第十一章 不等式与不等式组 单元巩固练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

七年级（下）数学单元巩固练习（五） 2025.2 《第十一章 不等式与不等式组》 命题：刘春梅 审稿：刘洪居 班级 姓名 一、选择题 1. 若 a 〇2 是不等式，则符号“〇”中可以是 ( ) A ． - B ．+ C ． > D ．= 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( ) ( 2 )A ．5＞3 B ．4x＜6 C ． ＜2 D ．3x -1＜4y -5 x 3. 不等式 2x - 4 < 10 的解集是 ( ) A ． x < 3 B ． x < 7 C ． x > 3 D ． x > 7 4. 不等式：3x+2≥5 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 5. 已知点 A(2m + 1, m - 3) 在第三象限，则 m 的取值范围是 ( ) A ． m < - B ． - < m < 3 C ． m > 3 D ． m < 3 6. 把一些书分给几名同学，若______ ；若每人分 11本，则有剩余．依题意，设有 x 名同 学，可列不等式 7(x +8) > 11x ，则横线的信息可以是 ( ) A ．每人分 7 本，则剩余 8 本 B ．每人分 7 本，则可多分 8 个人 C ．每人分 8 本，则剩余 7 本 D ．其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 8 本 一、填空题 7. 若3xm-1 - 2＞1 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ． 8. 如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200ml ，标注的酒精含量是 75% ± 5% ，此时， 每毫升酒精消毒液约是 0.85 克，设该品牌酒精消毒液含酒精为 x 克，则 x 的取值范围约 是 ． ( x ) ( （第 9 题） ) ( （第 8 题） )（第 11 题） 9. 不等式 x□1的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是 （填“ > ”“ < ”“ ≥ ” 或“≤ ” ) ． 10. 有 25 道选择题，答对 1 题得 6 分，留空得 1.5 分，答错不得分．要达到 105 分及以上的参赛 者才有机会被邀请参加后续邀请赛，那么至少需要答对 题才有机会进入邀请赛． 11. 关于 x 的不等式 2x - a ≤3 的解集如图所示，则 a 的值为 ． 12. 对于 x ，符号[x]表示不大于 x 的最大整数．如：[3. 14] ＝3 ，[ -7.59] ＝ -8 ，则满足关系式 ( . ) ( L 7 」 )|「3x + 77| = 4 的 x 的整数值为 三、解答题 13. 解不等式 5x +1≥3(x -1) ，并写出该不等式的所有负整数解的和． 14. 解不等式组{〔l2 (2)x2 (>))x≥-51② , 请按下列步骤完成解答． （1）解不等式① , 得 ； （2）解不等式② , 得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 ． 15. 已知 y1 = -1 ， y2 = ，若 y1 ≤ y2 ，求 x 的取值范围． 16. x 取哪些整数时，不等式 x -1≥ - 2 与 2x -1 < 1都成立？ 17. 如图（1），一个容量为 200cm3 的杯子中装有 50cm3 的水，将五颗相同的玻璃球放入这 个杯中，结果水没有满，如图（2）所示． （1）设每颗玻璃球的体积为x cm3 ，列出 x 满足的不等式； （2） 已知每放一个玻璃球水面上升 10cm3 ，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 图（1） 图（2） 四、解答题 18. 课堂上，老师设计了“接力游戏” ，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形， 即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不 等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： -1 > 甲： 3(3x + 1) - 6 > 2(5x - 4) 乙： 9x + 3 - 6 > 10x - 8 丙： 9x -10x > -8 - 3 + 6 丁： -x > -5 戊： x > 5 任务一： （1）在“接力游戏”中， 甲是依据 进行变形的； A ．等式的基本性质 B ．不等式的基本性质 C ．分式的基本性质 D ．乘法分配律 （2）在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 ； 任务二：求该不等式的正确解集． 19. 【情境再现】 （1）某七年级下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容如下： 已知关于 x 的方程 3x - 2 = k 的解是负数，求 k 的取值范围； 【拓展】 （2）若关于 x ， y 的方程组 { 的解满足 x > 2 ，求 m 的最大整数值． 五、解答题 ( 〔 a - b = 2 m + 1 ) ( l a + b = 4 m + 3 ． )20. 已知关于 a ，b 的方程组 { ．且原方程组的解 a ， b 满足 a + 2b < 12 （1）求 m 的取值范围； ( 〔 x - m < 0 ) ( l 4 x + 3 > 2 x - 1 ． )（2）求不等式组 { 的解集 21. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做 文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔， 已知购进 2 个甲型头盔和 1 个乙型头盔需要 125 元，购进 1 个甲型头盔和 2 个乙型头盔需要 160 元． （1）购进 1 个甲型头盔和 1 个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进 50 个这两种型号的头盔，总费用不超过 2550 元，则最多可购进乙型头 盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以 58 元 / 个、98 元/ 个的价格销售完甲，乙，能否实现利 润不少于 1540 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$