3.3　探索与表达规律课件2025-2026学年北师大版七年级数学上册

3.3　探索与表达规律 导入新课 日历是我们生活中接触到比较多的，日历中的数字有一定的规律。 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 日历中的数学规律 探究新知 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)月历表的阴影色方框中的数字之间有什么关系？ 前后两个数字之间相差1， 上下两个数字之间相差7。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)该图中阴影方框中9个数的和为____，该方框正中间的数为____，这9个数的和是方框正中间数的____倍。 90 10 9 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)(2)中的关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍． a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 答：成立 设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律： a–6 a+8 a–1 a+7 a+1 a–7 a a–8 a+6 a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a +6+a+7+a+8=9a 应用举例 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？ 十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H” 形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍. 例1 教材P96“思考•交流” 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？ W形框 X形框 数字游戏中的规律解释 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我 就知道你心里想的两位数。 例2用火柴棒按如图形状搭建： (1)填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ 火柴棒数 (2)第n个图形需要多少根火柴棒？ 7 12 17 22　 解：7＋5×(n－1)＝5n＋2. 课堂小结 数式变化中的规律 图形拼接中的规律 探索与表达规律 探索 猜想 验证 特殊 一般 1. 如图，观察下面的图形和算式：1＝1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.用上面得到的规律计算1＋3＋5＋7＋…＋103的结果是（　A　） A. 2704 B. 2604 C. 2601 D. 2519 （第1题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成的，如图所示为一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由3个苯环组成的，图②是由6个苯环组成的……依此规律，图⑦中苯环的个数为（　C　） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 观察下列等式，第1个：1×2－2＝22×0；第2个：4×3－3＝32×1；第3个：9×4－4＝42×2；第4个：16×5－5＝52×3……按照以上规律，第n个等式为 　n2×（n＋1）－（n＋1）＝（n＋1）2×（n－1）　. 4. 小明胸有成竹地对小亮说：“只要你将心中所想的数加上2，乘10，再减去19，最后告诉我结果，我就能知道你所想的数是多少.”小亮不相信，就与小明试了几次，结果发现小明说的数都是对的.你知道这是为什么吗？ 解：设小亮所想的数为x，则10（x＋2）－19＝10x＋20－19＝10x＋1.所以小明只要将小亮告诉他的最后结果先减去1，然后除以10，所得的数就是小亮所想的数. n2×（n＋1）－（n＋1）＝ （n＋1）2×（n－1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，填在各个格子中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　C　） A. 48 B. 56 C. 63 D. 74 C （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，第 个图中共有25个正方形，则n的值为（　B　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 （第6题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，小雅在数学活动课上用长方形设计了一组有规律的图形，已知图①中有8个白色长方形，图②中有12个白色长方形，图③中有16个白色长方形……按照这一规律，第 个图中有 　（4n＋4）　个白色长方形（用含n的代数式表示）. （第7题） （4n＋4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，….按此规律，2＋22＋23＋…＋2n＝ 　2n＋1－2　（用含n的代数式表示）.请根据以上规律计算：2100＋2101＋2102＋…＋2199＝ 　2200－2100　.　 2n＋1－2　 2200－ 2100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （第9题） 9.如图所示的各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有11个三角形，第4个图形中有19个三角形……按此规律，第n个图形中三角形的个数是 　n2＋n－1　. n2＋n－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$