第14章 全等三角形 单元测试卷2025～2026学年人教版数学八年级上册

第14章全等三角形单元测试卷 2025~2026学年人教2024 八年级上册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，是全等三角形的是（   ） A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 2．在三角形中，到三边距离相等的点是（   ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高线的交点 D．内部任意一点 3．如图是设计师为公园设计的一座斜拉桥的剖面图，是桥面，是桥柱，设计大桥时要保证桥柱和桥面是垂直的，且两根钢绳，与桥面的夹角相等，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C．为的中点 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，若点的坐标为，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是内一点且到三边的距离相等，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，t的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．2或 8．如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 9．如图，已知平分，于E，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 评卷人 得分 二、填空题 10．如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ． 11．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是 ． 12．如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 13．如图，D是的三个内角的平分线的交点，已知，则 ． 14．如图，已知，，，则图中共有 对全等三角形． 15．在平面直角坐标系中，，点B在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，，若是直角三角形，则点C的坐标为 ． 评卷人 得分 三、解答题 16．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 17．如图，在中，是中线，是上一点，且．求证：． 18．如图，在中，是角平分线，，垂足为，求证：． 19．在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，，求的长． 20．如图，在中，于点，为上一点，且． (1)求证：； (2)求的度数． 21．（1）如图①，在中，，直线m经过点直线直线m，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图②，将（1）中的条件改为在中，三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 22．【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是_________； A．；B．；C．；D．． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是_______； A．；B．；C．；D．． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点G，，，则的面积为_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第14章全等三角形单元测试卷 2025~2026学年人教2024 八年级上册数学 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B D B C C A D 1．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 利用两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形进行判定即可． 【详解】根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，可得Ⅰ和Ⅲ是全等三角形． 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可解答． 【详解】解：在三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 先利用证明，再根据全等三角形的性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：由题意，得，， 在和中， ， ，故选项A不符合题意； ，即为的中点，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 不能得出与的数量关系，故B选项符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质（），解题关键是掌握全等三角形的判定与性质（）． 先根据证明，再根据全等三角形的性质得到，，再根据点的坐标为，求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点P，过点B作于点Q， 则 ∵， ∴， ∴， 又， ， 又， ， ，， ∵点的坐标为， ∴，， ， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 由题意可知平分，即，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是内一点且到三边的距离相等， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，逐项分析即可求解． 【详解】解：若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故A选项不符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故B选项不符合题意； 若添加这个条件， ∵、分别是、的对边， 不能判定，故C选项符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故D选项不符合题意． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，t的值为2或时，与全等. 故选：C． 8．A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9．D 【分析】此题重点考查角平分线的性质、同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，作交的延长线于点F，则，，即可证明，得，所以，可推导出，则，可判断①正确；证明，得，，可判断③正确；由，得，所以，可判断②正确；由，，，可推导出，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，作交的延长线于点F， ∵平分，于E， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，，， ∴， 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④，一共4个． 故选：D． 10．7 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，直接根据全等三角形性质得出结论即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：7． 11．（或或） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 12．10 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，根据“”证即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10． 13． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，能根据角平分线的性质得出是解此题的关键． 根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积即可解答． 【详解】解：如图：过作于H，于E，于F， ∵点D是三个内角平分线的交点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再利用全等三角形的判定与性质证明即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， 综上所述，图中共有对全等三角形， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，求点的坐标． 分两种情况根据全等三角形的判定和性质计算即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴或， 当时，如图，作轴于D，则， 则 ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴， ∴ ∴ ∴； 当时，如图，作轴于E，则， 同理可证， ∴， ∴； 故答案为：或 16．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 17．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．过点C作于点F，过点B作，交的延长线于点G，先证明，可得，可证明，即可求证． 【详解】证明：如图，过点C作于点F，过点B作，交的延长线于点G， ． 是的中线， ． 又， ， ． 在和中， ， ． 18．见解析 【分析】本题涉及三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角性质．通过构造全等三角形，将转化为与和有关的角，从而证明结论． 【详解】证明：如图，延长交于点． ， ． ∵是角平分线， ， 在和中， ， ， ． 又， ． 19． 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形的内角和定理、余角性质，根据直角三角形的特征及可得，进而可得，再根据即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：和是由摆动得到， ， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】（）证明，得到，进而由得到，即得，即可求证； （）过点作于点，于点，由全等三角形的性质得，进而可得，即得到平分，即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作于点，于点， ， ∴， ． ， ， ∴平分， ． 21．（1）见解析 （2）成立，证明见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意知，，由，可得，证明，则，； （2）证明过程同理（1）． 【详解】（1）证明：直线直线m， ． ， ． ， ， 在和中， ， ， ． （2）解：成立．证明如下： ， ， ． 在和中， ， ， ． 22．（1）B  （2）D  （3） （4） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系，三角形的面积，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据全等三角形的判定定理即可解答； （2）根据三角形三边的关系即可求出的取值范围，进而可求出得取值范围； （3）延长到，使得，连接，则，由（1）同理可证，得到，，从而，又，因此，进而得证，即可得到结论； （4）由（3）可得，，，，则，说明即可求解． 【详解】（1）解：延长到点，使， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， 故选：B； （2）解：∵， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 故选：D； （3）， 延长到，使得，连接，如图， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）延长到，使得，连接， 由（3）可知，， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$