八年级数学上学期第一次月考卷（高效培优·强化卷）（范围：平面直角坐标系+一次函数）数学沪科版2024八年级上册

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：第11章~12.2一次函数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图象中，y是关于x的函数的是（   ）． A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：A、C、D中的图象，不是关于的函数； B、是关于的函数． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【详解】平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值．点 A 的坐标为，其纵坐标为，绝对值是，因此点A 到 x 轴的距离是 4． 故选：B． 3．下列各点中，在第三象限内的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数， ∴在第三象限内的点是， 故选：D． 4．已知点，点，若直线轴，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为点，点，直线轴， 所以， 解得． 故选：A 5．把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为， 故选：B． 6．若一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：因为一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限， 因此且， 解得：， 故选：C． 7．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（   ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵一次函数， ∴随的增大而减小， ∵一次函数的图象过点，，， ∴， 故选：A． 8．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 9．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数中随的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：由图象可得：对于函数，图象从左往右是下降的，即随的增大而减小，故①正确； 函数的图象经过第一、三、四象限；故②错误； 由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方， ∴不等式的解集是，故③正确； ∵一次函数图象与的图象的交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴，故④正确， 故选：C． 10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意有， 第1次点的坐标为， 第2次点的坐标为， 第3次点的坐标为， 第4次点的坐标为， 第5次点的坐标为， 第6次点的坐标为， 第7次点的坐标为， 第8次点的坐标为， ……， ∴第次，点的横坐标即为，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， ∵， ∴第2025次运动后，动点的坐标是． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．将直线向下平移个单位长度后，正好经过点，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：直线向下平移6个单位长度后得到新解析式为， 把代入解析式得， 解得． 故答案为：． 12．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得： 解得：． 故答案为：． 13．已知一次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 【答案】5或 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为5或． 故答案为：5或． 14．“五四”青年节前夕，城南初中团支部组织入团积极分子乘汽车赴外红色教育基地，接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示则： （1）汽车在高速公路上的行驶速度为 ； （2）该汽车在出发后 到达目的地． 【答案】 90 5 【详解】解：（1）根据题意得：汽车在高速公路上的行驶速度为； 故答案为：90 （2）汽车在乡村公路的行驶速度为， 所以汽车到达目的地所用的时间为， 即该汽车在出发后到达目的地． 故答案为：5 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题4分）已知点，点A在x轴上，求出点A的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ， 解得， ． 则点A的坐标为． 16．（本题4分）如图，要围建一个长方形的养鸡场，其中一边靠墙，墙长为，另外三边用的竹篱笆围成，求养鸡场平行于墙的一边长与垂直于墙的一边长之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意，得：，即， 由题意，得：， ，解得：． 养鸡场平行于墙的一边长与垂直于墙的一边长之间的函数表达式为 ． 17．（本题8分）已知一次函数． (1)若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点，求k的值． 【详解】（1）解：由题意，∵函数值y随x的增大而增大， ∴， 解得：． （2）解：由题意，∵函数图象经过点， ∴． ∴，即k的值为． 18．（本题12分），两地相距千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车点从地出发，以千米时的速度匀速行驶，并往返于，两地之间．乘客上、下车停留时间忽略不计 (1)从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；点至点之间骑车人骑了______千米． (2)通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ (3)请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象． 【详解】（1）解：通过图象可知骑行人休息了两次，共休息了2小时，点至点之间骑车人骑了千米， 故答案为：2；；； （2）解：平均速度千米小时， 答：骑车人返回家时的平均速度是千米小时； （3）解：9点时客车从出发，此时距离地千米， 时，客车到达地，千米， 时，客车又到达地，千米， 如图所示： ． 19．（本题12分）已知点在平面直角坐标系中的一点，且． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标： (3)已知点，若轴，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，理解点在坐标轴上，在二、四象限角平分线上的特点，平行于坐标轴的点的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为零，即可求解； （2）根据点在第二、四象限的角平分线上，横纵坐标互为相反数，和为零，由此即可求解； （3）根据轴，点的横坐标相等，纵坐标不相等，由此即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴； （3）解：若轴， ∴点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意， ∴． 20．（本题12分）如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． (1)求一次函数的解析式； (2)将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值； (3)若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围． 【详解】（1）解：把和代入得 ，解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）设平移后的直线的解析式为． ∵，， ∴线段的中点坐标为． 把代入，得， 解得． （3）把代入得． ∴， 把代入得，．解得； 把代入得，．解得； ∴的取值范围是． 21．（本题12分）【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 【详解】（1）解：当点的下标为偶数或奇数时，发现点平移的规律：向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （2）由（1）中的平移的规律可得： 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （3）由（2）知：点的坐标为，点的坐标为， 当时， 解得：， 由，符合题意； 当时， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为． 22．（本题12分）刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500元（净利润收入成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： (1)种植每亩西红柿的收入为_______元，每亩茄子的收入为_______元； (2)若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，要使净利润不低于15000元，则至少种植多少亩西红柿？ (3)在（2）的条件下，设总成本为元，请求出与之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿和茄子的种植亩数均为正整数） 【详解】（1）解：依题意，设种植每亩西红柿的收入为元，每亩茄子的收入为元； 则， 解得， ∴种植每亩西红柿的收入为5000元，每亩茄子的收入为4000元； 故答案为：5000，4000； （2）解：∵刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩， ∴茄子种植了亩， ∵净利润不低于15000元， 则， 解得， ∴至少种植4亩西红柿； （3）解：设总成本为元， 依题意，， ∵西红柿和茄子的种植亩数均为正整数，且在（2）的条件下， ∴当时，则茄子种植了亩， ∴（元）； ∴当时，则茄子种植了1亩， ∴（元）； 综上：最小的成本是元． 23．（本题14分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 根据题意，， ∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， ∴， 解得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； （2）解：该商场采购x个篮球，利润为元， 根据题意，得， ∵， ∴随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为2300， 答：商场能获得的最大利润为2300元； （3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元， 根据题意，得， 当，即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当，即时，,不符合题意； 当，即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：第11章~12.2一次函数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图象中，y是关于x的函数的是（   ）． A．B．C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．下列各点中，在第三象限内的点是（   ） A． B． C． D． 4．已知点，点，若直线轴，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．若一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 7．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（   ）． A． B． C． D．无法确定 8．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 9．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数中随的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．将直线向下平移个单位长度后，正好经过点，则的值为 ． 12．函数中自变量x的取值范围是 ． 13．已知一次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 14．“五四”青年节前夕，城南初中团支部组织入团积极分子乘汽车赴外红色教育基地，接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示则： （1）汽车在高速公路上的行驶速度为 ； （2）该汽车在出发后 到达目的地． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题4分）已知点，点A在x轴上，求出点A的坐标． 16．（本题4分）如图，要围建一个长方形的养鸡场，其中一边靠墙，墙长为，另外三边用的竹篱笆围成，求养鸡场平行于墙的一边长与垂直于墙的一边长之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 17．（本题8分）已知一次函数． (1)若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点，求k的值． 18．（本题12分），两地相距千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车点从地出发，以千米时的速度匀速行驶，并往返于，两地之间．乘客上、下车停留时间忽略不计 (1)从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；点至点之间骑车人骑了______千米． (2)通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ (3)请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象． 19．（本题12分）已知点在平面直角坐标系中的一点，且． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标： (3)已知点，若轴，求的值． 20．（本题12分）如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． (1)求一次函数的解析式； (2)将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值； (3)若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围． 21．（本题12分）【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 22．（本题12分）刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500元（净利润收入成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： (1)种植每亩西红柿的收入为_______元，每亩茄子的收入为_______元； (2)若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，要使净利润不低于15000元，则至少种植多少亩西红柿？ (3)在（2）的条件下，设总成本为元，请求出与之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿和茄子的种植亩数均为正整数） 23．（本题14分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$