山西省朔州市怀仁市第一中学校2025-2026学年高三上学期摸底考试数学试题

怀仁一中2025~2026学年上学期高三年级摸底考试 数 学 全春满分150分，考犹时间120分钟. 注意事项： 1,答题前，免特自己的姓名准考证号慎写在伙春和答题卡上，并将条形吗格贴在答题卡上 2,请松题号烟序在答题卡上各随目的答题区城内作答，写在孩卷，草码纸和答题中上的非 的程定位置 签题区城均无效， 3,选桥题用2B船笔在答题卡上把所选答金的标号涂黑：排选择题用黑色签字笔在答题十 上作答：字体工整，笔连清是， 4.考试姑来后，请将试春和答题卡一并上交 5.本卷主委考查内客：高考花国， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个透项中，只有一项是符合 题目要求的 1,已知集合A=(-2,-1,0,1},B={x2-2x-8<0),则A∩B= A.(-2,-1,0 B.(-1,0 D.(-2,-1,0,1 C.(-1,0,1 2.已知复数：满足xi=x一√21，则复数x的实部为 A-号 B号 C.1 D.2 3.已知抛物线的方程为y=4x2,则抛物线的准线方程为 Ay-言 By-青 C.y=1 D.y=2 4.若直线x十y+2=0与圆M,(x一a)产+(y一a)2=8a(a>0)相切，则圆M的半径为 A.2 B.22 C.4 D.8 5.设正项等比数列{a,}的前n项和为S.,若a1=1,a1一2a=a:,则S,= B.32 C.63 D.65 A.31 6.已知锐角a满足na十osa一印十eos(o十Dsin(a一)=号则ma十eosa A B号 c D23 3 【高三数学第1页（共4页）】 2601 .已知函数)是定义在R上的侧函数，若雨数(x)在区间（一四，0]上单西递减，且 1og到2)=0，则不等式f1ogmx)>0的解集为 A(0,)U(2,+∞ B(信8) c(0,言)u(8,+o) D(0.})u3,+∞) 已知F,R是双曲线C号一-苦-1(>0，b>0)的左，右焦点，以线段F书为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点P,若PF,=aPF,1,则双曲线C的离心率为 A是 B马 C.2 D.5 二选择题：本题共3小，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等差数列(a,)的前n项和为5.，公差为da,=a,一4，S一154，则 Ad--2 Ba1-30 C.一320是数列{a,)中的项 D.S.取得最大值时，m=14 10,如图，四棱维P-ABCD的底面为正方形，PALAB,PA⊥AD,PA-2,AB-1,动点M在线 段PC上，则 A.直线PC与直线AD为异面直线 B.四棱锥P-ABCD的体积为2 C在△PAC中，当AMLPC时，Vm-号 D.四棱维P-ABCD的外接球表面积为6x 11.设a∈R,函数f(x)=2-3ax十a3,则 A.f(x)有两个极值点 B.若a>0,则当x>0时，fx)≥-1 C.若f(x)有3个零点，则a的取值范围是(0，) D.若存在，1∈R,满足f(s-)+(:+)=2fs),则4=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=(-2wW2),b-(2,1),则向量a,b的夹角的余弦值为 18.二项式(2x 的展开式中的常数项为 14.已知函数fx)=sin(ar十p(>0,0<g<),若fx)<f(),且0)+f(肾)-0，则 餐) 【高三数学第2页（共4页）】 26012C 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答皮写出色要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(木小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且V3bcoC-cinB. (1)求角C (2)若6=√2，△ABC的面积为23，求G 16.(本小题满分15分)号，程小 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于0毫米 则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一领果，大小和色 泽有一项达标另一项不达标的草果为二级果：两项均不达标的苹果为三缓果.已知小张购进 了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 大小 光泽 直径小于0毫米 直径不小于T0毫米 合计 着色度低于90% 20 50 着色度不低于90% 120 合计 200 (1)完成上面的2×2列联表，依据小概率值。=0.005的独立性检验，能否认为苹果的大小 达标和色泽达标有关？ (2)小张按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取4个，设 X表示抽到的一级果的个数，求X的分布列和数学期望 附：X n (ad-bc)" (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)共中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17,(本小题滴分15分) 如西，在同被维ABCD中，底面ABCD是老形，△PAB是等边三角形，且平面PAB平 面ABCD,点E为棱AD的中点 (I)求证：PE⊥AC 烟 (②若∠AC-青求平面PCD与平图PBE的夹角的余孩值 中四a不，8内与阳sNm4士等者5单行单 18.(本小题满分17分) 已知函数x)=2x-3ax+1, )当a=一1时，求函数x)的图象在x=1处的切线方程： (2)当a<0时，求函数f(x)在区间[-1,0]上的值城 许只，由京点个月的出份中的后在书设小层不州线名：垂到我， 南凉器独量 ,， 日：，一每世与 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C号+芳-1(。>6>0)的长轴长为4，焦距为2 (1)求椭圆C的标准方程 (2)过点P(0,3)作斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，y轴上存在点Q使得直线QA 与直线QB的斜率之和为0. ()求点Q的坐标， (i)求△ABQ的面积的最大值， 1一得，其中对的预京型单 【高三数学第4页（共4页）】 260120 怀仁一中2025~2026学年上学期高三年级摸底考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由A--2,-1.0,11.B-(-2,4),可得A∩B-（-1.0,1},故选C 2.A南-得-得品-二生区-号+停可得复数：的实都为-号做选入 2 2 2 3.A因为抛物线的方程为y一，所以标准方程为子少，所以抛物线的准线方程为y-一店放选入 4.B依题意.十a十2-12Eal,解得a-1.所以鲷M的半径为2E,故选B 5.C设等比数列红的公比为9则4-r山-时所以-2-解得g-2或g-1(会).所以-号 一63，故选C 6.D由side+的eoaa一的+cos(e+sin(a一D一ina+》+a-门-m2a,可得sm2a一子a为锐角 可得m+cosa-Vme十cosa-M什sm石-√什于-2，故选D 3 7.C由题意可知函数fx)的减区间为（一0,0]，增区间为(0，十四），不等式f(0gx)>0等价于10gx> 1ow2或1o限#r<-log2,解得>8域0<r<言，故选C 2+y2-2 8.B设焦距为2么，以线段F,F为直径的圆的方程为2+y2-2,联立方程 可解得点P的坐标为 (a.b).又由lPF1-/(a+c)+BF,1PF:1-√(a-c)+,有/(a+c)+b-3√(a-c)+F,有(a+ 0-9a一0+8-a.有5-.可得双尚线C的商化率为：一台-子放选且 9.AC由2d-4,-4-,可得d-2.又由3-7@主@2-7a4-154,可得，-22可得4-a4-3-22 2 -3×(一2)-28，有4.=28一2(m一1)=30一2m,令30一2m=一320，解得n=175,令a.≥0，可得≤15.故S 中Su,Sr最大，故选AC. 10.ACD直线PC与直线AD不同在任何一个平面内，没有公共点，因此异面，所以A正确： m-1X1X2X号-号所以B错误： 当AMLPC时，在△APC中，PC-F.AM-,则在△MC中.AC边上的高为号，因此VrD-1X1 ×学×号-号，所以C正确： 易知四锥P-ABCD的外接球直径为PC.率径R-|PC1一之牛T-号表面职S-4R- 6x,所以D正确故选ACD 11.BCD对于A选项，(x)-3(2一a),∴当a≤0时，了(x)≥0，f(x)单调瑾增，f《x)无极值点，当a>0 时，f(x)在（一∞，一Va)和（√a,十c∞）上单而通增，在[一√后，后]上单调递减，此时f(x)有两个极值点，故A 选项错误： 对于B选项，当a>0,x>0时，fx)≥f(6)=d-2at-(at-1)-1≥-1，故B选项正确： 对于C速项，当a≤0时，fx)单调递增，fx)至多只有一个零点，不合题意：当a>0时，由单调性可知必然 有f-a)>0,fG)<0.解得.e(0折).面当a∈(0)时，f-1-a)--13)-d2>0,∴fx) 在区间（一1一4，一），(-后后)，后，√3a)中分别各有一个零点，故C选项正确： 【高三数学参考答案第】页（共4页）】 26012C 对于D选项，：f-)+s十D-2f()-6d,∴f代x-t)十f代s十t)-2f代s)等价于s-0或1-0.六-0， 故D选项正确.综上，应选BCD选项 12-号 a為0-恶- ”b 160(2-后)广展开式的适项为T-(-rG2·(合)广-G-1y2·中.令6-受- 0得一：则：-疗)广的宿数项为G《-…2-0 1号由≤（景）可知，当x-吾时，x)取得最大值，所以×音十g-2+受∈D, 又0)+/（停）-0.即mg--m(停+g）-n(8标+2x-e+g-sh3p: 因为0<<登，所以十3-x,解得g-至，所以。-12+是(k∈. (导)-m[子×(12+)+]-m警-号 l5.解：(1)因为5 sin Beos C-sin Csin B,又可nB≠0.所以5cosC-simC, …*中中…4分 所以nnC-5,因为Ce(0,.所以C-子 6分 (2由1)将C-吾，因为5ar-号×anC-点b-2万，所以ab8,因为6-反，所以a-4E,所以亡 -d2+8-2 alos C-32+2-8-26.所以c-√26. 13分 16.解：(1)2×2列联表如下： 大小 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 合计 光泽 着色度低于90% 20 30 50 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 中中中中中t中中中中中中中中t中中中中中+中中中中中2分 零假设为H,:草果的大小达标和色泽达标无关 根据列联表中的数据.经计算得到乙-20XCX120-0X30-8>7.879-五 50X150X150X50 小……5分 根据小概率值a一0.005的独立性检验，我们推斯H,不成立，即认为草果的大小达标和色泽达标有关：· ……7分 (2发率果的等便用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，则一-饭果：10×编-6（个），二复果：10×品 200 -3(个)三级果：10X烈-1（个）.……………9分 x的所有可能值为0123：4所以P(CX-0)-是-布P(X-1)-号罂-高 Prx-2--子Pc-3)--P--是- 13分 Ci 所以X的分布列为： 0 1 2 1 1 210 2 +14分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 26012C 所以E(X)-0x品+1×若+2×号+3×会+4×号 15分 17,(1)证明：取AB中点O,连接PO.OE,BD,如图所示，又△PAB是等边三角形，所以PO⊥AB.又平面PAB ⊥平面ABCD.平面PAB∩平面ABCD-AB,POC平面PAB,所以PO⊥平面ABCD,…2分 又ACC平面ABCD,所以PO⊥AC。4……44…3分 在△ABD中，因为OE分别是AB,AD中点，所以OE∥BD: 又底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以AC⊥OE,…… ……………………4分 又PONOE-O,PO,OEC平面POE,所以AC⊥平面POE, …5分 又PEC平面POE.所以PE⊥AC:……… …………6分 (2)解：∠ABC-三，所以△ABC为正三角形，又0是AB的中点，所以AB⊥C,由(1)知POL平面ABC, 以O为坐标原点，OB,OC,OP所在的直线分别为x轴，y轴，：轴，建立空间直角坐标系，如图所示.不防设 AB=2.所以A-1.00,10.0.C05.0.D-25,0-P00.E(-是号o小设平面PCD 的法向量为m-(y,,又P元-(05，一).Ci-(-2,0,0),所以 元·m=5y5x-0 令y-1,解 C·=-2=0 得x=0,一1，所以平面PCD的法向量n一(0,1,1)，…… 设平面PBE的法向量为m-(4,b,c),又B驴-《-1,0，万).B正 B球.m=-a+5=0 (（←亭小所以 .m=-+-0 5. 令a=5,解得b-5 C一1，所以平面PBE的法向量为m一（尽，51）…………12分 设平面PCD与平面PBE的夹角为， 所以wg-losa,m)lT-T向 n·m √/+T×3+6+T -368 29 即平面PCD与平商P阳E的夹角的余弦值为2图 …15分 18.解：(1)由a--1,有fx)-23十32十1： 求导可得(x)-6x十6x,44ttt44t442分 有1)=6，(1)=12,4 所求切线方瞿为y一6-12(x一1)，整理为y-2x一6：………………………6分 《2)f(x)-6x-6ax-6r(x一a),令了(x)>0,因为a<0,可得x<a或x>0,可得函数f(x)的增区间为 (一co,a),(0,十o四)，减区间为(a,0), ……8分 ①当a≤-1时，函数fx)在[-1.0]上单调递减，有f(x)-f(0)-1.fx)-f一1)=-3a一1， 故函数f(x)在[一1,0们上的值域为[门，一3一1门，………………10分 ②一1<a<0时，函数x)的增区间为[一1a],减区间为[a,0】, 有fx)-fa)-1-d2, 又由f-10=-3a-1.f0)-1,… 12分 当-3-1≥1即-1<a≤-号时，函数f的值域为[1.1-小。14分 当-号<a<0时.函数)的值城为[-3-11-a'小.… …15分 由上知.当<一1时，函数)的值城为，一-门：当-1<a<-子时，函数)的值城为[1.1 2门：当-号<a<0时，函数)的值城为[-3a-11-心1 ……………………17分 【离三数学参考答案第3页（共4页】 26012C 19.解：(1)由椭圆的长轴长为4，焦距为2，可得a=2,c=1,…………… ……1分 又由=层---可-原，………… 2分 可得垢圆C的标准方程为行+芳-1： 3分 (2)设直线AB的方程为y一k十3，设点A,B的坐标分别为(1·身)，(，为)，点Q的坐标为(0，m), (D联立方程紧十首-消去y后整理为(4+32+24x十24=0。 y=kx十3 有4-(2-×2+3>0，可得>9支长-要 2 24k 24 又有n十有二一字n-可得-一k,……………………………6分 g 直线QA的斜半为二仙-凸十3一m-k+3二”，同理可得直线QB的斜率为k十3二” …7分 T: 又南直线QA与直线QB的斜率之和为0.有2张+3二”+3二m-0,可化为2张+3-mn十型-0. x1 T: : …………………8分 有2女一k(3一m)一0，有(m一1)=0，由k的任意性可得m一1， 放点Q的坐标为(0,1)：4444…44444444…9分 (i)由S6an-am-Sag有5an-Sag-Sa-X1PQX4-l …………11分 24k1 ---+=4西-√（+）广-4× 24 -4y62-3 ………13分 4+3 4十3 令√2-3-(>0)，有2-+3， 46 一<2后一2（当且仅当-时等号度立此时一士平） 有S6ow“2P+3)+32+92√2mXg 3 2 故△ABQ的面积的最大值为25 3 ……小……小……17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 26012C