广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（ ） A. 四合云纹 B. 葫芦纹 C. 如意纹 D. 莲花纹 2. 要使分式无意义，取值是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D在边上，，是的垂直平分线，若，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 5. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到点，则三角形的面积为（ ） A. 30 B. 16 C. 15 D. 9 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中一道关于古代驿站送信的题目，译文：一份文件，若用慢马送到1000里远的地方，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正的边长为 3，过点 B 的直线，且 与关于直线 l 对称，D 为线段，上一动点，则 的最小值是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 12. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，则的周长为______． 13. 已知关于的分式方程有增根，那么的值是______． 14. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，中，，，，在边上取一点，使，将绕点旋转，得到，其中的对应点为点，连接，当时，的长为________． 三、解答题（一）：（本大题共3少题，每小题8分，共24分） 16. （1）因式分解：； （2）解方程：． 17. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点C的对应点，请作出； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请作出，其中的坐标为 ． 20. 如图，在四边形中，，平分，于点M，于点N，连接． （1）证明：； （2）若，证明：是等边三角形． 21. 2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． （1）求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； （2）若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小12分，共24分） 22. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____； 拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 23. 图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请利用上述方法解决下面的问题： （1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； （2）如图3，在中，是边上的高，求的值； （3）如图4，在长方形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，请写出点表示的数______． 广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（一）：（本大题共3少题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】 不等式组的解为． ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示即为所求； （2） 如图所示，即为所求，的坐标为， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵于点M， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【21题答案】 【答案】（1）每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； （2）最多购买“滨滨”挂件个． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）12 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $