精品解析：河南省安阳市殷都区安阳市第二十一中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

安阳市第二十一中学5月作业质量反馈 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。根据平移性质逐项判断即可． 【详解】解：A、与原图标相比，图形改变了大小，不能看作平移得到，故不符合题意； B、与原图标相比，图形的形状发生了改变，不能看作经过平移得到，故不符合题意； C、该图标与原图标形状和大小完全相同，只是位置发生了变化，符合平移的性质，是由原图标平移得到的，故符合题意； D、与原图标相比，图形的形状发生了改变，不能看作经过平移得到，故符合题意； 故选：C． 2. 在π，0.2，227722，0，0.13，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查无理数定义：无限不循环小数是无理数，根据无理数定义判断即可． 【详解】解：在π，0.2，227722，0，0.13，（每两个2之间依次多一个1）中， 无理数有π，（每两个2之间依次多一个1），共2个， 故选：B． 3. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标．熟知点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．本题先得到的横纵坐标可能的值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标． 【详解】解：设， 根据题意得：，， ∵点在第二象限内， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 4. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再表示即可． 【详解】解：， ∴， 在数轴上表示其解集如下： 【点睛】 5. 如图是甲、乙两校男生、女生人数情况的扇形统计图，从图中可以看出，女生人数较多的学校是（ ） A. 甲校 B. 乙校 C. 甲乙两校女生人数一样多 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本意考查了扇形统计图及相关计算，读懂扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特点是解题的关键．根据扇形统计图只能得出两个学校中女生所占本校学生的百分比，而不能得出女生的人数，因此无法比较两个学校中女生人数关系． 【详解】解：根据扇形统计图只能得出两个学校中女生所占本校学生的百分比，而不能得出女生的人数，因此无法比较两个学校中女生人数关系． 故选：D． 6. 如图，，要使，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：如果， 那么． 所以要使，则的大小是． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 7. 已知x > y，则下列不等式成立的是(　　) A. x−1< y−1 B. 3x < 3y C. –x < −y D. < 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可. 【详解】∵， ∴，故A中不等式不成立； ，故B中不等式不成立； ，故C中不等式成立； 无法确定与的大小关系，故D中不等式不一定成立. 故选C. 【点睛】熟知“不等式的基本性质：（1）在不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键. 8. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查得定义逐项排除即可． 【详解】因为调查某品牌水笔的使用寿命用抽样调查，不能用全面调查，所以A不符合题意； 因为了解我省中学生的视力情况用抽样调查，没有必要用全民调查，所以B不符合题意； 因为调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，必须用全面调查，所以C符合题意； 因为了解我省中学生课外阅读情况用抽样调查，没有必要用全面调查，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全民调查，理解全面调查的适用范围是解题的关键． 9. 某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键． 设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式，再根据为整数求出的值即可． 【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得： ，得 又∵为整数， ∴，， 故购买方案有3种． 故选：． 10. 如图，，平分，，，．则下列结论： ； 平分； ； ． 其中正确的结论的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数；掌握平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴平分，故正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴，，故错误； 正确的结论的个数是， 故选：． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 12. 若，则的值是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方及绝对值的非负性，理解性质并准确求解是解题关键．根据平方与绝对值的非负性得到二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 13. 若关于的不等式的解集为，则的值为____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式的性质，求得解集，进而解关于的方程即可求解． 【详解】的解集为，则，即 即 解得或者 故答案为：0 【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数，根据已知条件解不等式是解题的关键． 14. 已知方程组的解是，则的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考査了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律变化问题，由已知坐标可得点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化，据此解答即可求解，由已知坐标找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，，， ∴点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化， ∴点的横坐标为， ， ∴点的纵坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是： （1）根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的意义等计算即可； （2）根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键． 对①式乘以 3 ，②式乘以 2 ，再利用加减消元法求解． 【详解】解：， ，得③， ，得④， ，得，解得． 把代入①，得． ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为∶ 19. 某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的书籍有_____册． （2）补全条形统计图． （3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册． 【答案】（1）60；（2）见解析；（3）所捐赠的科普类书籍有180册． 【解析】 【分析】（1）根据“捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同”列出算式求解即可； （2）分别求出文学类书籍和哲学故事类书籍的数量即可补全条形统计图； （3）用科普类书籍的数量除以书籍的总册数再乘以1200即得结果. 【详解】解：（1）∵捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同， ∴本次被抽查的书籍有：（册）， 故答案为60； （2）文学类有（册），则哲学故事类18册，补全的条形统计图如图所示； （3）（册）， 答：所捐赠的科普类书籍有180册． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的相关知识，正确理解题意、读懂两个统计图所提供的信息、列出相应的算式是解题的关键. 20. 如图，点F在线段上，点E、G在线段上，于点H，于点K，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义等知识，解题的关键是∶ （1）先证明，得出，结合已知得出，然后根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，根据垂直定义可求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， 平分， ， ， ， ． 21. 已知是由经过平移得到，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____． （2）在平面直角坐标系中画出及平移后的． （3）求的面积． 【答案】（1）0，2，9 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据各对应点坐标可得出平移方式，根据“左减右加，上加下减”的平移规律列式即可得答案； （2）根据（1）中所得坐标，画出图形即可； （3）过点C作x轴的垂线交x轴于D，根据点B、C坐标得出、的长，利用三角形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 解：∵是经过平移得到的，点A的纵坐标为0，点的纵坐标2， ∴是△ABC向上平移2个单位， ∵点B横坐标为3，点横坐标为7， ∴是向右平移4个单位， ∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A， ∴，点， ∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′， ∴，点， ∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点， ∴，， 故答案为：0，2，9； 【小问2详解】 由（1）得：，，，，，， ∴及平移后的如图所示： 【小问3详解】 过点C作x轴的垂线交x轴于D， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查坐标的平移，根据对应点的坐标判断出平移方式，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键． 22. 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元． （1）求购进A、B两种树苗的单价； （2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？ 【答案】（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵；（2）A种树苗至少需购进10棵 【解析】 【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵， 根据题意得：， 解得：． 答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵． （2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵， 根据题意得：200a＋300（30﹣a）≤8000， 解得：a≥10． ∴A种树苗至少需购进10棵． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是关键． 23. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，． （1）【数学理解】在图1中，若，则的度数为 ； （2）【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； （3）【拓展应用】缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，你能发现与有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，，由平行线的性质得，，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：理由如下：过点作．如图所示： 则， ， ， ，， ， ； 小问3详解】 解：，理由如下：过点作，如图所示： 平分， ，， 又， ，， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安阳市第二十一中学5月作业质量反馈 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在π，0.2，227722，0，0.13，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是甲、乙两校男生、女生人数情况的扇形统计图，从图中可以看出，女生人数较多的学校是（ ） A. 甲校 B. 乙校 C. 甲乙两校女生人数一样多 D. 无法确定 6. 如图，，要使，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x > y，则下列不等式成立的是(　　) A. x−1< y−1 B. 3x < 3y C. –x < −y D. < 8. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 9. 某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 10 如图，，平分，，，．则下列结论： ； 平分； ； ． 其中正确的结论的个数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 若，则的值是___________． 13. 若关于不等式的解集为，则的值为____． 14. 已知方程组的解是，则的解是_______． 15. 如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程组 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19. 某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的书籍有_____册． （2）补全条形统计图． （3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册． 20. 如图，点F在线段上，点E、G在线段上，于点H，于点K，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____． （2）在平面直角坐标系中画出及平移后． （3）求的面积． 22. 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元． （1）求购进A、B两种树苗的单价； （2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？ 23. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，． （1）【数学理解】在图1中，若，则度数为 ； （2）【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； （3）【拓展应用】缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，你能发现与有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $