6. 2　中位数与箱线图 学案 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

2　中位数与箱线图 第2课时 　课时目标 1.理解四分位数的概念,会求一组数据的四分位数.(抽象能力、运算能力) 2.能从箱线图中获取信息,明确这组数据的分布情况.(数据观念、几何直观、应用意识) 基础　主干落实　筑牢根基 新知要点 对点小练 1.四分位数 百分位数 对应四分位数 记法 25%分位数 下四分位数 m25 50%分位数 中位数 m50 75%分位数 上四分位数 m75 2.箱线图 (1)组成要素:最小值、 、中位数、上四分位数、最大值;  (2)特点:反映一组数据的整体 情况.  　九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为:165、182、136、112、145、171、155、93.这一数据中下四分位数是( ) A.102.5　　　B.168　　　C.124　　　D.150 重点　典例研析　启思凝智 重点1　四分位数的计算(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P163例题强化)某女子篮球队12名队员的身高(单位:cm)依次如下: 176,168,175,176,192,192,185,183,181,182,211,201. 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 举一反三 1.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,112,则上四分位数是( ) A.113 B.112 C.106 D.109 2.数据组1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,10的下四分位数、上四分位数分别为( ) A.2,4 B.3,4 C.2,3 D.2,5 技法点拨 偶数个数据的四分位数的求法 1.排序:把原数据按从小到大的顺序排列. 2.求值:前一半数据的中位数↔下四分位数; 后一半数据的中位数↔上四分位数. 重点2　箱线图(数据观念、几何直观、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P163尝试·思考强化)甲、乙两组的测试成绩如下: 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数m25,m50,m75; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图. (3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法. 举一反三 在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示,在箱线图中,位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘(最小值)和上边缘(最大值),中间箱体的底端是下四分位数,箱体中部的“”表示平均值,箱体的顶端是上四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等,在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示,则下列说法正确的是( ) A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 素养　思维提升　入境深探 阅读理解 如何确定百分位数 【阅读】确定第p百分位数的步骤: 第1步:把原始数据从小到大排列; 第2步:计算指数i=np%(n是数据的总数); 第3步:①若i不是整数,将i向上取整数.大于i的毗邻整数为j,则第j项的数据为第p百分位数; ②若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i+1)项数据的平均值. 【示例】 数据11,12,13,16,20,22,25,27,36, 因为9×60%=5.4,所以其60%分位数为从小到大排列的第6个数,即为22. 因为9×75%=6.75,所以75%分位数(上四分位数)为从小到大排列的第7个数,即为25. 【应用】 1.样本数据2,3,4,5,6,8,9的第30百分位数是( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5 2.已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37,则这组数据下四分位数为( ) A.35.5 B.38 C.39.5 D. 40 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2　中位数与箱线图 第1课时 课时目标 1.理解中位数、百分位数的概念,能求一组数据的中位数和百分位数.(数据观念、运算能力) 2.在具体情境中体会平均数、中位数、众数三者的区别,能根据问题背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.(数据观念、抽象能力、应用意识) 3.能根据百分位数值表确定数据的分布情况.(推理能力) 基础　主干落实　筑牢根基 新知要点 对点小练 1.将数据1,3,2,3,1,0,2按从小到大的顺序排列为　0,1,1,2,2,3,3　,位于中间的数据是　2　,所以这组数据的中位数是　2　.  2.小芸同学连续14天进行了体温测量,结果统计如表: 体温(℃) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数(天) 2 3 3 4 1 1 这14天中,小芸体温的中位数和众数分别是　36.5℃,36.6℃　.  重点　典例研析　启思凝智答案解析P273 重点1　中位数与百分位数(运算能力、数据观念) 【典例1】(教材再开发·P161引入问题补充)交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况如表. 车速 40 50 60 70 80 车辆数 2 3 7 2 1 (1)计算这些车的平均速度; (2)车速的众数是__________　;  (3)车速的中位数是__________　.  【自主解答】(1)这些车的平均速度为 =58(千米/时). 答:这些车的平均速度为58千米/时. (2)车速的众数为60千米/时. 答案:60千米/时 (3)将车速由小到大排列,车速的中位数是第8个数据,即中位数为60千米/时. 答案:60千米/时 举一反三 1.(2025·南京质检)一组数据5,6,6,x,7,8,9的平均数是7,则中位数是(C) A.6 B.6.5 C.7 D.8 2.八年级1班有42名同学,他们的身高百分位数值表如下: 身高百分位数/cm 5% 分位数 15% 分位数 25% 分位数 50% 分位数 60% 分位数 75% 分位数 90% 分位数 97% 分位数 153.3 157.1 162.7 166.3 169.3 171.2 175.9 180.1 如果小明同学的身高是173cm,则下列说法正确的是(C) A.小明同学的身高最高 B.小明同学的身高最矮 C.小明同学的身高高于半数以上同学 D.小明同学的身高低于半数以上同学 重点2　平均数、中位数、众数的实际应用(应用意识) 【典例2】(教材再开发·P162 思考·交流拓展)(2025·重庆期中)云飞神州彩凤舞,霞舞中华巨龙飞.在国庆节到来之际,某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛,并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分50分)进行整理、分析(得分用x表示,共分为四组,A:0≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),下面给出部分信息: 初一10名学生的成绩:32,36,36,39,40,46,46,46,49,50; 初二10名学生在C组中的成绩:40,43,44; 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表. 年级 平均 数 中位 数 众数 初一 42 b c 初二 42 43.5 47 根据以上信息,回答以下问题: (1)a=_____　,b=_____　,c=_____　;  (2)根据以上数据分析,你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可); (3)已知初一年级共有800名学生,初二年级共有850名学生.如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀,则估计初一、初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人? 【自主解答】(1)由题意得,1-10%-20%-×100%=40%,即a=40; 把初一10名学生的成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是40,46,故中位数b==43;初一10名学生的成绩中46分出现的次数最多,故众数c=46. 答案:40　43　46 (2)初二的成绩较好. 理由:初二成绩的中位数、众数均比初一的高,所以初二的成绩较好. (3)800×+850×=480+595=1 075(人), 答:估计初一、初二两个年级的学生成绩优秀的共有1 075人. 举一反三 在某校进行的“慈善捐赠”活动中,为了解某班学生的捐款情况,抽样调查了该班部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图. (1)本次调查数据的中位数是__________元,这组数据的众数为__________元;  (2)求这组数据的平均数; (3)该校共有1 000名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数. 【解析】(1)这组数据的众数为10元,中位数为10元; 答案:10　10 (2)=(5×6+10×11+15×8+20×5)=12(元); (3)12×1 000=12 000(元), 估计该校学生的捐款总数为12 000元. 技法点拨 平均数、中位数、众数的作用与缺点 项目 作用 缺点 平均数 能刻画一组数据 整体的平均状态 容易受极端值 的影响 中位数 能反映一组数据中 数值大小的“中点” 不能充分利用 每个数据 众数 能反映各数据 出现的频数 一组数据中各数据 出现次数大致相 等时,没有意义 课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十六” 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2　中位数与箱线图 第2课时 　课时目标 1.理解四分位数的概念,会求一组数据的四分位数.(抽象能力、运算能力) 2.能从箱线图中获取信息,明确这组数据的分布情况.(数据观念、几何直观、应用意识) 基础　主干落实　筑牢根基 新知要点 对点小练 1.四分位数 百分位数 对应四分位数 记法 25%分位数 下四分位数 m25 50%分位数 中位数 m50 75%分位数 上四分位数 m75 2.箱线图 (1)组成要素:最小值、　下四分位数　、中位数、上四分位数、最大值;  (2)特点:反映一组数据的整体　分布　情况.  　九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为:165、182、136、112、145、171、155、93.这一数据中下四分位数是(C) A.102.5　　　B.168　　　C.124　　　D.150 重点　典例研析　启思凝智 重点1　四分位数的计算(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P163例题强化)某女子篮球队12名队员的身高(单位:cm)依次如下: 176,168,175,176,192,192,185,183,181,182,211,201. 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 【自主解答】将这12个数据由小到大排序: 168　175　176　176　181　182　183　185　192　192　201　211 中位数即50%分位数, 因此m50==182.5(cm); 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,因此m25==176(cm); 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,因此m75==192(cm). 举一反三 1.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,112,则上四分位数是(D) A.113 B.112 C.106 D.109 2.数据组1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,10的下四分位数、上四分位数分别为(A) A.2,4 B.3,4 C.2,3 D.2,5 技法点拨 偶数个数据的四分位数的求法 1.排序:把原数据按从小到大的顺序排列. 2.求值:前一半数据的中位数↔下四分位数; 后一半数据的中位数↔上四分位数. 重点2　箱线图(数据观念、几何直观、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P163尝试·思考强化)甲、乙两组的测试成绩如下: 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数m25,m50,m75; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图. (3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法. 【自主解答】(1)把甲的成绩从小到大排列为:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100, 故m25=70,m50=90,m75=96; (2)如图所示: (3)根据箱线图和四分位数,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中.(答案不唯一) 举一反三 在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示,在箱线图中,位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘(最小值)和上边缘(最大值),中间箱体的底端是下四分位数,箱体中部的“”表示平均值,箱体的顶端是上四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等,在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示,则下列说法正确的是(C) A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 素养　思维提升　入境深探 阅读理解 如何确定百分位数 【阅读】确定第p百分位数的步骤: 第1步:把原始数据从小到大排列; 第2步:计算指数i=np%(n是数据的总数); 第3步:①若i不是整数,将i向上取整数.大于i的毗邻整数为j,则第j项的数据为第p百分位数; ②若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i+1)项数据的平均值. 【示例】 数据11,12,13,16,20,22,25,27,36, 因为9×60%=5.4,所以其60%分位数为从小到大排列的第6个数,即为22. 因为9×75%=6.75,所以75%分位数(上四分位数)为从小到大排列的第7个数,即为25. 【应用】 1.样本数据2,3,4,5,6,8,9的第30百分位数是(C) A.3 B.3.5 C.4 D.5 2.已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37,则这组数据下四分位数为(A) A.35.5 B.38 C.39.5 D. 40 课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十七” 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2　中位数与箱线图 第1课时 课时目标 1.理解中位数、百分位数的概念,能求一组数据的中位数和百分位数.(数据观念、运算能力) 2.在具体情境中体会平均数、中位数、众数三者的区别,能根据问题背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.(数据观念、抽象能力、应用意识) 3.能根据百分位数值表确定数据的分布情况.(推理能力) 基础　主干落实　筑牢根基 新知要点 对点小练 1.将数据1,3,2,3,1,0,2按从小到大的顺序排列为 ,位于中间的数据是 ,所以这组数据的中位数是 .  2.小芸同学连续14天进行了体温测量,结果统计如表: 体温(℃) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数(天) 2 3 3 4 1 1 这14天中,小芸体温的中位数和众数分别是 .  重点　典例研析　启思凝智答案解析P273 重点1　中位数与百分位数(运算能力、数据观念) 【典例1】(教材再开发·P161引入问题补充)交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况如表. 车速 40 50 60 70 80 车辆数 2 3 7 2 1 (1)计算这些车的平均速度; (2)车速的众数是__________ ;  (3)车速的中位数是__________ .  举一反三 1.(2025·南京质检)一组数据5,6,6,x,7,8,9的平均数是7,则中位数是( ) A.6 B.6.5 C.7 D.8 2.八年级1班有42名同学,他们的身高百分位数值表如下: 身高百分位数/cm 5% 分位数 15% 分位数 25% 分位数 50% 分位数 60% 分位数 75% 分位数 90% 分位数 97% 分位数 153.3 157.1 162.7 166.3 169.3 171.2 175.9 180.1 如果小明同学的身高是173cm,则下列说法正确的是( ) A.小明同学的身高最高 B.小明同学的身高最矮 C.小明同学的身高高于半数以上同学 D.小明同学的身高低于半数以上同学 重点2　平均数、中位数、众数的实际应用(应用意识) 【典例2】(教材再开发·P162 思考·交流拓展)(2025·重庆期中)云飞神州彩凤舞,霞舞中华巨龙飞.在国庆节到来之际,某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛,并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分50分)进行整理、分析(得分用x表示,共分为四组,A:0≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),下面给出部分信息: 初一10名学生的成绩:32,36,36,39,40,46,46,46,49,50; 初二10名学生在C组中的成绩:40,43,44; 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表. 年级 平均 数 中位 数 众数 初一 42 b c 初二 42 43.5 47 根据以上信息,回答以下问题: (1)a=_____ ,b=_____ ,c=_____ ;  (2)根据以上数据分析,你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可); (3)已知初一年级共有800名学生,初二年级共有850名学生.如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀,则估计初一、初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人? 举一反三 在某校进行的“慈善捐赠”活动中,为了解某班学生的捐款情况,抽样调查了该班部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图. (1)本次调查数据的中位数是__________元,这组数据的众数为__________元;  (2)求这组数据的平均数; (3)该校共有1 000名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数. 技法点拨 平均数、中位数、众数的作用与缺点 项目 作用 缺点 平均数 能刻画一组数据 整体的平均状态 容易受极端值 的影响 中位数 能反映一组数据中 数值大小的“中点” 不能充分利用 每个数据 众数 能反映各数据 出现的频数 一组数据中各数据 出现次数大致相 等时,没有意义 学科网（北京）股份有限公司 $$