3x+4y+5z的值. 【实际应用】 (2)某班班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.本班共45位同学,则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱? 学科网（北京）股份有限公司 $$ *5　三元一次方程组 　课时目标 1.经历三元一次方程组解法的探索过程,进一步体会“化未知为已知”的化归思想.(运算能力、模型观念、应用意识) 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,进一步体会“消元”思想.(运算能力、模型观念) 基础　主干落实　筑牢根基 新知要点 对点小练 三元一次方程(组)的有关概念 下列方程中,是三元一次方程组的是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　 　　　B. C.　 　　　D. 重点　典例研析　启思凝智 重点　三元一次方程组及其解法(运算能力、模型观念) 【典例】(教材再开发·P135例拓展) 解方程组: 【自主解答】 ①+②得3x+z=1④, (②+③)÷2得3x-2z=-2⑤, ④与⑤组成方程组得解得把代入①得,0+3y+2=3, 所以y=,所以方程组的解为 举一反三 1.三元一次方程组消去未知数z后,得到的二元一次方程组是(A) A. B. C. D. 2.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售.晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒,但他身上的钱还差3元;如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒,那么他身上的钱会剩下3元,则每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵(B) A.1元 B.2元 C.3元 D.7元 3.解方程组: 【解析】 ③-①得,x-2y=5④, ②-④得,y=-2, 将y=-2代入②得,x=1, 将x=1,y=-2代入①得,z=3, 所以方程组的解为 4.一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数. 【解析】设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z. 由题意列方程组 ②-③得y=14-y,即y=7, 由①得x-z=1⑤, 将y=7代入③得x+z=7⑥, ⑤+⑥得2x=8,即x=4,则z=3, 答:这个三位数是473. 技法点拨 解三元一次方程组的步骤 1.观察方程组中每个方程的特点,确定消去的未知数. 2.利用加减消元法或代入消元法,消去一个未知数,得到二元一次方程组. 3.解二元一次方程组,求出两个未知数的值. 4.将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程,求出第三个未知数的值. 5.写出三元一次方程组的解. 素养　思维提升　入境深探 阅读理解 在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易. 例:已知求2x+y+z的值. 解:②-①得:4x+2y+2z=6③, ③×得:2x+y+z=3, 所以2x+y+z的值为3. 【类比迁移】 (1)已知求3x+4y+5z的值. 【实际应用】 (2)某班班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.本班共45位同学,则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱? 【解析】(1) ①+②得:6x+8y+10z=36③, ③×得:3x+4y+5z=18, 所以3x+4y+5z的值为18. (2)设购买1本笔记本需要a元,1支签字笔需要b元,1支记号笔需要c元, 由题意得: ②-①×2得:a+b+c=10③, ③×45得:45a+45b+45c=450, 答:购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元. 课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十三” 学科网（北京）股份有限公司 $$