河南省许昌市建安区第三高级中学2024-2025学年八年级下学期小班月考数学试题

2024-2025学年八年级下学期小班数学月考试题 一、单选题 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于抛物线的说法中错误的是（ ） A. 顶点坐标是（1，3） B. 对称轴是直线 C. 开口向下 D. 可由抛物线平移得到 3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 80° 4. 某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A. B. 当时，y随x的增大而增大 C. D. 方程有一个根是 6. 二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，矩形的顶点分别在x轴､y轴上，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 9. 如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（ ） A. ①④⑤ B. ①③④⑤ C. ①③⑤ D. ①②③ 10. 如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，连接 AC，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A→B→C 向点 C 匀速运动，同时点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 A→C→D 向点 D 匀速运动，连接 PQ，当点 P 到达终点 D 时，停止运 动，设△APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 方程的根为______． 12. 已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是______． 13. 如图，在中，，将绕点A旋转得到，且直线与直线相交于点F．若旋转角为，则线段的长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____． 15. 如图，在中，，，是平面内一点，，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则的最大值为_____，最小值为_____． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2）． 17. 如图，在边长为1个单位长度的 的小正方形网格中． （1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的； （2）请画出，使和关于点O成中心对称； （3）在直线b上画出点 P，使得点P到点A、B的距离之和最短． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围． 19. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． （1）填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． （2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 20. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价为整数，且该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量（件）月销售利润（元）的部分对应值如下表： 售价/（元/件） 30 35 月销售量/件 300 250 月销售利润/元 4500 5000 （1）商品的进价为 元/件，关于的函数表达式为 ； （2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润； （3）现公司决定每销售1件商品就捐赠元利润给“精准扶贫”对象，要求：在售价不低于42元时，每月扣除捐赠后的月销售最大利润为3960元，则 ． 21. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米， ①求抛物线的解析式； ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围， 22. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于，点为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标． （2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． （3）若，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为4个单位长度和3个单位长度，点为抛物线上点，之间（含点，）的一个动点，请直接写出点的纵坐标的取值范围为_______． 23. （1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为 　　； （2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由； （3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为时，直接写出线段BN的长． 2024-2025学年八年级下学期小班数学月考试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】b≥﹣4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作； （3） 如图，点为所作． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵Δ=(-a)2-4(a-1) =a2-4a+4 =(a-2)2≥0， ∴此方程总有两个实数根； （2）a>4 【19题答案】 【答案】（1）中点，E，等腰 （2）12 【20题答案】 【答案】（1）15，； （2）当该商品的售价是或38元时，月销售利润最大，最大利润为元； （3）5 【21题答案】 【答案】（1）；②石块能飞越防御墙； （2） 【22题答案】 【答案】（1），点的坐标为； （2）存在，点坐标为，面积的最大值为； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）数量关系不变． 理由：如图2中，过点O作OK⊥AC于K，OJ⊥BC于J，连接OC． ， ， ， ∴OC平分∠ACB， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $