2025年九年级数学初中学业水平考试（厦门中考练习题2）

2025年九年级数学初中学业水平考试（厦门中考练习题2） （本卷共25小题，共150分） 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列四个数中，是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 2．下列几何体中,各自的三视图完全一样的是 (　　) A．B．C．D． 3．下列图案为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（　　） A．圭 B．圭 C．圭 D．圭 5．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　） A．b+c0 B．1 C．adbc D．|a||b| 6．小漳对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( ) A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 7．如图，点，，在上，连接，，，．若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（    ） A．4.8 B．5 C．5.4 D．6 10．如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是的切线，且，若，，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11． ． 12．当x 时，二次根式有意义． 13．在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有数字1、2、3，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，则两次记下的数字之和是奇数的概率为 ． 14．如图，等腰ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，给出下列结论： ①CD=CP=CQ； ②∠PCQ的大小不变； ③PCQ面积的最小值为； ④当点D在AB的中点时，PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 ． 15．如图，矩形ABCD的边BC、AD上有两点E、F，沿着直线EF折叠使得点D、C分别落在、，交线段AD于点G，射线恰好经过点B，作BH平分交AD于H，，且H恰好落在线段的延长线上，若，则F到直线的距离是 ． 16．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明 17．解方程组： 18．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B，C重合），过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，过点D作DG⊥FC，交FC的延长线于点G，连接FB，FD． (1)依题意补全图形； (2)求∠AFD的度数； (3)用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系)． 桌面所受压强 受力面积 (1)根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值； (2)现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体A相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由， 21．如图，点 在以 为直径的圆 上，连接 ， 的角平分线交 于点 ，交圆 于点 是 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的面积． (3)设 ， ，求 关于 的函数表达式． 22．2021年7月，中共中央办公厅、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．为落实这一要求，某市教育局带领全市教师对该文件进行了深入学习，并针对本市小学、初中这两类学校的800名教师开展“双减政策条款”知识竞赛，并从这两类学校中各抽取20名教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分100分，60分及以上为合格)进行统计．相关数据统计、整理如下： 抽取的初中教师的竞赛成绩(单位：分)： 40，40，60，60，60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，100，100. 小学 初中 平均数(分) 74 74 中位数(分) a b 众数(分) 70 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，c＝______； (2)估计该市小学、初中两类学校的800名教师中，竞赛成绩达到90分及以上的人数； (3)根据以上数据，从一个方面评价本次“双减政策条款”知识竞赛中，哪类学校的教师成绩更优异． 23．如图（1），已知：在菱形中，点分别在边上，分别交于点 （1）求证：； （2）连接，如图（2），当时， ①求证：； ②若菱形的边长为2，求的长． 24．（1）①如图1，、都是等腰直角三角形，点在线段上，．求证：； ②如图2，当，时，求线段的长； （2）如图3，，，，，求的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点在点的左边），交轴负半轴于点． （1）如图1，， ①直接写出，，三点的坐标； ②抛物线上存在点，使得，直接写出点的坐标； （2）如图2，设经过，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线交抛物线于，两点，若的长等于的直径长，求的值． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D　 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】2 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】①②④． 15．【答案】 16．解：当时，，即， 则， ∴， ∴， ∴只有，有一个实数根， ∴有两个实数根， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．解： 得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18． (1) 解：补全图形如下： (2) 解：过点D作DH⊥AF于点H， ∴∠DHF＝90°， ∵CF⊥AE，交AE的延长线于点F，DG⊥FG， ∴∠HFG＝∠G＝90°， ∴在四边形DHFG中，∠HDG＝360°-∠DHF -∠HFG-∠G =90°， 在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°， ∴∠ADH＝∠CDG， ∴△ADH≌△CDG（AAS）， ∴DH＝DG， ∴FD平分∠AFG， ∴∠AFD＝45°； (3) 解：线段AF，BF，DF之间的数量关系是BF+DF＝AF． 证明：过点A作AM⊥AF交FD的延长线于点M， ∵∠AFM＝45°， ∴∠M＝45°， ∴AF＝AM， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAF＝∠DAM， ∵AB＝AD， ∴△ABF≌△ADM（SAS）， ∴BF＝DM，AF=AM， 在Rt△AMF中，MF＝=AF， ∴BF+DF＝DM +DF =MF=AF． 19．解： ； 当时，原式． 20．（1）解：观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数， 设压强)关于受力面积()的函数表达式为， 把代入得：， 解得：， 压强)关于受力面积()的函数表达式为， 当时，， ； （2）解：这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知()， 将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为， ， 这种摆放方式不安全． 【关键点拨】此题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式． 21．（1）证明：∵ 是 的直径，∴ ， ∵ 平分 ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ； （2）解：如图，连接 ， ∵ 是 的直径，∴ ， ∵ ， ，∴ ， ， ∵ 平分 ，∴ ，∴ ， ∵ ， ，∴ ， ∴ ，∴ ， 设 与 交于 ， ∵ 是 的直径，∴ ， ， ， ∵ ， ，∴ ， ∴ ， ， ； （3）解：如图， 连接 ， ， ∵ 平分 ，∴ ，∴ ， ∵ 是 的直径，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ， ∵ 平分 ，∴ ，∴ ， 不妨设 ，则 ， ， ∴ ， 由（2）知， ，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ ， ∴ ． 22．(1)将抽取的20名小学教师的成绩从小到大排列后，位于中间的是70分和80分，所以中位数为＝75(分)，则a＝75.同理可知b＝80.被抽取的初中教师中，得80分的人数最多，所以c＝80. (2)估计该市小学、初中这两类学校的800名教师中，竞赛成绩达到90分及以上的人数为800×＝200.(7分) (3)两类学校教师成绩的平均数相同，但初中教师成绩的众数和中位数比小学教师的大，且合格率比小学教师的高，因此初中教师成绩更优异．(答案合理即可)(9分) 23． （1）证明：四边形为菱形． ，， 又， ， ， 又， ， （2）①证明：连接， ， ， ， ， 又 四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵AD∥BC， ∴AD∥GF∥BC， ∴， 又∵AD=DC， ， ， ， ， ②设，则， 由， ∴． ，故， 解得（不合题意，舍去），， 故． 24． 解：（1）证明：∵、都是等腰直角三角形，． ∴BC=AC,CE=CF， ∵∠BCE+∠ECA=90°，∠ECA+∠ACF=90°， ∴∠BCE=∠ACF， ∴△ACF≌△BCE（SAS）； （2）∵，， ∴， ∴， ∴AC=BC=4， 由（1）知，△ACF≌△BCE， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴∠CAF=∠CBE=45°， 过E作AC垂线，垂足为K， ∴∠EAK=45°， ∴△EAK为等腰直角三角形， ∴， ∴KC=AC-AK=3， ∴， 又∵∠FCG=∠ACF，∠CFG=∠CAF=45°， ∴△CFG∽△CAF， ∴， ∴； （3）如下图，分别过点C和点A作AC和AD的垂线，交于M， ∴∠ACM=∠MAD=90°， ∵∠CAD=30°， ∴∠MAC=60°， 又∵∠BCD=90°，∠BDC=30°， ∴∠CBD=60°， ∵∠ACM=∠ACM=90°，∠CBD=∠MAC=60°， ∴△CAM∽△CBD， ∴， 又∵∠ACB=∠ACM+∠BCM，∠MCD=∠BCD+∠BCM， ∴∠ACB=∠MCD， ∵， ∴△ACB∽△MCD， ∴， ∵∠AMC=30°， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25．解：（1）当时，抛物线的解析式为：，①令，则，解得或，，；令，则，； ②由①知，，取点，则，，过点作，直线与抛物线的交点即为所求点，直线，联立，解得或，或； （2）对于，令，可得或，，，令，则，，，，，，，，，，，，，；过点作轴于点，连接，，，，直线过点，，令，得，，，，解得（负值舍去）． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$