山东省淄博市高青县（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中复习测试题 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各式变形中，是因式分解的是 （A）a2-2ab+b2=（a-b）2 （B）2（x-y）=2x-2y （C）（x+2）（x-2）=x2-4 （D）x2+2x+3=（x+1）2+2 2．在中，分式有 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 3．在一次数学测评中，六年级一班的23名男生的平均分为a，22名女生的平均分为b，则这个班全体同学的平均分为 （A） （B） （C） （D） 4．如右图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 （A）80 （B）96 （C）192 （D）240 5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表： 每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20 25 人数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 （A）15，15 （B）20，15 （C）20，20 （D）20，17.5 6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是 （A） （B） （C） （D） 7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若ac-bc=-a2+2ab-b2，则△ABC是 （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）不能确定 8．某校举办了运动会，在200m赛跑中，有5位同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被墨水遮盖了，那么被遮盖的两个数据依次是 同学 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 方差 时间/s 32 34 36 33 33 （A）30，4 （B）30，2 （C）32，4 （D）32，2 9．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是 （A）m≤4 （B）m≤0且m≠-1 （C）m≤0 （D）m≤4且m≠3 10．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数m有 （A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．分解因式8x3y-18xy= 。 12．定义新运算：，若，则的值是 。 3 4 13．某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成。小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 分。 14．已知a2+a-1=0，则a3+2a2+2024= 。 15．若关于x的方程无解，求a的值 。 3 2 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．分解因式： （1）3a2-6ab+3b2； （2）x2（m-2）+y2（2-m）． 17．（1）计算：； （2）解方程：。 18．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块长是a cm，宽为b cm的相同的小长方形，且a＞b。 （1）观察图形，可发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为34cm2，大长方形纸板的周长为30cm。 ①求a+b的值； ②求图中空白部分的面积。 19．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查。相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表。 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96 乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 88 b 96 乙公司套餐 a 90 c 根据以上信息，请回答下列问题： （1）a= ，b= ，c= 。 （2）从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定。（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由。 20．2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意。某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同。 （1）求A，B两款吉祥物的单个售价； （2）为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变。李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 21．人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值。老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵a+b=5， ∴（a+b）2=25， ∴a2+2ab+b2=25。 ∵ab=3， ∴a2+b2=25-2ab=25-6=19。 ∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab。 ∵a+b=5，ab=3， ∴a2+b2=25-6=19。 请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题。 （1）已知a-b=1，a2+b2=9，求ab的值； （2）已知，求的值。 22．阅读材料： 因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1。 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2。再将“A”还原，可以得到：原式=（x+y+1）2。 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法。 问题解决： （1）因式分解：1+6（x-y）+9（x-y）2； （2）因式分解：（a2-4a+1）（a2-4a+7）+9； （3）证明：若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方。 23．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”。 如分式A=，B=，A-B====2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2。 （1）已知分式C=，D=，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”； （2）已知分式P=，Q=，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和； （3）已知分式M=，N=（a,b,c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a-b+c的值。 2024—2025学年度第一学期期中复习测试题 八年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B D B A A D C 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 2xy（2x+3）（2x-3） 87 2025 或1 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．每小题5分，满分10分。 解：（1）3a2-6ab+3b2=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）2； （2）x2（m-2）+y2（2-m）=（m-2）（x2-y2）=（m-2）（x+y）（x-y）。 17．每小题5分，满分10分。 （1）原式=== （2）去分母，得4-x2=-（x2-2x），解得x=2， 经检验，x=2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解。 18．解：（1）通过观察图形可以得出图形的面积是：（2a2+5ab+2b2）cm2的长方形的长是（2a+b）cm，宽是（a+2b）， 由此可得：（2a2+5ab+2b2）=（a+2b）（b+2a）， 故答案为：（a+2b）（b+2a）；………………………………2分 （2）①根据长方形的周长为30cm，可得： 2（2a+b+a+2b）=30， 2（3a+3b）=30， 6（a+b）=30， a+b=5。………………………………6分 ②由①得：a+b=5， ∵阴影部分的面积为34cm2， 且阴影部分的面积表示为2a2+2b2， 故a2+b2=17， ∵（a+b）2-2ab=a2+b2， ∴52-2ab=17， ∴ab=4， ∴5ab=20。 答：空白部分的面积为20cm2。……………………10分 19．解：（1）将乙公司套餐得分相加除以7可得： 乙公司套餐平均数：=88， 将甲公司套餐得分按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数， 则b=88， 在乙公司套餐得分中，90出现的次数最多，为2次， 则其众数为c=90， 故答案为：88，88，90；………………………………3分 （2）甲公司套餐得分方差为：， 乙公司套餐得分方差为：， ∵，∴乙公司套餐的得分较稳定；……………………7分 （3）∵甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好， ∴选择乙公司套餐品质较好。……………………………………10分 20．（1）解：设一个B款吉祥物的售价为x元，则一个A款吉祥物的售价为（x+20）元。 根据题意，得， 解得：x=20。 经检验，x=20是所列方程的解， ∴x+20=20+20=40（元）。………………………………6分 答：每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元。 （2）解：设李老师购买A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物（10-m）个。 根据题意，得40×0.9m+20（10-m）≤240，解得m≤。 答：李老师最多可购买2个A款吉祥物。…………………………12分 21．解：（1）把a-b=1两边平方，得（a-b）2=1， 化简，得a2+b2-2ab=1， 将a2+b2=9代入得9-2ab=1，解得ab=4；………………6分 （2）把两边平方，得， 化简，得， 则。…………………………………12分 22．解：（1）令x-y=A， 1+6（x-y）+9（x-y）2=1+6A+9A2 =（1+3A）2， 将“A”还原，可以得到： 原式=（1+3x-3y）2；……………………4分 （2）令a2-4a=B， 则（a2-4a+1）（a2-4a+7）+9 =（B+1）（B+7）+9 =B2+8B+16 =（B+4）2， 将“B”还原，可以得到： 原式=（a2-4a+4）2 =（a-2）4；………………………………8分 （3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1 =（n2+3n+2）（n2+3n）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2， ∵n为正整数， ∴n2+3n+1正整数． ∴（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2， 即代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方。……13分 23．解：（1）C不是D的“雅中式”，理由如下： C - D = 1 x + 2 - x 2 + 5 x + 6 x 2 + 4 x + 4 C-D=- = = - = -1。 因为-1不是正数，所以C不是D的“雅中式”。……………………4分 （2）P-Q=-==。 ∵P是Q的雅中式，P关于Q的雅中值为2， ∴E-2x2-6x=2（9-x2）。 ∴E=6x+18。 ∴P===。 ∵P的值也为整数，且分式有意义。 故3-x=±1，或3-x=±2，或3-x=±3，或3-x=±6且x≠±3， ∴x的值为：0，1，2，4，5，6，9。 符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+6+9=27。……………………9分 (3)∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1。 M-N==1。 整理得：（-b-c+a+4）x+bc-5a=0。 由上式子恒成立，则： 消去a得：bc-5b-5c+20=0。 ∴b（c-5）-5（c-5）=5。 ∴b（c-5）=5（c-4）， ∴b=， ∵a、b、c为整数。 ∴c-4、c-5是连续整数。 当c-4=2、c-5=1时，b=10，c=6，a=12， ∴a-b+c=8。 当c-4=0，c-5=-1时，c=4，b=0，a=0。 ∴a-b+c=4。 当c-4=4，c-5=5时，c=10，b=6，a=12， ∴a-b+c=16。 当c-4=-4，c-5=-5时，c=0，b=4，a=0， ∴a-b+c=-4。 综上：a-b+c的值为：8或4或16或-4。…………………………13分 八年级数学试题 第9页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$